19.1.2函数的图象(第3课时) 教学详案--人教版

第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2　函数的图象（第3课时）
教学目标 1.了解函数的三种表示法及其优缺点. 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 教学重难点 重点：选择适当的函数表示法解决实际问题. 难点：从函数图象中获取有价值的信息解决实际问题. 教学过程 导入新课 1.指出下列各函数的表示方法： （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，写出s与t的函数解析式.s＝60t（t>0）. （2） 存期x三月六月一年二年三年五年利率y（%）2.12.32.53.13.754
（3）图1是测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化. 图1 学生观察思考后，引导学生概括指出这三个函数的表示方法分别是： （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法. （4）请从全面性、直观性、形象性、准确性四个方面来判断函数的表示方法各有什么优点和不足，并用语言总结各种函数表示法的优点. 师生活动：学生独立完成后，小组交流讨论，最后得出结论. 表示方法全面性直观性形象性准确性列表法×√×√解析法√××√图象法×√√×
优点： ①解析法：全面、准确地给出自变量和函数的对应规律； ②列表法：准确、直观地给出自变量与函数的对应值； ③图象法：直观、形象地表示自变量与函数值的变化趋势. 2.（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？ （2）对于x的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示法较好？ （3）想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示法较好？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，请学生代表回答. （1）解析法.（2）列表法.（3）图象法. 函数的三种表示法各有优缺点，在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用. 探究新知 例1　一个水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t/h012345y/m33.33.63.94.24.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律？ （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米. 师生活动：师生共同分析，得出解题过程. 解：（1）如图2，描出上表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t＝2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. （2） 由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一确定的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函数y＝0.3t+3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为（0.3t+3）m.其图象是图2中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB. 图2 如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t+3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. （3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5+2＝7（h） 时，水位高度y＝0.3×7+ 3＝5.1（m）.把图2中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，从中也能看出这时的水位高度约为5.1 m. 新知应用 例2　用列表法与解析法表示n边形的内角和m是边数n的函数. 师生活动：学生分为两组，一组同学用列表法，另一组同学用解析法. 解：（1）因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： n3456…m180°360°540°720°…
（2）解析法：m＝（n-2）·180°（n≥3且n为自然数）. 例3　用解析法与图象法表示等边三角形周长l是边长a的函数. 师生活动：学生独立解决. 解：（1）因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系式可表示为l＝3a（a>0）. （2）用描点法画函数l＝3a的图象. a…123…l…369…
描点、连线（原点为空心圆圈），如图3. 图3 例4　一个水管以固定的速度向容积为100 m3的水池中注水，注水时间t与水池的水量Q 如下表所示： t（min）02468…Q（m3）2024283236…
（1）请从表中找出t与Q之间的函数关系式，并画出函数的图象； （2）求当t＝15 min时，水池中的水量Q的值. 教师引导学生思考：当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式？ 师生活动：学生独立解决，然后小组讨论，教师点拨解答. 解：（1）由表中观察到开始时水池已有20 m3水量，以后每隔1分钟，水量增加2 m3.这样的变化规律可以表示为Q＝2t+20（0≤t≤40），图象如图4所示. 图4 （2）求当t＝15 min时的水量，就是当t＝15时，Q＝2t+20的函数值，从解析式知Q＝2×15+20＝50； 从函数图象也能估出这个值，如图4中A点的纵坐标，所以当t＝15 min时，水池中的水量为50 m3. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.D　2.D　3.C　4.B 5.解：（1）需分两种情况：当0≤x≤5时，每千克玉米种子20元，买x千克需付款20x元，即y＝20x； 而当x>5时，买5千克玉米种子需付款100元，超过5千克的部分还需付款20×0.8（x-5）元， 即y＝100+20×0.8（x-5）＝16x+20. 所以y＝ （2）当x＝30时，y＝16×30+20＝500. 答：一次购买玉米种子30千克时，需付款500元. 6.y＝2x　表格中依次填写为0，1，2，3，4，5，6 解析：y＝2x.x＝0时，y＝0； x＝0.5时，y＝1；x＝1时，y＝2； x＝1.5时，y＝3；x＝2时，y＝4； x＝2.5时，y＝5；x＝3时，y＝6. 7.解：由函数图象，可知甲的工作效率是÷3＝， 乙的工作效率是÷（5-3）-＝. 甲、乙合作的天数为÷＝6（天）. ∵ 甲先单独装修了3天， ∴ 完成此房屋装修共需9天. 课后提升 解：（1）函数关系式为y＝15+2x（x≥0）. （2）列表： X0123456…y＝15+2x15171921232527…
描点、连线，得出图象如图5. 图5 （3）当x＝5时，y＝15+2×5＝25. 所以5年后的年产值是25万元. 课堂小结 （1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？ （2）怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？ （3）当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？ 布置作业 教材第83页习题19.1第11，12题. 板书设计 19.1.2　函数的图象（第3课时）函数的表示方法 1.解析法　2.列表法　3.图象法 例1 例2 例3 例4
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