6.4 简单的三元一次方程组 教案

6.4 简单的三元一次方程组*
教学目标1.认识三元一次方程（组），了解三元一次方程（组）及相关概念.2.体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程来实现.3.能利用三元一次方程组解决实际问题.教学重难点重点：了解三元一次方程及三元一次方程组的概念.难点：掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤，会解三元一次方程组.教学过程旧知回顾什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.解二元一次方程组 的方法有哪些？代入消元法，加减消元法.解二元一次方程组的基本思路是什么？探究新知教师：观察方程x+5y+z＝1,3x-y+z＝12,2x-y+4z＝27，这三个方程有什么共同特点？学生：含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是1.教师：你能给它们起个名字吗？学生：三元一次方程.教师：你能类比二元一次方程的概念，说出什么是三元一次方程吗？学生思考回答，教师规范语言.【总结】含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.教师：你能类比二元一次方程组的概念，说出什么是三元一次方程组吗？【总结】含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.教师强调注意事项：1.区分未知数的次数与含有未知数的项的次数.2.组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程.例1 下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数.教师讲解：三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.教师提出问题：如何解方程组 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？学生思考交流后询问小亮的想法.小亮的想法是：先① × 5+②，再③-①，消去未知数z，得到一个二元一次方程组 解得x，y后代入① 中求出z，从而求得三元一次方程组的解.(1)你能否通过先消去未知数x或y，再求得三元一次方程组的解 先①-②，再②×2-③消去未知数x，得到一个二元一次方程组先①+②，再②×3-③消去未知数y，得到一个二元一次方程组 （2）请你选择一种你喜欢的方法求得三元一次方程组的解.学生自主选择一种方法进行求解.求得最后的结果为学生交流：解三元一次方程组的方法，然后让学生说出自己的见解，最后形成共识：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.例2 解方程组 学生小组讨论完成，教师出示答案进行校正.解：由①，得z＝x-4.④将④分别代入②，③，得 解这个二元一次方程组，得 把x＝4代入①，得z＝0，所以原方程组的解为 做一做已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少？（1）在本题中，有几个等量关系？请你分别表示出来.学生：有三个等量关系：爸爸的年龄+妈妈的年龄+小明的年龄＝108岁；爸爸的年龄-2＝妈妈的年龄；小明的年龄+妈妈的年龄＝爸爸的年龄+12.（2）如果设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组并解这个方程组. 解这个方程组，得 答：爸爸的年龄是48岁，妈妈的年龄是46岁，小明的年龄是14岁.学生独立完成，展示答案，小组交流.课堂练习1.解方程组则 x＝ ，y＝ ，z＝ . 2.若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝15，则x+y+z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.53.若|a-b-1|+( b -2a+ c)2+|2c-b|＝0，求a，b，c的值.4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数.参考答案1.6 8 3 2.D 3.解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组 解得 4. 4.解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z.根据题意，得 解得 答：原三位数是368. 课堂小结1.类似二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.2.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.3.三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.4.解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解. 布置作业教材第22页习题A组第1，2题，B组第1，2题.板书设计6.4 简单的三元一次方程组*三元一次方程 例1 三元一次方程组 例2 解三元一次方程组 做一做 教学反思教学反思教学反思教学反思