6.3 二元一次方程组的应用 教案

6.3 二元一次方程组的应用
第1课时 和差倍分问题、配套问题
教学目标1.通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用. 2.在建立方程组模型的过程中，增强学生数学的应用意识.3.通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会实际问题数学化的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学重难点重点：掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.难点：能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差倍分问题、配套问题.教学过程导入新课大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了.”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.”学生认真思考，理解大马的两句话的含义.探究新知探究点一 和差倍分问题教师提出问题：1.认真思考，找出大马的两句话的核心内容，并仔细理解这两句话的含义.“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了.”“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.”2.找到并写出等量关系：大马驮物包数-1＝ 小马驮物包数+1，大马驮物包数+1＝（小马驮物包数-1）×2.学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来并用文字语言表达的过程.小组间合作与交流.3.如果设大马驮物x包，小马驮物y包，请列出二元一次方程组.4.请你试着解出3中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流.学生独立完成，同学彼此之间进行答案交流.根据题意，得 整理，得 ①-②，得y＝5.把y＝5代入①，得x＝7.所以，原方程组的解为 答：大马驮物7包，小马驮物5包.师生活动：学生总结列方程解应用题的步骤，教师规范语言.列二元一次方程组解应用题的步骤：1.审题 (找等量关系）；2.设未知数； 3.列方程； 4.解方程； 5.检验，作答.教师追问：列方程解应用题的关键是什么？学生回答：找等量关系、列方程新知应用例 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640 t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760 t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？学生读题，教师巡视．请说一说，你是怎样分析问题，找到等量关系的？学生回答，教师点评．( 文字表述、列表等方法．)引导学生根据列方程解应用题的步骤说出分析过程.解：设平均每节火车车厢装运化肥x t，每辆卡车装运化肥y t.根据题意，得解这个方程组，得答：平均每节火车车厢装运化肥60 t，每辆卡车装运化肥4 t．练一练若干名学生参加运动会入场式的彩排，有的学生戴白帽，有的学生戴红帽.大家发现了一个有趣的现象，每位戴白帽的同学看到白色与红色的帽子一样多，而每位戴红帽的同学看到白色帽子是红色帽子的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这些学生共有多少人？学生解答，教师巡视指导．学生板演并进行讲解.数量关系：戴白帽子的学生数-1＝戴红帽子的学生数.戴白帽子的学生数＝ 2×（戴红帽子的学生数-1）.解：设戴白帽子的学生有x人，戴红帽子的学生有y人.根据题意，得 解得 x+y＝3+4＝7.答：这些学生共有7人.探究点二 配套问题生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？做一做某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？学生解答，教师巡视指导．一生板演并讲解分析过程.本题的等量关系：生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数＝660.甲种零件的个数×2＝乙种零件的个数.解：设生产甲种零件的工人有x名, 生产乙种零件的工人有y名.则生产的甲种零件的个数为14x个，生产的乙种零件的个数为20y个.根据题意，得 解这个方程组，得 答：生产甲种零件的工人有275人, 生产乙种零件的工人有385人.教师总结：解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和＝工人总数. 课堂练习1.古有一捕快，一天晚上，他在野外的一个茅房里听到一群强盗在吵闹，原来是强盗在分赃，最后这群强盗是人赃并获.下面有一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两.问你多少人数多少银？若设有强盗x人，银两为y两，下列符合题意的是（ ）A. B.C. D. 2.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后，她们两人的年龄和等于她们年龄差的3倍.求小华和小丽今年的年龄.若设小华今年的年龄为x岁，小丽为y岁，下列符合题意的是（ ）A. B. C. D. 3.一起买一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？4.我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？ 5.一个长方形，它的长减少4 cm，宽增加2 cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.参考答案1.A 2.C 3.解：设有x人，该物品价值为y元，根据题意，得 解此方程组，得 答：有7人，该物品价值为53元.4.解：设鸡有x只，兔有y只.根据题意，得解得 答：鸡有23只，兔有12只.5.解：设长方形的长为x cm，宽为y cm,根据题意，得解得 答：原长方形的长与宽分别为8 cm和2 cm.课堂小结 布置作业教材第16页习题A组第1，2题，B组第1，2题.板书设计6.3 二元一次方程组的应用第 1 课时 和差倍分问题、配套问题 列方程解应用题的步骤： 例1.审题 (找等量关系）；2.设未知数； 3.列方程； 做一做4.解方程； 5.检验，作答. 教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思
6.3 二元一次方程组的应用
第2课时 增长率问题、行程问题及销售问题
教学目标1.通过生活中的实际问题，使学生感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识，熟练掌握列二元一次方程组解应用题的步骤.2.通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高数学分析和解决问题的能力.3.通过探究学习，提高学生的探索精神.教学重难点重点：学会运用二元一次方程组解决增长率问题、行程问题和销售问题.难点：进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.教学过程旧知回顾利用二元一次方程组解决问题的基本过程是什么？审，设，列，解，验，答.探究新知一、增长率问题例1 (教材第17页例2)去年秋季,某校七年级和高中一年级招生总人数为500名,计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%,高中一年级招生人数比去年增加15%,这样,今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名 学生认真思考，理解题意.学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来,并用文字语言表达.小组间合作与交流.【分析】本题中的等量关系是：去年,七年级人数+高中一年级人数＝500；今年,七年级人数+高中一年级人数＝500(1+18%)；今年,七年级人数＝去年七年级人数+增长数；今年,高中一年级人数＝去年高中一年级人数+增长数.解:设去年七年级招生x名,高中一年级招生y名.根据题意,得 【追问】对于这个问题,除了上面的方程组外,还可以根据什么列出怎样的方程组 也可以按照今年比去年增加的数量列方程组,由此可得 整理,得解得所以(1+20%)x＝(1+20%)×300＝360,(1+15%)y＝(1+15%)×200＝230.答:今年秋季七年级计划招生360名,高中一年级计划招生230名.　试着做做请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数,列方程组解答例1中的问题,并与上面的解答过程比较,看看哪种解法较简便些.【展示】　解:设今年七年级招生x名,高中一年级招生y名.根据题意，得解得答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.设计意图让学生体会不同的求解方法.相对而言,原方程组的求解过程较简单.二、行程问题【探究】例2 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度,在一铁路桥旁进行观察:火车从开始上桥到完全过桥共用26 s,整列火车完全在桥上的时间为14 s.已知桥长1 000 m.你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗 【思考】(1)问题中涉及了哪些量 (2)画示意图,并寻找等量关系.(3)用x,y分别表示火车的速度(m/s)和长度(m),列出方程组.(4)解方程组.参考答案 (1)桥长、火车长、火车从上桥到完全过桥所用的时间和整列火车在桥上的时间.(2)图略.(3) (4) 三、销售问题例3 某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399元，这两件商品原销售价之和为490元. 这两件商品的进价分别为多少元？ 学生独立解答，写出规范的解答过程，一名同学板演，教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助，最终得到如下解答过程：解法1：设甲、乙商品的进价分别为x元、y元，根据题意，得 解得 答：甲、乙商品的进价分别为150元、200元.解法2：设甲、乙商品的原销售价分别为x元、y元，根据题意，得 解得 所以甲商品的进价为210÷（1+40%）＝150（元），乙商品的进价为280÷（1+40%）＝200（元）.答：甲、乙商品的进价分别为150元、200元.课堂练习1.甲、乙两地全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出,经过1小时10分钟相遇.相遇时,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,则下列方程组正确的是 (　　)A. B.C. D.2.用绳子量井深,把绳子折三折来量,井外余4尺;把绳子折四折来量,井外余1尺.则井深和绳长分别是 (　　)A.8尺,36尺 B.3尺,13尺C.10尺,34尺 D.11尺,37尺3.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远 4.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价.参考答案1.D 解析:先找出题中两个相等关系：小汽车1小时10分钟走的路程+客车1小时10分钟走的路程＝170千米；小汽车1小时10分钟走的路程-客车1小时10分钟走的路程＝20千米,再列出方程组.根据题意，得故选D.2.A 解析:设井深x尺,绳长y尺,则有解得故选A.3.解：设平路有x m,下坡路有y m,根据题意，得解得答：从小华家到学校的平路和下坡路分别为300 m,400 m.4.解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.根据题意，得 解这个方程组得 答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.课堂小结设未知数的方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数. 布置作业教材第18-19页习题A组B组题.板书设计6.3 二元一次方程组的应用第2课时 增长率问题、行程问题及销售问题 一、增长率问题 例1二、行程问题 例2三、销售问题 例3 教学反思教学反思教学反思教学反思