10.1 不等式 教案

10.1 不等式
教学目标1.经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号意识.2.了解不等式的意义,能够认识到不等式是表示不相等关系的重要数学模型.教学重点难点重点：用不等关系解决实际问题.难点：正确理解题意列出不等式.教学过程导入新课现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155 cm，小聪的身高为156 cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系，如：156>155或155<156.探究新知用不等号表示两个数量之间的关系（1）小明与小亮进行百米训练，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s，那么a与15.2之间的关系可以表示为　　　　.（a>15.2） （2）小明在某一周的零用钱为m元，他在这一周的支出情况如下表.为灾区捐款就餐购买文具买冷饮5元50元3元2元　　在略有节余的情况下，m（元）与60（元）之间的关系可以表示为　　　　.（m>60） 一起探究：在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h.（1）如果设小卡车行驶的时间为x h，那么它行驶的路程该怎样表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？（小卡车行驶的路程为80x km，大卡车行驶的路程为60（x+1）km）（2）小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？学生先独立思考，再小组讨论（小卡车赶上大卡车的关系为80x＝60（x+1）.小卡车超过大卡车的关系为80x>60（x+1）.）（3）完成下表.小卡车行驶的时间x/h小卡车行驶的路程/km大卡车行驶的路程/km18012021601803240240432030054003606480420………（4）小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？（3 h后.）　在问题情境中，从列代数式、填表感悟数量之间的关系、列不等式等几个方面进行分析，都是为了让学生感受数学化的过程.借助前面的问题情境，小卡车赶上和超过大卡车，两车行驶路程的关系式分别为:80x＝60（x+1）和80x>60（x+1）.由列表可知当x＝3时，80x＝60（x+1）；当x>3时，80x>60（x+1）.即当x≥3时，80x≥60（x+1）.像上面出现的7＞3，-5＜-2，a＞15.2，60＜m，x≥3，80x≥60（x+1）等用不等号连接的式子叫做不等式（inequality）.教师释疑：①不等号除“＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式（“≥”是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”）②不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互相交换，例如-7<-5，不能写成-5<-7.常见的不等号：符号名称实际意义读法举例<小于号小于、不足小于3+2<6>大于号大于、高出大于3+3>5≠不等于号不相等不等于4≠5≥大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于4+m≥10≤小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于5x+6≤11例　下列式子是不等式的有（　　）①2x＝20；②3>2；③x≠4-3；④5a+6b；⑤x>2y；⑥1<2x+5y；⑦×；⑧>3.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有不等号.因此②③⑤⑥⑧是不等式.练习：1.用“<”或“>”填空.（1）-2　<　2； （2）-3　<　-2；（3）12　>　6； （4）0　>　-8；（5）-a　<　a（a>0）； （6）-a　>　a（a<0）.2.下列数学式子：①-2<0；②4x+2y>0；③x＝1；④x2-xy；⑤x≠3；⑥x-1-3； ③x+2≠3+x；④2+x≥2x-1； ⑤a+2a+1≤8.2如图，数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则a与b的大小关系是_________.（用不等式表示）3.用不等式表示下列数量关系：（1）x的2倍与3的和小于15. （2）y的一半与1的差是负数.（3）x与8的和比x的8倍大. （4）3x与1的和不小于6.（5）长为a、宽为a-2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积.4.x取下列各数中的哪些数，能使不等式x-2>1成立？-4，-1，0，3，5，8，2，9，9.5，12.5.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（　　）A．ab＞0 B．a＋b＜0C．（b-1）（a＋1）＞0 D．（b-1）（a-1）＞0参考答案1.4 2.a8x. （4）3x＋1≥6. （5） a（a-2）<（a＋1）.4.5，8，9，9.5，12. 5.C课堂小结布置作业教材118页习题A组.板书设计第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组 10.1 不等式不等式：a>15.2 m>60 80x≥60（x+1） 不等号：“＜”“＞”“≠”“≥”“≤” 教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思