18.1.2平行四边形的判定(第1课时) 教学详案--人教版

第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2　平行四边形的判定（第1课时）
教学目标 1.在探索平行四边形的判定方法的过程中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的性质和判定方法来解决问题. 3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题的能力. 教学重难点 重点：平行四边形的判定方法及应用. 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用. 教学过程 导入新课 导入1： 问题1：平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 师生活动：学生回顾整理，教师最后总结：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它有正反两个方面的应用，既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定. 问题2：平行四边形有哪些性质？ 师生活动：学生回顾整理，教师最后总结： 性质1　平行四边形的对边相等. 性质2　平行四边形的对角相等. 性质3　平行四边形的对角线互相平分. 问题3：你能说出上述三条性质的逆命题吗？ 师生活动：学生回顾整理，教师最后总结： 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题3：对角线相互平分的四边形是平行四边形. 我们已经接触到用平行四边形的定义可以作出是否为平行四边形的判断，今天我们一起来研究平行四边形的性质的逆命题是否可以作出平行四边形的判断. 导入2： 知识回顾 平行四边形的性质有： 边：　　　　　　 　　　　； 角：　　　　　 　　　　　； 对角线：　　　 　　　　　. 探究新知 思考：根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义，通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？ 教师：小明父亲的手中有一些木条，他想通过适当测量、割剪，钉成一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请同学们带着上面的思考题回答下列问题： 学生活动：让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、探索、验证构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判定方法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到平行四边形性质的逆命题“对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的，这样我们得到平行四边形的判定方法： 平行四边形的判定方法1　两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法2　两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法3　对角线互相平分的四边形是平行四边形. 下面我们以“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等证明我们的猜测. 图1 学生讨论，独立写出书写过程后，找学生代表讲解. 探究1：如图1所示，已知四边形ABCD，AB＝CD，AD＝BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图1所示，连接AC. 在△ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA（SSS）. ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）， ∴ AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. 判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：（如图1所示） ∵ AB＝CD，AD＝BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 图2 探究2：如图2所示，已知四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOD和△COB中， ∴ △AOD≌△COB（SAS）. ∴ ∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）， ∴ AD∥BC （内错角相等，两直线平行）. 同理可证AB∥CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. 判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言：（如图2所示） ∵ 对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 探究3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.同样利用三角形全等可以证得. 图3 让同学们课下证明. 几何语言：（如图3所示） ∵ ∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 及时小结： 教师：同学们，到目前为止，我们可以用什么方法来判定平行四边形？ 学生进行总结活动：分别说出四个判定方法. 新知应用 图4 例1　如图4所示，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 分析：欲证四边形BFDE是平行四边形，可以根据判定方法“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明. 证明：（方法１）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD. ∵ AE＝CF，∴ OA-AE＝OC-CF，即OE＝OF. 又∵ OB＝OD，∴ 四边形BFDE是平行四边形. 教师：你还有其他的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单. （方法2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC且AD＝BC， ∴ ∠EAD＝∠FCB. 又∵ AE＝CF， ∴ △AED≌△CFB（SAS）. ∴ DE＝BF.同理可证BE＝DF. ∴ 四边形BFDE是平行四边形. 图5 例2　如图5所示，已知E，F，G，H分别是?ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE＝CG，BF＝DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A＝∠C，AB＝CD. ∵ BF＝DH，∴ AF＝CH. ∵ AE＝CG，∴ △AFE≌△CHG（SAS）. ∴ EF＝GH.同理可证FG＝HE. ∴ 四边形EFGH是平行四边形. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.C　2.D　3.（1）8　4　（2）4　5　（3）70 4.答案不唯一，如AD∥BC或AB＝CD或∠A+∠B＝180°等. 5.B　解析：∵ OA＝OC，OB＝OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 6.证明：∵ AB∥CD，∴ ∠DCA＝∠BAC. ∵ DF∥BE，∴ ∠DFA＝∠BEC， ∴ ∠AEB＝∠DFC. ∵ AF＝CE， ∴ AF-EF＝CE-EF，即AE＝CF. 在△AEB和△CFD中， ∴ △AEB≌△CFD（ASA）.∴ BE＝DF. 同理可证△DFA≌△BEC，∴ ∠DAF＝∠BCE， ∴ AD∥BC， ∴ 四边形ABCD为平行四边形. 课后提升 证明：在等边三角形ADC和等边三角形AFB中，∠DAC＝∠FAB＝60°， ∴ ∠DAF＝∠CAB. 又∵ AD＝AC，AF＝AB，∴ △ADF≌△ACB（SAS）. ∴ DF＝CB＝CE. 同理△BAC≌△BFE，∴ EF＝AC＝DC. ∴ 四边形DCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 课堂小结 1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法？ 平行四边形的判定方法1　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法2　 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法3　 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.平行四边形的问题常转化为三角形的问题来解决. 布置作业 教材第47页练习第1，2题. 板书设计 18.1.2　平行四边形的判定（第1课时）1.定义法 2.两组对边 3.两组对角 4.对角线 例1　　　　　　例2
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