17.1勾股定理(第2课时) 教学详案--人教版
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| 名称 | 17.1勾股定理(第2课时) 教学详案--人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:37:03 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（第2课时）
教学目标 1.能利用勾股定理模型解决现实中的问题. 2.在勾股定理的应用过程中，发展合情推理能力，感受勾股定理的应用. 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的应用意识. 教学重难点 重点：勾股定理的应用. 难点：勾股定理的应用. 教学过程 导入新课 导入1： 回顾（1）复述勾股定理的内容 （2）运用勾股定理时，每个直角三角形需知道几个条件？哪几个条件？ 勾股定理在实际的生产生活中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试. 导入2： 电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸（74 cm）的电视机，小华量电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释是为什么吗？ 引导学生回忆勾股定理的内容，学生再尝试解决上面的问题. 探究新知 教师：勾股定理内容是如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2.可知，如果知道直角三角形的任意两边长就能求出第三边长. 例1 一个门框的尺寸如图1所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 图1 师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同分析问题：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， 得AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5，AC＝≈2.24（m）. 因为AC大于木板的宽2.2 m， 所以木板能从门框内通过. 新知应用 例2 如图2，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为 2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？（计算结果保留两位小数） 图2 师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同分析问题：解决本题的关键是从实际问题中抽象出如图2所示的三角形AOB和三角形COD，分别利用勾股定理求出OB和OD，BD＝OD-OB. 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2＝AB2-OA2＝2.62-2.42＝1，所以OB＝＝1（m）. 在Rt△COD中，根据勾股定理，得 OD2＝CD2-OC2＝2.62-（2.4-0.5）2＝3.15， OD＝≈1.77（m）， BD＝OD-OB≈1.77-1＝0.77（m）. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m. 例3 在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，求线段CD的长. 师生活动：教师引导学生分析问题，解决本题的关键是画图.根据已知条件画出图形，然后分小组讨论比较所画图形有几种可能，最后师生共同总结.当问题中没有给出图形或某种位置不确定时，需要分类讨论解答. 解：分两种情况讨论. 点D与点C在AB同侧如图3所示.过点C作CE⊥BD于点E. ∵ ∠ABC＝45°，∠ABD＝90°， ∴ ∠CBE＝45°， ∴ BE＝CE. 在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2， ∴ 2CE2＝12， ∴ BE＝CE＝. ∵ △ABD为等腰直角三角形， ∴ BD＝AB＝， ∴ ED＝-＝. 在Rt△CED中， CD2＝CE2+ED2＝+， ∴ CD＝. 图3 图4 （2）点D与点C在AB异侧如图4所示. 过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E. ∵ ∠ABC＝45°，∠ABD＝90°， ∴ ∠DBE＝45°， ∴ DE＝EB. 在Rt△DEB中，DE2+EB2＝DB2， ∴ 2EB2＝（）2， ∴ DE＝EB＝2. 在Rt△DEC中，CD2＝DE2+EC2＝22+32， ∴ CD＝.故CD的长为或. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.10 解析：如图5，作AC⊥BC于点C，则AC＝8米，BC＝12-6＝6（米）. 根据勾股定理， 得AB＝＝＝10（米）. 则小鸟至少飞行10米. 图5 2.7 3.3 4.11 cm≤h≤12 cm 5.分析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出. 解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低. ∵ ∠ACB＝90°，AC＝80 m，BC＝60 m， ∴ AB＝＝＝100（m）. ∵ CD·AB＝AC·BC，即CD·100＝80×60， ∴ CD＝48 m，10×48＝480（元）. 又∵ 在Rt△ACD中，AC＝80 m，CD＝48 m， ∴ AD＝＝＝64（m）. 答：D点在距A点64 m的地方时，水渠的造价最低，其最低造价为480元. 6.解：根据勾股定理，水平直角边的长为＝4（m）， ∴ 地毯长度为4+3＝7（m）. 答：地毯长度至少需要7 m. 7.解：（1）如图6①，将长方体的右表面翻折至前表面，使A，C两点共面，连接AC，则此时线段AC的长度即为此种情况的最短路程. 所以AC2＝（2+2）2+32＝25.所以AC＝5 m. ② 图6 （2）如图6②，将长方体的后表面翻折至上表面，使A，C两点共面，连接AC，则此时线段AC的长度即为此种情况的最短路程. 所以AC2＝22+（2+3）2＝29. 所以AC＝m. 因为>5， 所以壁虎爬行的最短路程是5 m. 课后提升 1.解：（1）∵ 将长方形ABCD沿着BD折叠， ∴ CD＝C′D，∠C＝∠C′，∠EBD＝∠CBD. 又∵ ∠CBD＝∠EDB， ∴ ∠EBD＝∠EDB， ∴ BE＝DE. 设BE＝DE＝x，则AE＝8-x. 在Rt△ABE中，BE2-AE2＝AB2， 即x2-（8-x）2＝42，解得x＝5， 即BE＝DE＝5. 在Rt△BCD中，BD＝＝＝， ∴ △BDE的周长为BE+DE+BD＝10+. （2）∵ ∠C′＝90°，DC′⊥BC′， ∴ S△BDE＝BE·C′D＝×5×4＝10， 即△BDE的面积为10. 2.解：由题意，得∠BAC＝30°，BC＝2. ∴ AB＝2BC＝4. ∵ AC＝＝＝， ∴ EF＝AC＝. 设CE＝CF＝x（x>0）. 由题意，得x2+x2＝（）2， 解得x＝， ∴ AF＝AC-CF＝-. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？说说看！ 布置作业 必做：教材第26页练习第1，2题； 选做：如图7，已知在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，求BC的长. 图7 板书设计 17.1 勾股定理（第2课时）1.勾股定理：a2+b2＝c2 2.勾股定理的运用： 例1 例2 例3
教学反思
17.1 勾股定理（第2课时）
教学目标 1.能利用勾股定理模型解决现实中的问题. 2.在勾股定理的应用过程中，发展合情推理能力，感受勾股定理的应用. 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的应用意识. 教学重难点 重点：勾股定理的应用. 难点：勾股定理的应用. 教学过程 导入新课 导入1： 回顾（1）复述勾股定理的内容 （2）运用勾股定理时，每个直角三角形需知道几个条件？哪几个条件？ 勾股定理在实际的生产生活中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试. 导入2： 电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸（74 cm）的电视机，小华量电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释是为什么吗？ 引导学生回忆勾股定理的内容，学生再尝试解决上面的问题. 探究新知 教师：勾股定理内容是如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2.可知，如果知道直角三角形的任意两边长就能求出第三边长. 例1 一个门框的尺寸如图1所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 图1 师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同分析问题：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， 得AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5，AC＝≈2.24（m）. 因为AC大于木板的宽2.2 m， 所以木板能从门框内通过. 新知应用 例2 如图2，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为 2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？（计算结果保留两位小数） 图2 师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同分析问题：解决本题的关键是从实际问题中抽象出如图2所示的三角形AOB和三角形COD，分别利用勾股定理求出OB和OD，BD＝OD-OB. 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2＝AB2-OA2＝2.62-2.42＝1，所以OB＝＝1（m）. 在Rt△COD中，根据勾股定理，得 OD2＝CD2-OC2＝2.62-（2.4-0.5）2＝3.15， OD＝≈1.77（m）， BD＝OD-OB≈1.77-1＝0.77（m）. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m. 例3 在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，求线段CD的长. 师生活动：教师引导学生分析问题，解决本题的关键是画图.根据已知条件画出图形，然后分小组讨论比较所画图形有几种可能，最后师生共同总结.当问题中没有给出图形或某种位置不确定时，需要分类讨论解答. 解：分两种情况讨论. 点D与点C在AB同侧如图3所示.过点C作CE⊥BD于点E. ∵ ∠ABC＝45°，∠ABD＝90°， ∴ ∠CBE＝45°， ∴ BE＝CE. 在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2， ∴ 2CE2＝12， ∴ BE＝CE＝. ∵ △ABD为等腰直角三角形， ∴ BD＝AB＝， ∴ ED＝-＝. 在Rt△CED中， CD2＝CE2+ED2＝+， ∴ CD＝. 图3 图4 （2）点D与点C在AB异侧如图4所示. 过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E. ∵ ∠ABC＝45°，∠ABD＝90°， ∴ ∠DBE＝45°， ∴ DE＝EB. 在Rt△DEB中，DE2+EB2＝DB2， ∴ 2EB2＝（）2， ∴ DE＝EB＝2. 在Rt△DEC中，CD2＝DE2+EC2＝22+32， ∴ CD＝.故CD的长为或. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.10 解析：如图5，作AC⊥BC于点C，则AC＝8米，BC＝12-6＝6（米）. 根据勾股定理， 得AB＝＝＝10（米）. 则小鸟至少飞行10米. 图5 2.7 3.3 4.11 cm≤h≤12 cm 5.分析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出. 解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低. ∵ ∠ACB＝90°，AC＝80 m，BC＝60 m， ∴ AB＝＝＝100（m）. ∵ CD·AB＝AC·BC，即CD·100＝80×60， ∴ CD＝48 m，10×48＝480（元）. 又∵ 在Rt△ACD中，AC＝80 m，CD＝48 m， ∴ AD＝＝＝64（m）. 答：D点在距A点64 m的地方时，水渠的造价最低，其最低造价为480元. 6.解：根据勾股定理，水平直角边的长为＝4（m）， ∴ 地毯长度为4+3＝7（m）. 答：地毯长度至少需要7 m. 7.解：（1）如图6①，将长方体的右表面翻折至前表面，使A，C两点共面，连接AC，则此时线段AC的长度即为此种情况的最短路程. 所以AC2＝（2+2）2+32＝25.所以AC＝5 m. ② 图6 （2）如图6②，将长方体的后表面翻折至上表面，使A，C两点共面，连接AC，则此时线段AC的长度即为此种情况的最短路程. 所以AC2＝22+（2+3）2＝29. 所以AC＝m. 因为>5， 所以壁虎爬行的最短路程是5 m. 课后提升 1.解：（1）∵ 将长方形ABCD沿着BD折叠， ∴ CD＝C′D，∠C＝∠C′，∠EBD＝∠CBD. 又∵ ∠CBD＝∠EDB， ∴ ∠EBD＝∠EDB， ∴ BE＝DE. 设BE＝DE＝x，则AE＝8-x. 在Rt△ABE中，BE2-AE2＝AB2， 即x2-（8-x）2＝42，解得x＝5， 即BE＝DE＝5. 在Rt△BCD中，BD＝＝＝， ∴ △BDE的周长为BE+DE+BD＝10+. （2）∵ ∠C′＝90°，DC′⊥BC′， ∴ S△BDE＝BE·C′D＝×5×4＝10， 即△BDE的面积为10. 2.解：由题意，得∠BAC＝30°，BC＝2. ∴ AB＝2BC＝4. ∵ AC＝＝＝， ∴ EF＝AC＝. 设CE＝CF＝x（x>0）. 由题意，得x2+x2＝（）2， 解得x＝， ∴ AF＝AC-CF＝-. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？说说看！ 布置作业 必做：教材第26页练习第1，2题； 选做：如图7，已知在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，求BC的长. 图7 板书设计 17.1 勾股定理（第2课时）1.勾股定理：a2+b2＝c2 2.勾股定理的运用： 例1 例2 例3
教学反思