9.3 三角形的角平分线、中线和高 教案

9.3 三角形的角平分线、中线和高
教学目标1.理解并认识三角形的角平分线、中线和高. 2.会画任意三角形的角平分线、高、中线，了解三角形的重心.教学重点难点重点：理解三角形的高、中线、角平分线.难点：三角形的重心的概念的理解.教学过程旧知回顾1.上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答：（1）锐角三角形； （2）直角三角形； （3）钝角三角形. 2.试着做做： 如图，已知△ABC, （1）画出∠A的平分线.（2）画出边BC的中点，并与点A连接.（3）过点A画出BC所在的直线的垂线. （回顾三角形三线的画法以及折纸的方法进行） 学生动手操作，然后进行展示.探究新知1.三角形的角平分线定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线.区分：三角形的角平分线和角平分线的区别和联系.学生交流：一个角的角平分线是一条射线，一个三角形的角平分线是一条线段，但它们都可以把这个角分成大小相等的两个角.三角形的角平分线的几何语言：∵AD是 △ ABC的角平分线，∴∠ BAD ＝ ∠ CAD ＝ ∠BAC.教师提出问题：一个三角形有几条角平分线？请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？学生动手操作，得出答案：一个三角形有三条角平分线，三条角平分线交于一点.2.三角形的中线连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.几何语言：∵ AD是△ABC的中线，∴ BD＝CD＝BC.请同学们认真观察，在这个三角形中，如果我知道AD是△ABC的中线，除了能够得出BD＝CD之外，还能有其他的相等关系吗？（把原三角形分成面积相等的两个三角形），为什么呢？ （找同学们边操作，边讲解“等底同高”） 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？（学生动手操作）学生得出结论：三角形的三条中线交于三角形内部一点，（师）这一点我们称为三角形的重心.让学生拿出课前准备好的硬纸板，裁出一个三角形，通过画图找出它的重心，在重心处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形的纸板吊起，三角形的纸板处于什么状态.（平衡状态）３.三角形的高三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 几何语言：∵ AD是△ ABC的高，∴ ∠BDA＝∠CDA＝90°.学生动手画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，观察三条高有什么位置关系？放手让学生操作，交流，自己发现规律.师生总结：1.锐角三角形的三条高交于同一点，且三条高都在三角形的内部.2.直角三角形的三条高交于直角顶点.3.钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于一点.课堂练习1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A B C D2.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的（ ）A.高线 B.中线 C.角平分线 D.不确定3.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是（　　）A.∠C的对边是DE B.BD是△ABC的中线C.AD＝DC，BE＝EC D.DE是△ABC的中线4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是　　　　.5.如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4 cm2，则S△ABE＝　　　　.6.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线.（1）求∠DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高.7.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.（1）试说明CD是△ABC的高；（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长.参考答案1.A 2.B 3.D 4.直角三角形 5. 1 cm6.解：（1）∵ ∠BAC＝80°，AE是∠BAC的平分线，∴ ∠CAE＝40°.∵ AD⊥BC，∠C＝60°，∴ ∠CAD＝30°.∴ ∠DAE＝∠CAE-∠CAD＝10°.（2）△ABC，△ABE，△AED，△ACD，△ACE，△ABD.7.解：（1）∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠A+∠B＝90°.∵ ∠1＝∠B，∴ ∠A+∠1＝90°，∴ ∠ADC＝90°，∴ CD是△ABC的高.（2）∵ ∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴ △ABC的面积为24.∵ AB＝10，CD是高，∴ CD＝4.8.课堂小结三角形的重要线段概念图形几何语言三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段∵ AD是△ABC的边BC上的高，∴ AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°三角形的中线三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段∵ AD是△ABC的边BC上的中线，∴ BD＝CD＝BC三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段∵ AD是△ABC的∠BAC的平分线，∴ ∠1＝∠2＝∠BAC布置作业教材第111页习题A组、B组.板书设计9.3 三角形的角平分线、中线和高 1.三角形的角平分线2.三角形的中线3.三角形的高 4.三角形的重心 教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思