16.1二次根式(第2课时) 教学详案--人教版

第十六章　二次根式
16.1　二次根式（第2课时）
教学目标 1.理解二次根式的基本性质，并能应用二次根式的基本性质进行计算和化简. 2.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 3.在经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程中，发展学生的归纳、概括能力. 教学重难点 重点：（a≥0）的非负性；（）2＝a（a≥0）和＝|a|及其运用. 难点：用分类讨论的思想方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2＝a（a≥0）和＝|a|. 教学过程 导入新课 导入1： 知识回顾：一般地，我们把形如（a 　　　　）的式子叫做　　　　 ，“”称为 　　　　，根指数是　　　　. 师生活动：学生独立思考问题；师生总结. 导入2： 知识回顾：（1）一个数的平方等于a（a≥0），则这个数叫做　　　　，记作　　　　，则（　　）2＝a. （2）当a≥0时，|a|＝　　　　，当a<0时，|a|＝　　　　；若a>1，则化简|1-a|＝　　　　. 探究新知 问题：当a>0时，表示a的　　　　，因此　　　　0；当a＝0时，表示0的　　　　 ，因此　　　　0.就是说，当a≥0时，　　　　0. 师生活动：教师出示问题，学生根据提示思考，并回答问题，教师点评并 总结. 探究1：根据算术平方根的意义填空： （）2＝ 　　　　；（）2＝　　　　； 2＝　　　　；（）2＝　　　　. 追问1：根据以上规律，猜想：（）2＝ 　　　　. 追问2：（）2中a的取值范围是　　　　. 师生活动：教师出示问题，学生独立探究，完成题目并总结规律. 教师总结：表示4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（ ）2＝4.同理，，，分别是2，，0的算术平方根.因此有（）2＝2，＝，（ ）2＝0. 师生归纳： 一般地，（ ）2＝a（a≥0）. 探究2：填空： ＝　　　　；＝　　　　； ＝　　　　；＝　　　　. 追问1：以上几个题，它们在结构上有什么规律？ 追问2：根据你的观察，请猜想＝　　　　. 追问3：上式中，a的取值范围是　　　　. 师生活动：学生思考并填空； 教师总结：一般地，根据算术平方根的意义， ＝a（a≥0）. 思考1：表示什么意义？结果等于-3还是3？为什么？ 师生活动：学生独立思考；师生总结. 探究3：表示（-3）2的算术平方根，等于3. 追问1：当a≥0时，＝　　　　；当a<0时，＝　　　　， 追问2：（1）若＝a，则a　　　　；（2）若＝-a，则a　　　　；（3）若>a，则a　　　　. 师生活动：学生独立思考问题并解答；教师巡视指导. 最后总结：（1）因为＝a，所以a≥0.（2）因为＝-a，所以a≤0. （3）因为当a≥0时,＝a，要使>a，即使a>a，所以此时a不存在；当a<0时，＝-a，要使>a，即使-a>a，a<0，综上，a<0. 探究4：什么是代数式？ 学生自主阅读教科书第4页练习上面一段文字，归纳代数式的概念. 师生总结：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 新知应用 例1　计算：（1）（）2　（2）（）2； （3）（）2；（4）； （5）；（6）. 师生活动：学生独立思考并解答，教师巡视指导点拨，防止部分学生出现＝-5的情况，小组讨论交流观点，教师指导. 最后总结：表示（-5）2的算术平方根，由算术平方根的非负性可知：≥0.所以＝＝5. 解：（1）1.7；（2）a2+1；（3）20；（4）5；（5）2；（6）0. 例2　若-3≤x≤2，试化简+. 师生活动：学生独立思考问题并解答，教师巡视指导点拨. 解：原式＝|x+3|+＝|x+3|+|x-5|. 因为-3≤x≤2，所以x+3≥0，x-5<0， 所以原式＝x+3+（5-x）＝8. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.B　解析：∵ 10， ∴ （）2＝x+1. （2）∵ a2≥0，∴ （）2＝a2. （3）∵ a2+2a+1＝（a+1）2≥0， ∴＝a2+2a+1. （4）∵ 4x2-12x+9＝（2x-3）2≥0， ∴＝4x2-12x+9. 8.解：根据题意可知πR2＝π（52-22），解得R2＝21，即R＝. 9.解：由+b2-4b+4＝0，得+ （b-2）2＝0，故a＝１，b＝2.所以△ABC的边长c满足1教学反思