16.2二次根式的乘除(第3课时) 教学详案--人教版

第十六章　二次根式
16.2　二次根式的乘除（第3课时）
教学目标 1.理解最简二次根式的概念，能把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式. 2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求. 教学重难点 重点：最简二次根式的应用. 难点：会判断一个二次根式是不是最简二次根式. 教学过程 导入新课 复习引入：请同学们完成下列各题. 计算：（1）；　（2）；　（3）. 师生活动：教师出示题目，请三位同学在黑板上板书，教师根据学生板书情况点评. 解：（1）＝，（2）＝，（3）＝. 探究新知 问题1：观察上面计算题的最后结果，他们有何共同特点？ 师生活动：教师提出问题，学生积极思考后回答，根据学生回答情况，师生共同归纳总结得出这些式子中的二次根式有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 教师强调：理解最简二次根式时应注意： （1）被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可. （2）把二次根式化为最简二次根式的一般步骤： ①把根号下的带分数或小数化成假分数或真分数； ②被开方数是多项式时要进行因式分解； ③将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它的算术平方根代替后移到根号外； ④化去分母中的根号； ⑤约分. （3）二次根式计算的最后结果应为最简二次根式. 问题2：教材第1页引言中的比是不是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式. 师生活动：教师提出问题，学生积极讨论得出：它不满足最简二次根式的两个特点，不是最简二次根式，可以化简：＝＝＝. 教师强调：像这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化.分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母同时乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号.分母的有理化因式不唯一，以使运算最简便为宜. 新知应用 例1　下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由. （1）；　（2）；　（3）；　（4）； （5）；　（6）. 师生活动：教师出示题目，学生积极思考后回答，根据学生回答情况进行强调并板书： 解：（1）不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母. （2）是. （3）不是，因为被开方数是小数，小数就是分数. （4）不是，因为被开方数8含有能开方的因数4. （5）不是，因为被开方数24x含有能开方的因数4. （6）不是，因为被开方数x3+6x2+9x＝x（x2+6x+9）＝x（x+3）2含有能开方的因式（x+3）2. 例2　化简： （1）；　（2）；　（3）（a>0）； （4）（a>0）；　（5）. 解：（1）＝＝； （2）＝＝ ＝＝＝； （3）＝＝； （4）＝＝＝； （5）＝＝＝＝. 师生活动：教师出示题目，学生独立完成，学生与教师总结化普通二次根式为最简二次根式的规律和方法. 例3　设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S＝，b＝，求a. 师生活动：教师出示题目，学生独立完成，小组交流，代表发言，教师板书. 解：因为S＝ab， 所以a＝＝＝＝. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.C　2.D 3.　解析：因为x3-x2＝x2（x-1）≥0，所以x-1≥0，即x≥1.所以＝. 4.1　5.（1）；（2）；（3）；（4）9；（5）； （6）x·. 课后提升 1.（1）；（2）-；（3）-；（4）. 2. +. 课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）什么样的二次根式是最简二次根式？ （2）在运算时要注意什么？ 布置作业 教材第10页练习第2，3题. 板书设计 16.2　二次根式的乘除（第3课时）这些二次根式有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 例1　　　　　　　例3 例2
教学反思