7.2 相交线 教案

7.2 相交线
第1课时 相交所成的角
教学目标1.理解并掌握对顶角的概念，了解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.2.通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力.教学重难点重点：理解并掌握对顶角的概念，了解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力.教学过程导入新课在同一平面上任意画两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？当同一平面内两条直线只有一个公共点时，是什么位置关系？学生动手画，体会同一平面上任意两条直线存在两种位置关系，即相交和不相交（平行）.在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫做相交线.多媒体展示图片.教师同时提问：观察这些图片，从中你们看到了哪些相交线和平行线？学生发言，相互补充.教师：在现实生活中，你们还能找到哪些形如相交线、平行线的实例？学生积极踊跃发言，相互补充.教师总结：同学们对相交线、平行线一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索、棋盘上的横线和竖线、笔直的高速公路……都给我们相交线、平行线的形象.从这一章开始，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系.今天这节课，我们研究相交线.探究新知一、对顶角图1从画的图中我们可以看出，两条直线相交有四个角：∠1，∠2，∠3，∠4. 1.我们看∠1和∠3的顶点、两条边有什么关系？①具有公共顶点；②两边互为反向延长线. 学生小组讨论，得出对顶角的概念：具有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角.2.除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？∠1和∠2是对顶角吗？图中∠2与∠4 是对顶角，∠1和∠2不是对顶角.练一练：下列各图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（只有（4）是对顶角）学生独立完成后指名学生回答，出现问题让其他学生纠正.二、对顶角的性质如图2，两条直线，相交于点O. 图21.观察：当一条直线绕点O转动时，∠1和∠3的变化情况.（同时增大或同时减小） 2.猜想：∠1与∠3的大小关系.（∠1＝∠3）3.讨论:请用适当的方法验证你的猜想.（量角器测量，逻辑推理）学生合作学习，经各组充分实验、讨论、交流后，阐述本组观点并给出讨论结果.对于问题3，鼓励学生采用实验的方法进行验证.已知：如图3，∠1与∠3是对顶角.图3求证：∠1＝∠3.证明：因为 ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补,所以 ∠1＝∠3 （同角的补角相等）.同理 ∠2＝∠4.通过刚才的说理验证，引出对顶角的性质：对顶角相等.想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？例 如图4,直线a,b相交,∠1＝40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.图4∵ ∠3＝∠1,∠1＝40°, ∴ ∠3＝40°,∴ ∠2＝180°-∠1＝140°,∴ ∠4＝∠2＝140°.三、三线八角多媒体出示教材第36页“观察与思考”，让学生进行思考：图5如图5，一条直线c分别与两条直线a，b相交（也说直线a，b被直线c所截），构成八个角.（三线八角） （1）观察∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8的位置关系，试描述它们的位置特征. （2）∠3和∠6，∠4和∠5各有什么位置特征？ （3）∠3和∠5， ∠4和∠6有什么位置特征？学生独立思考，个别回答，发现结论不一致，加以讨论并及时纠正.（1）观察∠4和∠8，分别在直线a,b的同侧，在直线c的同旁；∠3和∠7分别在直线a,b的同侧，直线c的同旁，把具有这样位置的一对角，叫做同位角. 同位角，顾名思义，被截线的同一位置.如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“Ｆ”.图中的同位角除∠4和∠8、∠3和∠7外，还有哪些角是同位角？(∠1和∠5，∠2和∠6)（2）观察∠3和∠6，分别在直线a,b的内部，在直线c的两旁, 把具有∠3和∠6这样位置关系的一对角，叫做内错角. 内错角, 顾名思义，在被截线内部交错的角.如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“Z”.图中的内错角除∠3和∠6外，还有哪些角是内错角？ (∠4和∠ 5)（3）我们把具有∠3与∠5这样位置的一对角，叫做同旁内角.你能说出具有什么关系的一对角叫做同旁内角吗？ 同旁内角是指位于直线c的同旁，直线a和b内部的两个角.同旁内角, 顾名思义，在截线的同旁. 如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“U”. 图中还有同旁内角吗？(∠4与∠6)引导学生把同位角、内错角、同旁内角的位置特征及图形特征列成表：角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在截线同侧，在被截两直线同一方形如字母“F”(或倒置、反置、旋转)内错角在截线两侧（交错），在被截两直线之间形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）同旁内角在截线同一旁，在被截两直线之间形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）大家共同总结三种特殊角的特征.你能看出三种角的共同特征吗 教师再强调同位角、内错角、同旁内角虽然在位置上有差别，但它们都有一个共同特点，都有一条边在同一截线上，同学们往往忽视这一前提因而发生判断错误.练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角.课堂练习1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？（1） （2） （3）2.如图6，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对图6 3.下列各图中，∠1和∠2不能构成同位角的是（ ）A B C D4.如图7,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC ＝50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 图75.看图填空： （1） （2） （3） （4） 图8（1）如图8（1）,若ED,BF被AB所截,则∠1与 是同位角.（2）如图8（2）,若ED,BC被AF所截,则∠3与 是内错角.（3）如图8（3）,∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角.（4）如图8（4）,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角. 6.如图9,直线AB,CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. 图9 7.拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)图a 图b 图c⑴ 如图a，图中共有_______对对顶角；⑵ 如图b，图中共有_______对对顶角；⑶ 如图c，图中共有_______对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_______对对顶角；⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成_______对对顶角.参考答案1.解：（1）不是，（2）是，（3）不是. 2.C 3.D 4.解：(1)∠AOC的补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB；∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD＝∠AOC＝ 50°；∠COB＝180°-∠AOC＝130°.5.(1)∠2 (2)∠4 (3)DE 内错 （4)AB AF 同位6.解：∵ OA平分∠EOC,∠EOC＝70°， ∴ ∠AOC＝∠EOC＝35°, ∴ ∠BOD＝∠AOC＝35°. 7.（1）2（2）6（3）12（4）n(n-1)（5）90课堂小结 布置作业教材第37页习题A组题.板书设计7.2 相交线第1课时 相交所成的角 对顶角 对顶角的性质 教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思
7.2 相交线
第2课时 垂直
可归纳为“一落、二过、三画”.
3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
通过画图，教师引导学生归纳结论.基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.2.“有且只有”中，“有”指存在性，“只有”指唯一性.三、点到直线的距离 如图，C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到直线AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF. （1）猜想线段CD，CE，CF哪一条最短. （2）以点C为圆心，CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点E1，F1.线段CE1，CD，CF1相等吗？由此能进一步验证你的猜想吗？教师针对学生回答进行点评. 通过上面的探究，我们得到：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 我们把垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离.试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.课堂练习1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角2.如图，点C到直线AB的距离是指( )A.线段AC的长度 B.线段CD的长度 C.线段BC的长度 D.线段BD的长度3.如图, AC⊥BC, ∠CDB＝90° ,线段AC,BC,CD中最短的是( )A. AC B. BC C. CD D. 不能确定4.如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝58°，则∠BED的度数为________. 5.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有____________. ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．参考答案1.B 2.B 3.C 4.32°5.①②③④6.解：(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠EOF＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°，所以∠BON＝∠AOM＝55°，所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°.综上所述，∠EOF的度数是35°或145°. 课堂小结1.两条直线相交，当它们的交角有一个是90°时，叫做这两条直线互相垂直.如图，记作：AB⊥CD,垂足是O.2.经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.我们把垂线段的长度叫做这个点到直线的距离.4.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 布置作业教材第40页习题A组题.板书设计7.2 相交线 第2课时 垂直垂线 垂线段垂线的画法 垂线段的性质 基本事实 点到直线的距离 教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思
对顶角相等.
同位角
内错角
同旁内角