19.3课题学习　选择方案(第1课时) 教学详案--人教版

第十九章 一次函数
19.3　课题学习　选择方案（第1课时）
教学目标 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，进而体会函数模型思想. 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法. 3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法. 教学重难点 重点：应用一次函数模型解决方案选择问题. 难点：应用一次函数模型解决方案选择问题. 教学过程 导入新课 导入1：（课件出示下面问题） 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2与x之间的函数关系是如图1所示的两条直线. 图1 （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km，那么这个单位租哪家的车合算？ 师生活动：学生观察图象，独立思考后，讨论交流. 导入2：做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的. 应用数学的知识和方法对各种方案进行分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.请说说生活中需要选择方案的例子. 当我们面对不同的方案时，怎样运用数学方法进行比较并做出合理的选择？请看下面的问题： 探究新知 1.怎样选取上网收费方式？ 例1　下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式： 收费方式月使用费/元包时上网时间/ h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时
选取哪种方式能节省上网费？ 分析： 问题1：面对这样一个问题，从哪里入手？该问题要我们做什么？选择方式的依据是什么？ 师生活动：教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点（条件）和目标，知道根据省钱原则选择方式. 问题2：要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 师生活动：教师引导学生认识到需要算出每种方式各自的费用并进行比较. 问题3：方式C需要多少钱？方式A，B的费用确定吗？影响费用的因素是什么？方式A，B的费用与上网时间t有什么关系？ 师生活动：以教师引导的形式进行如下分析： （1）方式C需要120元.即y3＝120. 方式A，B的费用：上网时间不超过规定时间时，费用＝月使用费；当上网时间超过规定时间时， ＝+ ＝× （2）用适当的方法表示出A，B两种方式的费用（设上网时间为t h），用结构图表示数量关系： 方式A：当上网时间不超过25 h时，费用为30元； 当上网时间超过25 h时， ＝+ 　　　　 　 　? 　　 × 方式B：当上网时间不超过50 h时，费用为50元； 当上网时间超过50 h时， ＝+ 　　　　 　 　? 　　 　 × 用表格表示数量关系： 月使用费/元上网时间/ h超时费用/元总费用/元方式A30t（>25）3（t-25）30+3（t-25）方式B50t（>50）3（t-50）50+3（t-50）
请分别写出上面两种方式的上网费用y（元）与上网时间t（h）之间的函数解析式. 方式A：费用y1＝ 方式B：费用y2＝ 用函数图象表示数量关系，如图2. 图2 问题4：能把这个问题描述为函数问题吗？ 师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题，并进行相互交流，教师引导学生解决函数问题. 解：设上网时间为t h，方式A，B，C的上网费用分别为y1元，y2元，y3元，则 y1＝y2＝ y3＝120. 结合图象可知： （1）若y1＝y2，即3t-45＝50，解方程，得t＝； （2）若y1y2，即3t-45>50，解不等式，得t>； （4）若y2＝y3，即3t-100＝120，得t＝； （5）若y2>y3，即3t-100>120，解不等式，得t>. 综上可知，当上网时间不超过h时，选择方式A最省钱； 当上网时间为h至h时，选择方式B最省钱； 当上网时间超过h时，选择方式C最省钱. 2.这个实际问题的解决过程是怎样思考的？ 师生活动：学生小组交流，教师点拨引导归纳： 图3 针对图3所示框图的意义，引导学生进行讨论、交流. 新知应用 例2　甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. （1）根据题意，填写下表（单位：元）： 　　　　 累计购物 实际花费　　　　130290…x在甲商场127…在乙商场126…
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 解：（1）在甲商场：271，0.9x+10； 在乙商场：278，0.95x+2.5. （2）根据题意，有0.9x+10＝0.95x+2.5，解得x＝150， ∴ 当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同. （3）令0.9x+10<0.95x+2.5，解得x>150， 令0.9x+10>0.95x+2.5，解得x<150. ∴ 当小红在同一商场累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红在同一商场累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少. 合作学习： 八（1）班师生共30人准备在期末考试后去旅游，班主任李老师了解到甲、乙两家旅行社的服务项目和服务质量相同，且甲旅行社平时收费为每人300元，但暑假对教师实行八折优惠，对学生实行五折优惠；乙旅行社平时收费为每人280元，暑假对教师和学生均实行六折优惠.请你帮助李老师分析如何选择旅行社更划算. 师生活动：学生独立完成后，小组交流答案. 解：设选择甲旅行社的费用为y1元，选择乙旅行社的费用为y2元，此行有教师x人. 依题意，得y1＝0.8×300x+0.5×300×（30-x）， 即y1＝4 500+90x，y2＝0.6×280×30＝5 040（元）. 当y1＝y2时，4 500+90x＝5 040，解得x＝6； 当y1y2时，4 500+90x>5 040，解得x>6. 所以当李老师一行人中有6名教师时，选择甲、乙两家旅行社的费用相同；当教师人数少于6时，选择甲旅行社更划算；当教师人数多于6时，选择乙旅行社更划算. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.C　2.C 3.解：由题意知，y1＝x（x≥0，x为整数），y2＝12+0.4x（x≥0，x为整数）. 两种不同的租碟方式的关系共有三种：y1＝y2，y1y2.依次分情况讨论即可. （1）当y1＝y2时，x＝12+0.4x，∴ x＝20， ∴ 当租碟20张时，两种方式选一即可. （2）当y1y2时，x>12+0.4x，∴ x>20， ∴ 当租碟多于20张时，会员卡租碟合算. 4.解：y甲＝10×25+5（x-10）＝200+5x， y乙＝（25×10+5x）×0.9＝225+4.5x. ①当x＝50时，两种方案花费相同； ②当1050时，y甲>y乙，应选择乙优惠方案. 5.解：（1）方案一的函数关系式是y＝4x， 方案二的函数关系式是y＝ （2）当03，4x>15+3.5（x-3）时，解得x>9； 当4x＝15+3.5（x-3）时，解得x＝9； 当4x<15+3.5（x-3）时，解得39时，选择方案二. 6.解：（1）从图象看出，当0≤x≤50时，yB＝10保持不变，故m＝10，n＝50.故答案为10，50. （2）当0≤x≤25时，yA＝7；当x>25时，yA＝7+（x-25）×60×0.01＝0.6x-8，∴ yA＝ （3）当yA＝10时，0.6x-8＝10，解得x＝30. yA的函数图象如图4所示. 图4 ∴ ①当0≤x<30时，选A方式合算； ②当x＝30时，选A方式和B方式一样； ③当x>30时，选B方式合算. 7.解：（1）y甲＝477x（x>0）. 当03时，y乙＝530×3+530（x-3）×80%＝424x+318. ∴ y乙＝ （2）由y甲＝y乙，即477x＝424x+318，得x＝6. 由y甲>y乙，即477x>424x+318，得x>6. 由y甲80x+2 000，即100400时，选择方案一购买. （3）设甲单位购买门票a张，则乙单位购买门票（700-a）张. ①当a<600时，700-a>100，根据题意，得10 000+60a+ 80×（700-a）+2 000＝58 000，解得a＝500，700-a＝200； ②当a≥600时，700-a≤100，由题意可得10 000+ 60a+100（700-a）＝58 000，解得a＝550. 显然a＝550不符合题意. ∴ 甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张. 课堂小结 在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？ 1.你是怎样明确问题的目标任务的？ 2.你是怎样发现问题中的已知数据和数量关系的？ 3.你是怎样发现问题中的变量之间的函数关系的？ 4.回忆以前用方程解决问题的思考框图，你能画出用一次函数解决问题的思考框图吗？ 布置作业 小张准备安装空调，请你调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议.把你的调查分析及建议写成书面报告形式. 板书设计 19.3　课题学习　选择方案（第1课时） 例1　　　　　　　　　例2
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