19.2.2一次函数(第3课时) 教学详案--人教版

第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2　一次函数（第3课时）
教学目标 1.通过具体例子理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式； 能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式. 2.能根据函数图象确定一次函数的解析式，并由此进一步感悟数形结合的思想. 3.通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 教学重难点 重点：用待定系数法求一次函数的解析式. 难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式. 教学过程 导入新课 导入1： 一次函数解析式y＝kx+b（k≠0），如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么给定怎样的条件才能求出k和b呢？ 师生活动：教师引导，若已知一次函数的一对对应值或一次函数图象上的一个点的坐标，可以求出k和b的值吗？你觉得应该具备什么样的条件？ 学生思考，讨论交流. 教师归纳总结：只需知道一次函数的两对对应值或一次函数图象上的两个点坐标代入解析式，得到关于k，b的方程组求出k，b的值. 导入2： 复习与反思 1.画出函数y＝2x与y＝-x+3的图象. 2.你能求出图1所示直线的函数解析式吗？ 图1 分析与思考：图象是经过　　　　的一条直线，因此它是　　　　函数，可设它的解析式为　　　　　　，将点　　　　的坐标代入解析式得　　　　，从而确定该函数的解析式为 　　 . 师生活动：请学生代表回答：原点，正比例，y＝kx，（1，2），k＝2，y＝2x. 上节课我们学习了用“两点法”画一次函数的图象，如果给出相关的信息，你能求出函数的解析式吗？这节课就来研究如何求一次函数的解析式. 探究新知 1.求图2所示直线的函数解析式. 图2 师生共同分析与思考：根据图1给出的信息，我们求得函数的解析式为y＝2x. 图2所示的图象也是一条直线，但不经过原点，因此它就是一般的一次函数图象，设函数的解析式为y＝kx+b，由图象看出，经过（2，0），（0，3）这两个点，因此将这两个点的坐标代入可得关于k，b的二元一次方程组，从而确定k，b的值. 师生活动：请两名同学板演，其余学生做在练习本上，做完后同桌交流答案并评判板演同学的解题情况. 解：设一次函数的解析式为y＝kx+b. 因为y＝kx+b的图象过点（2，0），（0，3）， 所以　解方程组，得 所以这个一次函数的解析式为y＝-x+3. 2.由以上两题，请同学总结求一次函数的解析式需要几个条件？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，最后请学生代表回答，教师点拨汇总并板书： 确定正比例函数的解析式只需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件. 3.这种求解函数解析式的方法是什么方法？ 师生活动：学生小组交流，教师点拨（参考教材94页） 归纳总结： 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.待定系数法是一种重要的数学方法. 4.总结求一次函数解析式的一般步骤有哪些？ 师生活动：学生先独立整理，然后小组交流，最后派学生代表回答，教师点拨整理. 可归纳为“一设、二列、三解、四还原”. 一设：设出函数解析式的一般形式y＝kx+b； 二列：根据已知两点的坐标列出关于k，b的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k，b的值； 四还原：把求得的k，b的值代入y＝kx+b，写出函数解析式. 新知应用 例1　已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式. 师生共同分析：本题中，因为图象过点（3，5）与（-4， -9），所以这两点的坐标必适合解析式，所以可直接设函数的解析式，即可求得k，b. 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）. ∵ y＝kx+b的图象经过点（3，5），（-4，-9）， ∴解方程组，得∴ y＝2x-1. 例2　已知一次函数y＝kx+b （k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，试求一次函数的解析式. 师生共同分析：本题中只给了一个点，所以需要想法求出另外一个点.直线与y轴的交点，有可能在y轴的正半轴，也有可能在y轴的负半轴，所以解题时会出现两种答案，如图3. 图3 解：∵ 直线y＝kx+b经过点A（3，0），与y轴交于点B， ∴ 点B的坐标为（0，b）. ∵ OA＝3，OB＝|b|，∴ S△AOB＝OA·OB＝×3×|b|＝6，∴ b＝±4，∴ B点的坐标为（0，4）或（0，-4）. 当B点的坐标为（0，4）时，0＝3k+4，∴ k＝-. 此时一次函数解析式为y＝-x+4. 同理，当B点的坐标为（0，-4）时，一次函数的解析式为y＝x-4. ∴ 符合条件的一次函数解析式为y＝-x+4或y＝x-4. 合作学习：本节课体现的最主要的数学思想是什么？整理学习过程中数与形之间是如何互化的？ 师生活动：学生小组讨论，教师巡视指导并加以点拨，最后整理归纳. 本节课体现的最主要的数学思想是数形结合的思想. 图4 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.C　解析：（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，说明点（a，10）在两点（1，4），（2，7）确定的直线上. 不妨设经过点（1，4），（2，7）的直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），将上述点的坐标代入解析式可得解得∴ y＝3x+1. 将（a，10）代入y＝3x+1，得10＝3a+1，∴ a＝3. 2.B　3.B 4.C　解析：设AB所在直线的解析式为y＝kx+b， ∵ 图象过点A（1.5，90），B（2.5，170）， ∴解得 ∴ y＝80x-30. 当他们离目的地20千米时，y＝150， ∴ 80x-30＝150，解得x＝2.25. 5.解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），因为一次函数y＝kx+b的图象过点（9，0）和点（24，20）， 所以解得 故这个一次函数解析式为y＝x-12. 6.解：（1）设y关于x的函数解析式为 y＝kx+b（k≠ 0）， 由题意，得解得 ∴ y＝1.25x+29.75. ∴ y关于x的函数解析式为y＝1.25x+29.75. （2）当x＝6.2时，y＝1.25×6.2+29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃. 7.解：∵ y＝kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x＝2时，y＝1， ∴ 该函数的图象过点（0，-2），（2，1）. ∴解得∴ y＝x-2. 8.解：（1）P2（3，3）. （2）设直线l所表示的一次函数的解析式为 y＝kx+b（k≠0）， ∵ 点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上， ∴解得 ∴ 直线l所表示的一次函数的解析式为y＝2x-3. （3）点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为（6，9）. ∵ 2×6-3＝9，∴ 点P3在直线l上. 课后提升 解：（1）∵ y是x的一次函数，不妨设y＝kx+b， 将（40.0，75.0），（37.0，70.2）代入y＝kx+b， 得解得∴ y＝1.6x+11. （2）配套.理由如下：当x＝42.0时，y＝1.6×42.0+11＝78.2，即（42.0，78.2）在y＝1.6x+11上，故它们配套. 课堂小结 在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？ 1.通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式？ 2.你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？ 3.数形结合思想在解决函数问题中起到了哪些作用？ 布置作业 教材第99页习题19.2第6，7，8题. 板书设计 19.2.2　一次函数（第3课时）例1 例2
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