11.1 因式分解 教案

11.1 因式分解
教学目标1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．2.通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．教学重点难点重点：理解因式分解的意义和概念.难点：掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.教学过程导入新课1.你能用不同的方法解题吗？2 0112-2 011×2 010； 372-362.问题导入借助比赛的方式进行，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望.展示学生成果： 2.观察同学们的解法，哪种更简便？（第2种）探究新知（1）观察下面三个算式:x（x-2）＝x2-2x,（x+y）（x-y）＝x2-y2,（x+1）2＝x2+2x+1.（2）上面三个算式能反过来,写成整式乘积的形式吗？可以.x2-2x＝x（x-2）,x2-y2＝（x+y）（x-y）,x2+2x+1＝（x+1）2.问题：第二组等式的左右两边在形式和运算上有何特点？利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定.类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念.（学生概括，教师补充.）把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.牛刀小试1.下列各式中,从等号左边到右边的变形,哪些是多项式的因式分解？（1）x2-4＝（x+2）（x-2）；（2）x2+4x+4＝（x+2）2；（3）7m+14n＝7（m+2n）；（4）x（y+1）＝xy+x.（1）（2）（3）是,（4）不是.2.下列对多项式的变形,哪些是因式分解？是因式分解的,指出它的各因式.（1）x2-x＝x（x-1）；（2）10x+5y＝5（2x+y）；（3）a2-1＝（a+1）（a-1）；（4）x2-2x+1＝（x-1）2.（1）（2）（3）（4）都是.（1）中的因式为x,x-1；（2）中的因式为5,2x+y；（3）中的因式为a+1,a-1；（4）中的因式为x-1,x-1.把新概念的属性推广到同类事物中去，用新概念判断，并训练演绎的思维形式.感知整式的乘法和因式分解的关系：计算下列式子.（1）3x（x-1）＝；（2）m（a+b-1）＝　ma+mb-m　；（3）（m+4）（m-4）＝；（4）（y-3）2＝.根据上面的算式填空.（1）3x2-3x＝　3x（x-1）　；（2）ma+mb-m＝　m（a+b-1）　；（3）m2-16＝　（m+4）（m-4）　；（4）y2-6y+9＝.问题：这两组等式的左右两边在形式和运算上有何特点？（要注意让学生区分因式分解与整式乘法，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误.）因式分解与整式乘法的关系：因式分解a2-b2 （a+b）（a-b）.整式乘法说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形.课堂练习1.下列各式从等号左边到右边的变形中,是因式分解的为 （　　）A.x（a-b）＝ax-bxB.x2-1+y2＝（x-1）（x+1）+y2C.x2-1＝（x-1）（x+1）D.ax+bx+c＝x（a+b）+c2.若x2+mx-n能分解成（x-2）（x-5）,则m＝______,n＝_______.3.小马虎在一次因式分解练习中，不小心弄脏了一部分：x2+x-6＝（x+3）（x-■）.你能帮他确定被污染的部分是多少吗？参考答案1.C 2.-7 -10 3.解：设弄脏的部分为a，则（x+3）（x-a）＝x2 +（3-a）x-3a＝x2 +x-6，所以3-a＝1，即a＝2.课堂小结 布置作业课本第143页习题.板书设计第十一章 因式分解 11.1 因式分解定义： 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式. 因式分解a2-b2 （a+b）（a-b）.整式乘法 因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形. 教学反思教学反思教学反思教学反思