10.3 解一元一次不等式 教案

10.3 解一元一次不等式
第1课时 不等式的解集
教学目标1.通过验证、探索，理解不等式的解及解集的意义，了解不等式的数轴表示.2.通过在数轴上表示不等式解集的过程，发展学生的数形结合能力，在探究过程中使学生积极积累解决问题的经验和方法.教学重点难点重点：理解不等式中的有关概念.难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学过程导入新课师:上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.请同学们回顾一下不等式的基本性质.生1:不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式,不等号的方向不变.生2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.生3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.师：今天这节课我们就来利用不等式的基本性质来解一元一次不等式.探究新知1.不等式的解对于含有未知数的不等式,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.如x＝4,5,6都是不等式80x>60（x+1）的解.2.不等式的解集（1）对给定的x的值,完成下表：x80x60(x+1)x的值是否为80x>60（x+1）的解3.5280270是4.1328306是5.4432384是6.8544468是（2）请你再任意选择两个大于3的x的值,检验其是否为不等式的解.（是）（3）你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？（无数个）不等式80x>60（x+1）的解有很多,我们把它的所有解叫做这个不等式的解集.一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程，叫做解不等式.3.不等式的解和解集的区别和联系：以不等式x-6>0为例，我们来解一下不等式，得到x>6. x>6就是不等式的解集（所有解），而x＝7,x＝8.3,x＝9.5,x＝11，x＝15 ……都是不等式的解.简单地说：不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解.练习：1.不等式x-2＞3的解集是（ C ）A.x＞2 B.x＞3 C.x＞5 D.x＜52.不等式-2＜x≤3中，整数解有x＝-1,0,1,2,3.3.不等式解集的表示不等式的解集可以在数轴上表示出来：例如，不等式80x＞60(x+1)的解集为x>3,在数轴上表示如下：数轴上用空心圆圈表示3,指的是解集中不包含3.例如,-2x≥2的解集为x≤-1,在数轴上表示,如图所示.数轴上用实心点表示-1，指的是解集中包含-14.一元一次不等式前面我们遇到了这些不等式：x＞3, 80x＞60（x+1）, m+10≥， 2x0的解C.x＝3是x+3≥6的唯一解 D.x<5是2x<10的解集2.下列不等式中，是一元一次不等式的有（　　）①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④+1<7.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）3-x<2x+6；（2）2-2x>4；（3）-x≤1.4.关于x的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是　　　　.参考答案：1.D 2.B 3.解：（1）移项，合并同类项，得-x-2x<6-3，即-3x<3，两边同时除以-3，得x>-1.在数轴上表示如图所示.（2）移项，合并同类项，得2x<2-4，即2x<-2，两边同时除以2，得x<-1.在数轴上表示如图所示.（3）解：两边同时乘以-7，得x≥-7.在数轴上表示如图所示.4.6≤ a <9课堂小结1.不等式的解：对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值.2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合.3.解不等式：求不等式解集的过程.4.一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式.5.不等式解集在数轴上的表示. 布置作业教材第125页习题A组，B组.板书设计10.3 解一元一次不等式第1课时 不等式的解集不等式的解 例不等式的解集解不等式一元一次不等式 教学反思教学反思教学反思教学反思
10.3 解一元一次不等式
第2课时 解一元一次不等式
教学目标1.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解一元一次不等式，提高学生的运算能力.2.通过类比一元一次方程的解法,结合不等式的性质解一元一次不等式. 教学重点难点重点：理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤.难点：会熟练地解一元一次不等式. 教学过程导入新课解一元一次方程，并总结出解题步骤.去分母，得.去括号，得2x-1-5x-1＝2.移项，得2x-5x＝2+1+1.合并同类项，得-3x＝4.x的系数化为1，得x＝. 学生在练习本上自主完成，教师通过展台进行展示，同时让学生进行讲解并总结做题步骤.探究新知类比解一元一次方程的过程，解一元一次不等式，并总结出解题步骤.-≤1 解题步骤： 依据： 注意事项：(2x-1)-(5x+1)≤2 （1）去分母 不等式性质（2） 不漏乘（选正数）2x-1-5x-1≤2 （2）去括号 去括号法则 变号2x-5x≤2+1+1 （3）移项 不等式性质（1） 变号-3x≤4 （4）合并同类项 分配律的逆用 不漏项x≥- （5）系数化为1 不等式性质（3） 负数变方向对于需要改变不等符号方向的，找出学生错误的例子进行展示，以强调“改变符号方向”这一易错点.学生总结出解一元一次不等式的步骤.比一比：解一元一次方程和解一元一次不等式有什么区别和联系？联系：过程基本相同.区别：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.练一练：解下列不等式（1）14+3（x-5）<11（2）解：（1）去括号，得14+3x-15<11. 移项，得3x<11+15-14. 合并同类项，得3x<12. 系数化为1，得x<4.（2）去分母，得x+5-2 ≤ 3x+2. 移项，得x-3x≤2+2-5. 合并同类项，得-2x≤-1.系数化为1，得x≥学生在练习本上自主完成，然后进行小组讨论，并让学生代表进行讲解.例1 当x在什么范围内取值时,代数式的值比x+1的值大？解:根据题意,x应满足不等式.去分母,得1+2x>3（x+1）.去括号,得1+2x>3x+3.移项,合并同类项,得-x>2.将未知数系数化为1,得x<-2.即当x<-2时,代数式的值比x+1的值大.【追问】（1）当x在什么范围内取值时,代数式的值与x+1的值相等？（x＝-2）（2）当x在什么范围内取值时,代数式的值比x+1的值小？（x>-2）例2 求不等式的正整数解.解:去分母,得3（x+1）≥2（2x-1）.去括号,得3x+3≥4x-2.移项,合并同类项,得-x≥-5.将未知数系数化为1,得x≤5.所以满足这个不等式的正整数解为x＝1,2,3,4,5.【追问】你还能提出一个什么条件,能够改变现有不等式解集的情况？（学生思考交流后进行展示）知识梳理：（学生自主进行总结，不全面的地方教师补充.）1.解一元一次不等式的步骤.2.解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点.3.求不等式特殊的解，需要先求出不等式解集，再按要求取值.小结：解一元一次不等式注意：（1）不等式的两边都乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向必须改变.（2）在数轴上表示不等式的解集时注意界点的表示.练一练1.不等式（x-m）>3-m的解集为x>1，则m的值为（ C ）　A.1 B.-1 C.4 D.-42.关于x的方程3x+2k＝2的解是负数，试求k的取值范围.解：解3x+2k＝2，得x＝（2-2k）. 由题意，可列不等式（2-2k）<0 . 去分母，得2-2k<0 . 移项，得-2k<-2 . 系数化为1，得k>1 . 所以k的取值范围为 k>1.课堂练习1.代数式a的值不大于a+1的值，则a应满足（　　）A.a≤4 B.a≥4 C.a≤-4 D.a≥-42.不等式-1<的负整数解有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若关于x的不等式mx-n>0的解集是x<，则关于x的不等式（m+n）x>n-m的解集是（　　）A.x<- B.x>- C.x< D.x>4.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y>-2，则a的取值范围是（　　）A.a<4 B.0学生总结解一元一次方程的步骤：
（1）去分母，
（2）去括号，
（3）移项，
（4）合并同类项，
（5）系数化为1.
（5）系数化为1