6.1 二元一次方程组 教案

6.1 二元一次方程组
教学目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.教学重难点重点：会检验一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.难点：能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.教学过程导入新课某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒 28 升，1 个大桶加上5个小桶可以盛酒 20 升.那么，1 个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？问题1：如何列一元一次方程？(设一个未知数)解：设1个大桶可盛酒 x升，5个大桶的容积 + 1个小桶的容积＝28升，则1个小桶可盛（28-5x）升.1个大桶的容积 + 5个小桶的容积＝20升.可列方程 x+5(28-5x)＝20.解得 x＝5.所以，28-5x＝28-5×5＝3.答：1个大桶可盛酒5升，1个小桶可盛酒3升.小组合作交流，讨论有没有其他方法.问题2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？教师引导解：设1个大桶可盛酒 x 升，1个小桶可盛酒 y 升.根据5个大桶的容积 + 1个小桶的容积＝28升，可得 5x+y＝28.根据1个大桶的容积 + 5个小桶的容积＝20升，可得 x+5y＝20.探究新知探究点一 二元一次方程出示幻灯片比较方程 x+5(28-5x)＝20 和方程 5x+y＝28 及 x+5y＝20，它们的共同点是什么？不同点是什么？通过比较加深对二元一次方程的理解.共同点：（1）都是方程；（2）含有未知数的项的次数都是1；（3）都可以表示本题中的等量关系.不同点：（1）前者含有一个未知数，后者含有两个未知数；（2）解法一是用一个方程来表示数量关系的；（3）解法二是用两个方程来表示数量关系的.教师总结二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.练习 判断下列方程是不是二元一次方程.(1) x+y＝11 (2) m+1＝2 (3) x2+y＝5 (4) 3x-π＝11(5) -5x＝4y +2 (6) 7+a＝2b+11c (7) 7x+＝13 (8) 4xy +5＝0解：(1)(5)(7)是二元一次方程，(2)(3)(4)(6)(8)不是二元一次方程.例1 已知|m-1|x|m|+y 2n-1＝3是二元一次方程，则m+n＝ .解析：根据题意得|m|＝1且|m-1|≠0，2n-1＝1，解得m＝-1，n＝1，所以m+n＝0.答案：0方法技巧： 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的项的次数都是1.探究点二 二元一次方程的解思考：x＝5, y＝3是否满足方程5x+y＝28？ x＝4, y＝8满足吗？x＝3, y＝13呢？你还能找到其他值吗？学生思考后并回答：x＝5，y＝3； x＝4，y＝8；x＝3，y＝13都满足方程5x+y＝28.还能找到其他值，如x＝1，y＝23等.概念：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.注意：每个二元一次方程都有无数组解.例如：x＝5，y＝3是方程5x+y＝28的一组解，记作： 练一练在下列四组数值中，哪些是二元一次方程x-3y＝1的解？A. B. C. D. 探究点三 二元一次方程组在前面的问题中，如果将方程① 5x+y＝28和方程② x+5y＝20联立起来，得 概念：像这样，由几个方程组成的一组方程叫做方程组.其中，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） 答案：B探究点四 二元一次方程组的解小提示： 也是二元一次方程组.既是方程① 5x+y＝28的一组解，也是方程② x+5y＝20的一组解.x＝5 5x+y＝28，因此， 就是二元一次方程组 的解.y＝3 x+5y＝20概念：二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 练一练2x+y-46＝0，下列哪组 x，y 的值是方程组 的解 ( )3x+y-59＝0 x＝-13， x＝-13，A. B.y＝-20 y＝20x＝13， x＝20，C. D.y＝20 y＝13答案：C课堂练习1.二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中是二元一次方程的是( )A.x＝3y B.2x+y＝3z C.x +x-y＝0 D.3x+2＝53.下列不是二元一次方程组的是（ ）A. B.C. D. 4.已知二元一次方程3x-2y＝9,若y＝0，则x＝_____ .x＝-2，5.若 是x-ky＝1的解,则k＝______ .y＝3参考答案1.C 2.A 3.B 4. 3 5.-1课堂小结 布置作业教材第4页习题A组第1，2，3 题.板书设计第六章 二元一次方程组6.1 二元一次方程组一、二元一次方程 例1 例2二、二元一次方程的解三、二元一次方程组四、二元一次方程组的解 教学反思教学反思教学反思教学反思