11.2 提公因式法 教案

11.2 提公因式法
教学目标1.了解公因式及提公因式的方法.2.能熟练地运用提公因式法分解因式.教学重点难点重点：能熟练运用提公因式法把多项式分解因式.难点：能确定多项式的公因式.教学过程导入新课问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ma, mb, mc.问题2：每一项的因式都分别有哪些？依次为m, a和m, b和m, c.问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？有，为m.问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共因式.a, b, ab.探究新知一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号的外边，作为积的一个因式，写成下面的形式：ma+mb+mc＝m（a+b+c）.ab2-2a2b＝ab（b-2a）.这种因式分解的方法，叫做提公因式法.练习1：写出下列多项式的公因式，并思考公因式的特点：（1）6x-9x2；（2）abc+2a；（3）abc-ab2+2ab；（4）2x2y+4xy2-6xy.答案：（1）3x ；（2）a；（3）ab；（4）2xy.学生活动，口答.练习2：先指出下列多项式的公因式，再进行因式分解：（1）x2+2x；（2）2x2+4x；（3）2a2x-6ax；（4）4a4-12a3+16a2.解：（1）公因式是x，x2+2x＝x（x+2）；（2）公因式是2x，2x2+4x＝2x（x+2）；（3）公因式是2ax，2a2x-6ax＝2ax（a-3）；（4）公因式是4a2，4a4-12a3+16a2＝4a2（a2-3a+4）.学生独立完成后进行交流.师生总结：公因式：①系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数.②字母：取各项相同的字母，且相同字母的指数取次数最低的.说明：①应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取.②开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出.例1 把a2b-5ab+b分解因式.分析：先引导学生找出公因式b，强调多项式中b＝b1．解： a2b-5ab+b＝ba2b5a+b1＝b（a25a+1）.说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉.有些学生常常犯类似错误：3x2-6xy+x＝x（3x-6y），这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项.例2 把下列各式因式分解：（1）-3x2+6xy-3xz； （2）3a3b+9a2b2-6a2b．分析：（1）中多项式第一项的系数是负数，应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，注意添括号法则.解：（1）-3x2+6xy-3xz＝（-3x）·x+（-3x）·（-2y）+（-3x）·z＝-3x（x-2y+z）.（2）3a3b+9a2b2-6a2b＝3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2＝3a2b（a+3b-2）.说明：通过此例可以看出运用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，若是负号，则运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后提公因式.例3 将2a（b+c）-5（b+c）分解因式.分析：在提取公因式时应将b+c看成一个整体作为公因式提出.解： 2a（b+c）-5（b+c）＝（b+c） 2a-（b+c）·5＝（b+c）（2a-5）.课堂练习1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn22.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A.x+1 B.2x C.x+2 D.x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）A.12xyz-9x2y2＝3xyz（4-3xyz）B.3a2y-3ay+6y＝3y（a2-a+2）C.-x2+xy-xz＝-x（x2+y-z）D.a2b+5ab-b＝b（a2+5a）4.把下列各式分解因式：（1）8m2n+2mn＝　　　　；（2）12xyz-9x2y2＝　　　　；（3）p（a2+b2）-q（a2+b2）＝　　　　；（4）-x3y3-x2y2-xy＝　　　　；（5）（x-y）2+y（y-x）＝　　　　.5.若9a2 -3a＝M·（3a+x-y），则M 等于　　　　.6.简便计算：（1）1.992+1.99×0.01；（2）2 0132+2 013-2 0142；（3）（-2）101+（-2）100.7.（1）已知：2x+y＝4，xy＝3，求代数式2x2y+xy2的值.（2）化简求值： -（2x+1）（2x-1），其中x＝.参考答案1.C2.D3.B4.（1）2mn（4m+1）；（2）3xy（4z-3xy）；（3）（a2+b2）（p-q）；（4）-xy（x2y2+xy+1）；（5）（y -x）（2y-x）.5.3a（x-y）26.解：（1）原式＝1.99×（1.99+0.01）＝3.98；（2）原式＝2 013×（2 013+1）-2 0142＝2 013×2 014-2 0142＝2 014×（2 013-2 014）＝-2 014；（3）原式＝（-2）100×（-2+1）＝2100×（-1）＝-2100.7.解：（1）2x2y+xy2＝xy（2x+y）＝3×4＝12.（2）原式＝（2x+1）［（2x+1）-（2x-1）］＝（2x+1）（2x+1-2x+1）＝2（2x+1）.将x＝代入上式，得原式＝4.课堂小结1．提取公因式法的难点在于如何确定公因式以及确定另一个因式.公因式的确定：系数——当多项式的各项系数都是整数时，应取各项系数的最大公约数，首项含有“-”号应先提取；字母——相同字母的较低次幂.2．要注意分解结果不要漏项.防止漏项的方法有二：一是另一个因式的项数是否与原式的项数相符；二是应用因式分解与整式的乘法的关系，用整式乘法来检查因式分解的结果对不对. 布置作业教材第146页习题A组题.板书设计11.2 提公因式法 公因式： 例1：提公因式法： 例2：确定公因式的方法： 例3：（1） 教学反思教学反思教学反思教学反思