20.1.2中位数和众数(第3课时) 教学详案--人教版
文档属性
| 名称 | 20.1.2中位数和众数(第3课时) 教学详案--人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:36:55 | ||
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文档简介
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数（第3课时）
教学目标 1.在解决实际问题过程中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的数据，并能解释结果的实际意义. 2.结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择恰当的量来代表，并作出自己的评判. 教学重难点 重点：理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据具体问题选择恰当的量来代表. 难点：能对具体问题进行分析，选择恰当的量来代表. 教学过程 导入新课 导入1： 教师：前面我们学习了三个重要的统计量：平均数、中位数、众数，一起来思考下列问题. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响？ 学生讨论，交流. 统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数. 教师：用哪一个统计量来确定每位选手的得分呢？这就是这节课要学习的内容. 导入2：问题引入，激发思考. 八年级某班的教室里，三名同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的数学成绩比另两名同学好，你怎么看他们的说法？ 师生活动：教师出示问题，学生进行思考讨论. 探究新知 师生共同交流上面的问题. 生：可以分别计算出他们的平均数、中位数和众数. 平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599
师：他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好的依据是什么？ 生：从上表可以看出，小华的平均分高，小明的中位数高，小丽的众数高. 师：你认为哪一名同学的成绩好呢？ 生：同学之间进行讨论，交流. 师：我们知道，平均数、中位数、众数都是数据的代表，平均数是一组数据大小的代表，中位数是一组数据位置的代表，众数是一组数据出现次数的代表. 师：平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.让我们来看一个例子. 新知应用 例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 师生共同分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 解：整理上面的数据得到下表和图1. 销售额 /万元1314151617181922232426283032人数11543231112312
图1 （1）分析数据：样本中，15出现的次数最多，故样本数据的众数为15，所以月销售额在15万元的人数最多； 将数据从小到大排列，最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元； 根据平均数的求法，可求得平均数大约为20万元. 所以平均月销售额大约是20万元. （2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.理由：从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. （3）如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.理由：从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.C 2.（1）15 15 15 平均数、中位数或众数 （2）16 5 4，5，6 中位数 3.B 解析：根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，得＝5，解得x＝4，把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B. 4.5 解析：根据题意，得＝5，解得x＝9. 将这组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，5，8，9，处于中间位置的数是5，故这组数据的中位数是5. 5.分析：（1）计算平均分，平均分高的组成绩好. （2）要对两组成绩进行判断，需综合考虑，不仅要考虑平均分，还需考虑成绩的众数、中位数等情况. 解：（1）甲组学生成绩的平均分甲＝×（50×4+ 60×3+70×10+80×13+90×14+100×6）＝79.6（分）. 乙组学生成绩的平均分乙＝×（50×4+60×4+ 70×16+80×2+90×12+100×12）＝80（分）. 从平均分的角度看，乙组的平均分高于甲组的平均分，所以乙组成绩好些，甲组成绩差些. （2）①甲组成绩的众数是90，而乙组成绩的众数是70，从众数的角度看，甲组成绩好些. ②甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数及以上的有33人，而乙组成绩在中位数及以上的有26人，从这一角度看，甲组成绩好些. ③从高分段人数看，甲组成绩在90分及90分以上的有20人，乙组成绩在90分及90分以上的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时乙组满分人数比甲组满分人数多，从这一角度看，乙组成绩好些. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.平均数、中位数、众数的各自特点是什么？ 2.平均数、中位数、众数三者之间的区别和联系是什么？ 布置作业 教材第121页练习 板书设计 20.1.2 中位数和众数（第3课时）中位数、平均数和众数的区别与联系. 例
教学反思
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数（第3课时）
教学目标 1.在解决实际问题过程中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的数据，并能解释结果的实际意义. 2.结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择恰当的量来代表，并作出自己的评判. 教学重难点 重点：理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据具体问题选择恰当的量来代表. 难点：能对具体问题进行分析，选择恰当的量来代表. 教学过程 导入新课 导入1： 教师：前面我们学习了三个重要的统计量：平均数、中位数、众数，一起来思考下列问题. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响？ 学生讨论，交流. 统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数. 教师：用哪一个统计量来确定每位选手的得分呢？这就是这节课要学习的内容. 导入2：问题引入，激发思考. 八年级某班的教室里，三名同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的数学成绩比另两名同学好，你怎么看他们的说法？ 师生活动：教师出示问题，学生进行思考讨论. 探究新知 师生共同交流上面的问题. 生：可以分别计算出他们的平均数、中位数和众数. 平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599
师：他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好的依据是什么？ 生：从上表可以看出，小华的平均分高，小明的中位数高，小丽的众数高. 师：你认为哪一名同学的成绩好呢？ 生：同学之间进行讨论，交流. 师：我们知道，平均数、中位数、众数都是数据的代表，平均数是一组数据大小的代表，中位数是一组数据位置的代表，众数是一组数据出现次数的代表. 师：平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.让我们来看一个例子. 新知应用 例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 师生共同分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 解：整理上面的数据得到下表和图1. 销售额 /万元1314151617181922232426283032人数11543231112312
图1 （1）分析数据：样本中，15出现的次数最多，故样本数据的众数为15，所以月销售额在15万元的人数最多； 将数据从小到大排列，最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元； 根据平均数的求法，可求得平均数大约为20万元. 所以平均月销售额大约是20万元. （2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.理由：从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. （3）如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.理由：从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.C 2.（1）15 15 15 平均数、中位数或众数 （2）16 5 4，5，6 中位数 3.B 解析：根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，得＝5，解得x＝4，把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B. 4.5 解析：根据题意，得＝5，解得x＝9. 将这组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，5，8，9，处于中间位置的数是5，故这组数据的中位数是5. 5.分析：（1）计算平均分，平均分高的组成绩好. （2）要对两组成绩进行判断，需综合考虑，不仅要考虑平均分，还需考虑成绩的众数、中位数等情况. 解：（1）甲组学生成绩的平均分甲＝×（50×4+ 60×3+70×10+80×13+90×14+100×6）＝79.6（分）. 乙组学生成绩的平均分乙＝×（50×4+60×4+ 70×16+80×2+90×12+100×12）＝80（分）. 从平均分的角度看，乙组的平均分高于甲组的平均分，所以乙组成绩好些，甲组成绩差些. （2）①甲组成绩的众数是90，而乙组成绩的众数是70，从众数的角度看，甲组成绩好些. ②甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数及以上的有33人，而乙组成绩在中位数及以上的有26人，从这一角度看，甲组成绩好些. ③从高分段人数看，甲组成绩在90分及90分以上的有20人，乙组成绩在90分及90分以上的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时乙组满分人数比甲组满分人数多，从这一角度看，乙组成绩好些. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.平均数、中位数、众数的各自特点是什么？ 2.平均数、中位数、众数三者之间的区别和联系是什么？ 布置作业 教材第121页练习 板书设计 20.1.2 中位数和众数（第3课时）中位数、平均数和众数的区别与联系. 例
教学反思