6.2 二元一次方程组的解法 教案

6.2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法解较简单方程组
教学目标1.会用代入法解简单的二元一次方程组.2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.教学重难点重点：会用代入法解简单的二元一次方程组.难点：理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.教学过程导入新课鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何 “上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”的意思是什么 你能算出鸡兔各几只吗？探究新知用代入法解未知数系数含1或-1的二元一次方程组.问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.根据题意列方程，得2x+4(35-x)＝94.解这个一元一次方程，得x＝23.从而，得35-x＝35-23＝12.即鸡有23只，兔子有12只.问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组x+y＝35，①2x+4y＝94.②由①，得y＝35-x.③ 将③代入②，得 2x+4(35-x)＝94. ④ x+y＝35，想一想：由方程组 是怎样得出方程④的？2x+4y＝94 利用表格的形式展现消元过程更加形象、更加容易理解.从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？让学生说出自己的理解，教师加以更正.消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化成一元一次方程的思想，称为消元思想.将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. y＝x-6，①例1 求二元一次方程组 的解.x+2y＝9 ② 解：将①代入②，得x+2(x-6)＝9. 解这个一元一次方程，得x＝7.将x＝7代入①，得y＝1. x＝7，所以，原方程组的解为y＝1.当方程组中有一个方程为y＝ax+b的形式，则直接将该方程代入另一个方程中进行消元.练一练 解二元一次方程组 方法一 解：方程①可变形为y＝10-x. ③将③代入②，得x-2(10-x)＝4.解这个方程，得x＝8.将x＝8代入③，得y＝2.所以，原方程组的解为 方法二 解：方程②可变形为x＝4+2y. ③将③代入①，得4+2y +y＝10.解这个方程，得y＝2.将y＝2代入①，得x＝8.所以，原方程组的解为 一题多解，让学生灵活掌握消元思想.方法归纳在用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程进行变形.例2 解方程组 解：由①,得 x＝y + 3 .③把③代入②,得3(y +3)-8y＝14.解这个方程,得y＝-1.把y＝-1代入③,得x＝2.所以，这个方程组的解是 注意：检验方程组的解.练一练解二元一次方程组 解：由①,得y＝8-x. ③将③代入②,得5x+3(8-x)＝34.解这个方程，得x＝5.把x＝5代入③,得y＝3.所以，原方程组的解为 根据以上题目提出问题，让学生加以思考1．为什么能替换？代表了同一个量 (代入).2．代入前后的方程组发生了怎样的变化 （代入的作用）消元；二元一次方程组→一元一次方程（化归思想）.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；⑷写解用的形式写出方程组的解 .技巧：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.课堂练习1.方程组 的解是（ ）A. B. C. D. 2.解方程组 3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？参考答案 1.B2.解： 由②，得y＝1–2x.③把③代入①，得3x–2（1–2x）＝19.解得x＝3.把x＝3代入③，得y ＝–5.所以，原方程组的解为 3.解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x，y亩.根据题意，得 由①，得 y＝10-x.③将③代入②,得 2 000x+1 500(10-x)＝18 000 .解得x＝6. 将x＝6代入③，得y＝4.所以，原方程组的解为 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.课堂小结 布置作业教材第8页习题A组、B组第1，2题.板书设计6.2 二元一次方程组的解法第1课时 代入消元法解较简单方程组解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组 例12x+4(35-x)＝94 x＝23y＝35-23＝12 例2代入消元法 教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思
6.2 二元一次方程组的解法
第2课时 代入消元法解较复杂方程组
教学目标1.学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组.2.进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识.教学重难点重点：学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组.难点：进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识.教学过程复习回顾1.解二元一次方程组的基本思想是什么？消元.2.什么是代入消元法？将方程中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法.3.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.变：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程.求：分别求出两个未知数的值.写：写出方程组的解.探究新知用代入法解未知数系数不是1的二元一次方程组.例1 解方程组 解：由方程①，得3x＝14-10y， .③将③代入②，整理，得140-55y＝96.解这个一元一次方程，得y＝.将y＝代入③ ，得x＝2.所以，原方程的解为 例2 解方程组 解：原方程组可化为 由方程④ ，得y＝.⑤ 将⑤代入③，整理，得10-x＝10.解得 x＝0.将 x＝0代入⑤ ，得y＝.所以，原方程的解为 你还有别的办法解这个方程组吗？另解：原方程组可化为 由方程④ ，得2y＝5-4x.⑤将⑤代入③ ，得7x+2(5-4x)＝10.⑥解这个一元一次方程，得 x＝0.将 x＝0 代入⑤，得 y＝.所以，原方程的解为 教师对以上两种方法加以归纳总结，使同学们容易记忆.(1) 当方程组中的二元一次方程为ax+by +c＝k的形式时，一般先将方程化为ax+by＝k-c 的形式.(2)当相同未知数的系数成倍数关系时，用整体代入法会使求解更加快捷简便！小试牛刀1.解方程组（1） 解：由方程② ，得2y＝5-3x.③将③代入① ，得4x+4(5-3x)＝12.④解这个一元一次方程，得x＝1.将 x＝1 代入③ ，得 y＝1.所以，原方程的解为 （2） 解：原方程组可化为 由方程③ ，得 将⑤代入④，整理，得41y -8=33.解得y＝1.将y＝1代入⑤ ，得x＝1.所以，原方程的解为 2.已知 和 都是方程mx+ny＝7的解，求6m+2n的值.解：将 和 分别代入方程mx+ny＝7中，得 由方程②，得3m＝-7-4n.③将③ 代入① ，得 解得n＝.将n＝代入③，得m＝.所以， 课堂练习1.已知3x-y＝7，则用含x的代数式表示y为 ,用含y的代数式表示x为 .2.解方程组 的最佳方案是（ ）A.由方程① ，得m＝3+2n，再代入②B.由方程② ，得m＝n，再代入①C. 由方程① ，得n＝m，再代入②D. 由方程① ，得2m＝6+4n，再代入②3.已知与 是同类项，则x＝ ，y＝ .4.已知方程组 的解x与y的值相等，则k＝ .5.若|4x-3y-7|+|2x+6y +4|＝0，则x＝ ，y＝ .参考答案1. y＝3x-7 2.D 3.2 -2 4.1 5.1 -1 课堂小结 布置作业教材第10页习题第1，2题.板书设计6.2 二元一次方程组的解法第2课时 代入消元法解较复杂方程组 3x+10y＝14， ①例1 解方程组10x+15y＝32. ②7x+4y-10＝0， ①例2 解方程组4x+2y-5＝0. ② 教学反思教学反思教学反思教学反思
6.2 二元一次方程组的解法
第3课时 加减消元法解方程组
教学目标1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解二元一次方程组.教学重难点重点：会用加减法解二元一次方程组.难点：根据方程组的特征灵活选用加减法解二元一次方程组.教学过程复习引入解二元一次方程组的基本思想：二元一次方程组 一元一次方程用代入法解二元一次方程组的关键？用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.探究新知问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 下面是几位同学的解题思路：小明：把②变形，得,代入①，不就消去x了！小亮：把②变形，得3y＝2x+2.可以直接代入①呀！小丽：3y和-3y互为相反数,将方程①，②两端分别相加，消去y.按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：①+②,(5x+3y)+(2x-3y)＝16+(-2).即5x+3y+2x-3y＝14，整理，得7x＝14.求出x＝2再把x＝2代入方程①或②求出y的值.例1 解方程组 解：①+②，得7x＝14, x＝2.把x＝2代入①,得10+3y＝16，y＝2.所以，原方程组的解为 例2 解二元一次方程组 解：由②-①,得8y＝-8,解得y＝-1.把y＝-1代入①，得2x+5＝7.解得 x＝1.所以，原方程组的解为 试一试解方程组 解：由 ②-①,得2x＝10,解得x＝5.将x＝5代入①，得15+2y＝23，解得y＝4.所以，原方程组的解是 总结：当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程左右两边分别相加（或相减）的方法“消元”较简单. 例3 解方程组 解：②×2，得 4x+6y＝8 ③①-③，得 x＝-1.把x＝-1代入②，得-2+3y＝4，y＝2.所以，原方程组的解为 总结：同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.将二元一次方程组中两个方程相加（或相减，或进行适当变形后再加减），消去一个未知数，得到一元一次方程.通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.课堂练习1. 用加减法解方程组 （ ）A.①-②消去y B.①-②消去xC. ②-①消去常数项 D. 以上都不对2. 解方程组 3.解方程组 4.解方程组 5.已知是方程组 ， 的解，求m与n的值参考答案1.B 2.解：①-②，得3x＝-9, 解得x＝-3.把x＝-3代入②，得2×（-3）-6y＝10,解得 y＝-.所以，原方程组的解为 3.解：①×4，得8x+20y＝48.③③-②，得23y＝46，解得 y＝2.把y＝2代入①，得，解得x＝1.所以，原方程组的解为 4.解：①×3，得 15x-6y＝12. ③②×2，得 4x-6y＝-10. ④ ③- ④，得 11x＝22, 解得x＝2. 将x＝2 代入①，得 5×2-2y＝4，解得y＝3.所以，原方程组的解是 5.解：将代入方程组，得则 课堂小结 布置作业教材第13页习题A组第1，2题，B组第1，2题.板书设计6.2 二元一次方程组的解法第3课时 加减消元法解方程组加减消元法：例1 解二元一次方程组 例2 解二元一次方程组 例3 解方程组 教学反思教学反思教学反思教学反思
消元