19.2.2一次函数(第4课时) 教学详案--人教版

第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2　一次函数（第4课时）
教学目标 1.加深一次函数有关知识的理解和运用，能分段列出一次函数解决实际问题. 2.在经历解决问题的过程中，体验数学的应用价值. 3.在解决问题的过程中培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，增强学好数学的自信心. 教学重难点 重点：学会识图，能综合运用一次函数知识解决相关实际问题. 难点：运用一次函数知识解决相关实际问题. 教学过程 导入新课 复习回顾 图１所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 图1 师生活动：学生讨论后回答，既有正比例函数，又有一次函数. 师：上面这个函数该如何表示呢？本节课我们就来学习如何表示这种类型的函数. 探究新知 例1　“黄金1号”玉米种子的价格为5元/ kg. 如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折. （1）填写下表. 购买量/ kg0.511.522.533.54…付款金额/元 …
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 师生共同分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买种子的数量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/ kg； 当x>2 时，其中有2 kg种子按5元/ kg计价，其余的（x-2）kg（即超出2 kg部分）种子按4元/ kg （即8折）计价. 因此，写函数解析式和画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2来讨论. 解：（1）填表： 购买量/ kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…
（2）设购买量为x kg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y＝5x； 当x>2时，y＝10+0.8 × 5（x-2） ＝4x+2. ∴ y＝ 函数图象如图2. 图2 1.思考：你能用函数解析式解决以下问题吗？用函数图象能解决吗？ （1）一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？ （2）一次购买3 kg种子，需付款多少元？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师点拨归纳后得出答案. （1）因为1.5比2小，所以将x＝1.5代入y＝5x，得到y＝7.5. （2）因为3比2大，所以将x＝3代入y＝4x+2，得到y＝14. 以上两题可以由图象求得，在横轴上找到1.5和3，然后作x轴的垂线，找到与图象的交点，然后作x轴的平行线，即可找到对应的y值. 2.这个函数和我们前面学习的函数有什么不同？ 师生活动：学生独立思考后请学生代表回答，教师点拨归纳： 此函数被分成了两段，这样的函数叫分段函数. 3.开始时第1题引入的图象图1所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法. 师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，请学生代表回答，教师最后归纳总结： 此函数为分段函数，当0≤t≤2时，是正比例函数，函数解析式为s＝6t；当250时，y与x的函数解析式. （2） 当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是什么？ 当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是什么？ 师生共同分析：由图象可知，当0≤x≤50时是正比例函数；当x>50时是一次函数. 解：（1）①当0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x， ∵ 当x＝50时，y＝25，∴ 25＝50k1， ∴ k1＝0.5，∴ y＝0.5x. ②当x≥50时，y是x的一次函数， 设y＝k2x+b，∵ 当x＝50时，y＝25，当x＝100时，y＝70，∴∴∴ y＝0.9x-20. ∴ y＝ （2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是每千瓦时电0.5元. 当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是前50千瓦时电每千瓦时0.5元，超过50千瓦时的部分每千瓦时0.9元. 例3　某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根.已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元，设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元. （1）求y与x之间的函数解析式. （2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，则篮球、排球各买多少个？ 师生活动：学生先独立解决，做完后小组交流答题情况，教师加以点拨. 解：（1）依题意，得y＝70x+50（60-x）+10×120＝20x+4 200. （2）当y＝4 700时，4 700＝20x+4 200. 解得x＝25，∴ 购买排球60-25＝35（个）. 答：购买篮球25个，购买排球35个. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.C　解析：设点P的坐标为（x，y），由矩形的周长为10，可得2（x+y）＝10，∴ x+y＝5，即y＝-x+5. 2.y＝100x-40 3.2　解析：当020时，y与x的函数解析式为y＝2×20+2.6（x-20），即y＝2.6x-12. （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，而六月份的水费超过40元，所以将y＝30代入y＝2x中，得x＝15； 将y＝34代入y＝2x中，得x＝17； 把y＝42.6代入y＝2.6x-12中，得x＝21. 15+17+21＝53. 答：小明家第二季度共用水53 m3. 7.解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b， 将（150，45），（0，60）代入y＝kx+b， 得解得 ∴ 该一次函数的解析式为y＝-x+60. （2）令y＝-x+60＝8，解得x＝520. 即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升，530-520＝10（千米），即当油箱中的剩余油量为8升时，距离该加油站10千米. ∴ 在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离该加油站的路程是10千米. 课后提升 解：（1）设线段AB的函数解析式为y＝kx+b. 把（0，192），（2，0）代入，得 解得 ∴ 线段AB所表示的函数解析式为 y＝-96x+192（0≤x≤2）. （2）12+3-（7+6.6）＝15-13.6＝1.4（时）， ＝80（千米/时）. ＝1（时），3+1＝4（时）. 答：他下午4时到家. 课堂小结 在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？ 1.分段函数，讨论的方法与一次函数类似. 2.较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数法求出相应的解析式. 布置作业 教材第99页习题19.2第11题. 板书设计 19.2.2　一次函数（第4课时）例1　　　　　　分段函数 例2 例3
教学反思