19.2.1正比例函数(第2课时) 教学详案--人教版

第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1　正比例函数（第2课时）
教学目标 1.能够画出正比例函数的图象；掌握正比例函数的性质. 2.通过正比例函数图象可以归纳总结出正比例函数的性质；能利用正比例函数解决简单的数学问题. 3.根据两点确定一条直线，可以选取两点（两点法）画正比例函数的图象. 4.结合描点作图，培养学生严谨、仔细、认真的学习态度和习惯. 5.学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程，感悟数形结合思想. 教学重难点 重点：正比例函数图象的画法，正比例函数的图象的性质. 难点：运用正比例函数的性质解决问题. 教学过程 导入新课 导入1：（课件出示下面问题） 当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等.小明同学经常上网，他打字的速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示，那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数解析式是什么？ 师生活动：学生独立列出函数关系，教师板书. 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗？ 用描点法，你能画出这个函数的图象吗？ 导入2： 学生快速回忆已学的概念及画函数图象的步骤.（抢答） 1.什么是正比例函数. 2.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少？ ①y＝x，②y＝3x2，③y＝2x，④y＝2x-4，⑤y＝，⑥y＝-x，⑦y＝-2x. 解：①y＝x是正比例函数，比例系数为1； ③y＝2x是正比例函数，比例系数为2； ⑥y＝-x是正比例函数，比例系数为-1； ⑦y＝-2x是正比例函数，比例系数为-2. 3.画函数图象需要经历哪些步骤？ 学生口答：列表、描点、连线. 这节课我们开始学习正比例函数的图象及性质. 探究新知 1.画出正比例函数y＝2x，y＝x的图象. 教师提问：函数y＝2x中自变量x的取值范围是什么？ 学生回答：自变量x可以取任意实数. （1）列表：函数y＝2x中自变量x可为任意实数.因此x的取值可以以0为中心，分别向左向右各取三个整数值.由学生自己完成下表的填写. x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…
（2）描点： 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 图1 （3）连线：将这些点连接起来，得到函数y＝2x的图象. 问题：观察函数的图象，它有什么特点？ 师生活动：学生仔细观察，小组讨论后由学生代表回答. 函数y＝2x是一条经过原点和第三、第一象限的直线.按照同样的方法，请同学们在上图同一坐标系中画出函数y＝x的图象. 师生活动：以同桌为小组，按照列表、描点、连线三个步骤正确画出函数的图象.小组之间比较所画的两个图象，得出结论： 函数y＝2x和y＝x的图象经过原点和第三、第一象限，从左向右上升. 2.画出函数y＝-1.5x，y＝-4x的图象. 函数y＝-1.5x中自变量x可以为任意实数. （1）列表： x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…
（2）描点： 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 图2 （3）连线：将这些点连接起来，得到y＝-1.5x的图象. 请学生观察函数的图象，叙述它的特点？ 师生活动：思考后请学生回答. 函数y＝-1.5x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 师生活动：请学生在同一坐标系中画出函数y＝-4x的图象，画完后请学生归纳y＝-4x的图象特点： y＝-4x是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 3.综合以上所画的4个函数图象，归纳它们的共同点和不同点？ 师生活动：学生独立思考后再进行小组讨论，根据学生的口答归纳如下： 共同点：这四个函数的图象都是经过原点的直线. 不同点：（1）函数y＝2x和y＝x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升. （2）函数y＝-1.5x和y＝-4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降. 问题：通过以上四个函数图象的归纳，正比例函数图象有什么性质？ 师生活动：学生独立思考，相互交流，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论. 一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 在活动中教师应重点关注：正比例函数图象的名称；正比例函数图象的性质.学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力. 4.思考： 经过原点与点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 师生活动：学生思考、讨论后回答，根据学生的回答情况教师整理归纳. 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象. 新知应用 例　用你认为最简单的方法画出下列函数的图象. （1）y＝x；（2）y＝-3x. 师生活动：学生独立思考后，完成同桌交流，然后请学生板演. 图3 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.B　2.A　3.A 4.B　解析：因为正比例函数y＝mx的图象过点A（m，4），所以4＝m2，解得m＝±2.又因为y的值随x值的增大而减小，所以m<0，所以m＝-2，选B. 5.第二、第四　解析：由题意可知|m|＝1且m-1≠0，解得m＝-1，∴ 解析式是y＝-2x，∴ k＝-2<0，∴ 该函数图象经过第二、第四象限. 6.<　解析：∵ y＝x，k＝，∴ y随x的增大而增大，∴ 当x增大时，y随之增大.∵ 1<2，∴ y1　8.1 9.解：设正方形的边长为a.把y＝a代入y＝2x，得x＝a，即OA＝a. ∴ OD＝a+a＝a， ∴.将点C的坐标代入y＝kx（k≠0），得ka＝a，解得k＝. 图4 10.解：（1）s与t的解析式是s＝1.5t，∵ 0≤s≤7，∴ 0≤ 1.5t≤7，∴ 0≤t≤，即自变量t的取值范围是0≤t≤. （2）s＝1.5t的图象是过点（0，0）和（1，1.5）的直线. 又∵ 自变量t的取值范围是0≤t≤， ∴ 所给函数的图象是以O（0，0），为端点的一条线段.函数图象如图4所示. （3）由图象，可知当t增大时，s也增大. 课后提升 解：（1）100；（2）甲； （3） s甲＝x （0≤x≤12），s乙＝8x （0≤x≤12.5）. 课堂小结 1.这节课你学到了些什么知识？ 2.你有什么收获？ 正比例函数定义y＝kx（k≠0）图象是经过原点和点（1，k）的一条直线性质k>0图象经过第一、三象限y随着x的增大而增大k<0图象经过第二、四象限y随着x的增大而减小
布置作业 教材第98页习题19.2第1，2题. 板书设计 19.2.1　正比例函数（第2课时）一、画出下列正比例函数的图象： 二、正比例函数的图象： 三、正比例函数的性质：
教学反思