19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时) 教学详案--人教版

第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.3　一次函数与方程、不等式（第1课时）
教学目标 1.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；并能通过函数图象来解决一元一次方程、一元一次不等式的问题. 2.学习用函数的角度看待方程和不等式的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想. 3.经历方程与不等式关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题. 教学重难点 重点：根据图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题. 难点：根据图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题. 教学过程 导入新课 复习引入 对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？ 变量名称xy平面直角坐标系x轴y轴坐标系中的点横坐标纵坐标函数解析式自变量函数
方程、不等式与函数之间有着密切的联系，下面我们从函数的角度看解一元一次方程和一元一次不等式. 探究新知 1.从函数的角度看解一元一次方程 例1　下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1＝3；（2）2x+1＝0；（3）2x+1＝-1. 思考：代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？它的每一个值的确定又是与谁的确定相对应？ 图1 师生共同分析：这3个方程的等号左边都是2x+1，等号右边分别是3，0，-1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少，即图象上A，B，C三点的横坐标. 2.归纳总结：如何用函数的方法解一元一次方程？ 师生活动：学生先独立思考，小组交流，最后请学生代表回答，教师归纳并点拨： 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b＝0（a≠0）的形式，所以 （1）从函数的角度考虑，就是求y＝ax+b的函数值为0时的对应自变量x的值； （2）从函数图象的角度考虑，就是确定直线y＝ax+b与x轴交点的横坐标. 3.从函数的角度看解一元一次不等式 例2　下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2>2； （2）3x+2<0； （3）3x+2<-1. 思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着从函数角度看解一元一次不等式吗？ 图2 师生共同分析：这3个不等式的不等号左边都是3x+2 ，而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y＝3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件，即自变量x的取值范围. 4.归纳总结：如何用函数的方法解一元一次不等式？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 师生活动：学生先独立思考，小组交流，最后请学生代表回答，教师归纳并点拨. 归纳：因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 （a≠0）的形式，所以 （1）从函数的角度看，就是求一次函数y＝ax+b的函数值大于（或小于）0时自变量x的取值范围； （2）从函数图象的角度看，就是确定直线y＝ax+b在x轴上（或下）方部分的自变量x的取值范围. 或：（1）不等式ax+b>c的解集就是使函数y＝ax+b的函数值大于c的对应的自变量x的取值范围； （2）不等式ax+b2　4.x>1 5.D　解析：解方程组可得 因为直线y＝x+1与y＝-2x+a的交点在第一象限， 所以x>0，y>0，即解得a>1. 6.≥2　解析：将点A（0，1），B（2，0）的坐标分别代入y＝kx+b可得b＝1，k＝-， ∴ y＝-x+1.若y≤0， 则-x+1≤0， 解得x≥2. 7.解：把（1，-1）代入y＝2x-b， 得-1＝2-b，解得b＝3. 函数解析式为y＝2x-3. 解2x-3≥0，得x≥. 故不等式2x-b≥0的解集为x≥. 课后提升 （1）1 000 m3. （2） 设y与x之间的函数解析式为 y＝kx+b （x≥20）， 则依题意，得解得 ∴ y＝300x-5 000（x≥20）. （3）∵ 7 000>1 000， ∴ 种植时间超20天. 将y＝7 000代入y＝300x-5 000， 得7 000＝300x-5 000， 解得x＝40，故种植时间为40天时，总用水量可达到7 000 m3. 课堂小结 在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？ 1.本节课你有什么收获？ 2.用函数方法求解一元一次方程、一元一次不等式. 一元一次方程ax+b＝0一元一次不等式ax+b>0（ax+b<0）与一次函数y＝ax+b的关系函数值唯一确定ax+b＝0函数值范围确定 ax+b>0（ax+b<0）方程（不等式） 的解（数）一次函数y＝ax+b当y＝0时x的值一次函数y＝ax+b当y>0（y<0）时x的取值范围方程（不等式）的解（形）图象y＝ax+b与x轴交点的横坐标图象y＝ax+b在x轴上（下）方部分对应的x的取值范围
布置作业 教材第99页习题19.2第8，13题. 板书设计 19.2.3　一次函数与方程、不等式（第1课时）例1 例2 例3 一元一次方程ax+b＝0一元一次不等式ax+b>0（ax+b<0）与一次函数y＝ax+b的关系函数值唯一确定ax+b＝0函数值范围确定 ax+b>0（ax+b<0）方程（不等式） 的解（数）一次函数y＝ax+b当y＝0时x的值一次函数y＝ax+b当y>0（y<0）时x的取值范围方程（不等式）的解（形）图象y＝ax+b与x轴交点的横坐标图象y＝ax+b在x轴上（下）方部分对应的x的取值范围
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