7.5 平行线的性质 教案

7.5 平行线的性质
第1课时
教学目标1.掌握平行线的性质，会运用平行线的性质判断角相等或互补. 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 教学重点难点重点：掌握平行线的性质，会运用平行线的性质判断角相等或互补.难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理.教学过程导入新课根据下图，填空：①如果∠1＝∠C，那么 ∥ （　　　　　 　 ）.② 如果∠1＝∠B 那么 ∥ （　　 　　 　 ）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么 ∥ （ 　　 ）.答案：①如果∠1＝∠C，那么 AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行).② 如果∠1＝∠B，那么 EC ∥ BD （内错角相等，两直线平行）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么 EC ∥ BD （同旁内角互补，两直线平行）.设计意图：复习上节课所学的平行线的判定的三种方法并引入探究课题，有意识让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程做好铺垫.问题 平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 学生大胆猜测，教师点评.探究新知活动 画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.在此过程中教师要关注，学生能否准确找到同位角，能否准确使用量角器，对有困难的学生要给予帮助.性质1：两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.应用格式:∵ a∥b（已知）,∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）.锻炼学生由文字语言转化为符号语言.再任意画一条截线d，同样度量同位角的度数，你的猜想还成立吗？如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么 解：相等.∵ a∥b(已知), ∴ ∠1＝∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1＝∠3(对顶角相等), ∴ ∠2＝∠3(等量代换).引导学生利用“两直线平行，同位角相等”来推理证明.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 应用格式:∵ a∥b（已知）,∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么 解: ∠2+∠4＝180°.∵ a//b （已知）,∴ ∠1＝ ∠2（两直线平行，同位角相等）.∵ ∠1+ ∠ 4＝180°（邻补角的性质），∴ ∠2+ ∠4＝180°（等量代换）.师生活动：学生独立完成，教师巡视，并给予有困难的学生帮助.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.应用格式:∵a∥b（已知），∴∠2+∠4＝180 °（两直线平行，同旁内角互补）.例 已知：如图，a∥b，c∥d, ∠1＝73°.求∠2和∠3的度数.解：∵ a∥b （已知）， ∴ ∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）.∵ ∠1＝73°（已知），∴ ∠2＝73°（等量代换）.∵ c∥d（已知），∴ ∠2＋∠3＝180° （两直线平行，同旁内角互补），∴ ∠3＝180°-∠2＝180°-73°＝107°（等式的性质，等量代换）.课堂练习1.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　 　)A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°　 D．∠3＋∠4＝180°2.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　　)A．14°　 B．15°　　C．16°　 D．17°3.如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 .4.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗 5.如图，已知平行线AB，CD被直线AE所截. (1)由∠1＝110°可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ (2)由∠1＝110°可以知道 ∠3是多少度吗？为什么？ (3)由∠1＝110°可以知道∠4 是多少度吗？为什么？6.如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数．师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式.参考答案1.D 2.C 3.60°4.解：a⊥c . 5.解：(1)∠2＝110°. ∵ 两直线平行，内错角相等.（2）∠3＝110°.∵ 两直线平行, 同位角相等.（3）∠4＝70°. ∵ 两直线平行,同旁内角互补.6.解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠A＝105°，∴∠C＝180°-105°＝75°.又∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠C＋∠D＝90°.∴∠D＝90°-75°＝15°.课堂小结 布置作业教材第51~52页习题A组，B组题.板书设计7.5 平行线的性质第1课时两直线平行，同位角相等. 例两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补. 教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思
7.5 平行线的性质
第2课时
教学目标1.灵活运用平行线的判定和性质解决问题.2.平行线的判定和性质的综合运用.3.了解“平行于同一条直线的两条直线平行”. 教学重点难点重点：灵活运用平行线的判定和性质解决问题.难点：平行线的判定和性质的综合运用.教学过程知识回顾平行线的性质定理两直线平行,同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.教师提问，学生回答.几何语言（1） （2） （3）性质定理1:两直线平行，同位角相等. 如图（1），∵ a∥b，∴ ∠1＝∠2.性质定理2：两直线平行，内错角相等.如图（2），∵ a∥b, ∴ ∠1＝∠2.性质定理3:两直线平行,同旁内角互补. 如图（3），∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2＝180°. 这里的结论,以后可以直接运用.探究新知怎样区分平行线的判定和性质？判定：已知角的关系得平行的关系，证平行，用判定.性质：已知平行的关系得角的关系，知平行，用性质.例1 已知：如图，∠1＝∠2，那么∠3＝∠4吗？并说明理由.分析：∠1和∠2是AD，BC被BD所截形成的内错角，由∠1＝∠2可得AD∥BC.∠3和∠4是AD，BC被AC所截形成的内错角，由AD∥BC，可得∠3＝∠4.解：∠3＝∠4.理由：∵∠1＝∠2(已知),∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴ ∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等).师生活动：此时学生已具备简单推理能力，教师要充分调动学生的积极性，通过练习巩固所学知识，并综合运用平行线的判定和性质来推理论证.判定平行线的其他方法互动探究画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别与l1平行.想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？l2∥l3.这个猜想正确吗？为什么？引导学生大胆猜想，教师予以指导.填一填命题：如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.理由：∵ a∥b ( ), ∴ ∠1＝∠2 ( ). ∵ a∥c ( ), ∴ ∠1＝∠3 ( ). ∴∠2＝∠3 ( ). ∴ b∥c ( ).答案：已知 两直线平行，同位角相等 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等 两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.几何语言表达∵a∥c，a∥b (已知),∴ c∥b(平行于同一条直线的两条直线平行).变式1：如图，AB∥CD，探索∠B，∠D与∠DEB的大小关系 .解：如图，过点E 作EF∥AB，则∠B+∠BEF＝180°．∵ AB∥CD，∴ EF∥CD．∴ ∠D +∠DEF＝180°．∴ ∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．引导学生作平行线构造出同位角，内错角或者同旁内角，利用线角之间的关系解题.安排学生板演和讲解，锻炼学生的表达能力.变式2：如图,AB∥CD， 则当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C＝ 360°.当有两个拐点时：∠A+∠ E+∠E+∠C＝ 540°.当有三个拐点时：∠A+∠E+∠E+∠E+∠C＝ 720°.若有n个拐点，你能找到规律吗？当有n个拐点时：∠A+∠E+∠E+…+∠En +∠C＝180°(n+1).引导学生找规律并利用平行线证明.变式3：如图, AB∥CD, 则当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C＝∠E.当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F＝∠E+∠D.当左边有三个角，右边有两个角时：∠A+∠F+∠C＝∠E+∠E.若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？当左边有n个角，右边有m个角时：∠A+∠F+∠F+…+∠Fn＝∠E+∠E+…+∠Em+∠D.学生思考并总结出规律，教师加以点评，让学生在活动中获得成功的体会，建立自信心.思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.学生大胆猜想，教师给以说明.验证猜想在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解法1：如图，∵b⊥a ，c⊥a （已知），∴∠1＝∠2＝ 90°(垂直的定义).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).解法2：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知)，∴ ∠1＝∠2＝90°(垂直的定义).∴ b∥c(内错角相等，两直线平行).解法3：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知).∴∠1＝∠2＝90°(垂直的定义).∴ ∠1+∠2＝180°.∴ b∥c(同旁内角互补，两直线平行).教师引导学生根据文字语言转化为数学语言，并让学生给出证明过程，教师加以补充.垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：∵ b⊥a,c⊥a(已知)，∴ b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行) .课堂练习1.如图，直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；　③∠4+∠7＝180°； ④∠3+∠5＝180°.其中能判断a∥b的是( ) A. ①②③④ B.①③④ C. ①③ D. ④2.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（　　）A．80° B．85° C．95° D．100°3.如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（　　）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E.5.如图,EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.参考答案1.B 2.B 3.A4.解：∵ ∠1＝∠2(已知），∴ AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∵ AB⊥BF，CD⊥BF，∴ AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴ EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).∴ ∠3＝∠E(两直线平行，同位角相等).5.解：∵ EF∥AD(已知）,∴ ∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）.又∵ ∠1＝∠2 (已知）,∴ ∠1＝∠3（等量代换）.∴ DG∥AB（内错角相等，两直线平行）.∴ ∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴ ∠AGD＝180°-∠BAC＝180°-70°＝110°. 布置作业教材第54页习题A组,B组题.板书设计 7.5 平行线的性质 第2课时 平行于同一条直线的两条直线平行.垂直于同一条直线的两条直线平行. 教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思