2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（湘教版）基础卷（含解析）

2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（湘教版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（本题3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中的值是（ ）
4
6
A．0 B．3 C．5 D．7
6．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为（　　）
A．0 B．3 C．5 D．6
7．（本题3分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的书，其中的许多问题浅显有趣．如：“雉兔同管”题为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，依题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则x的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．（本题3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头．正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人？那么大和尚比小和尚少多少人？（ ）
A．25 B．35 C．50 D．75
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知 是关于x， y的二元一次方程， 则 ．
12．（本题3分）把方程变形，用含x的代数式表示y，则 ．
13．（本题3分）已知，则 ．
14．（本题3分）已知关于x，y的方程组，当时， ．
15．（本题3分）若关于，的方程的解满足，则 ．
16．（本题3分）已知，满足，则 ．
17．（本题3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜，乙店的标价比甲店的标价高元，这样甲乙两店的利润率分别为和，则乙店每副耳机的进价为 元．
18．（本题3分）小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）用加减法解方程组：
20．（本题6分）用代入法解方程组：
21．（本题10分）已知是方程组的解，求k和m的值．
22．（本题10分）曲江一中某班庆祝元旦，布置教室需要购买绿植，经过班委决定购买A，B两种绿植．已知购买A种绿植3盆和B种绿植5盆共需元，购买A种绿植6盆和B种绿植7盆共需元，问A种绿植和B种绿植每盆分别多少元？
23．（本题10分）已知x，y是二元一次方程组的解．
(1)求x，y的值．
(2)若，当时，求n的取值范围．
24．（本题12分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元．
(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？
(2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？
25．（本题12分）2023年的中秋节和国庆节恰逢同一周，为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，青岛市某商场在双节黄金周前投入13800元资金购进甲、乙两种水果共500箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示：
类别/单价 成本价 标价（元/箱）
甲 24
乙 33 48
(1)该商场购进甲、乙两种水果各多少箱？
(2)为了促销，该商场将甲种水果按成本价提高后标价，又以7折销售；乙种水果以标价的9折销售．若这500箱水果在双节黄金周结束后全部售完，则该商场可获得利润多少元？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查了用一个字母的代数式表示另一个字母，会将该字母看作常数，用解方程的步骤求解是解题的关键．
【详解】解：移项得：，
系数化为得：；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．
【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意，得．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键．
【详解】解：
①②得，
解得，
把代入②得，
解得：，
∴方程组的解为，
故选B．
4．D
【分析】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义，列出二元一次方程组，进行解答即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．理解题意，列出等式是解答本题的关键．设其中3个方框中的数分别为a，b，c．根据题意即可列出方程组，再整理，即可解出x的值．
【详解】解：如下表，设其中3个方框中的数分别为a，b，c．
根据题意得，
解得，
∴，
，
，
故选：C
a
4 c
b 6
6．C
【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，即可解答．
【详解】解：
得，
∴，
解得．
故选：C
7．B
【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、，不是整式方程，故不合题意；
D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了列二元一次方程组，设鸡有只，兔有只，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设鸡有只，兔有只，依题意得
，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了三元一次方程组，解一元一次方差，根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，得出，进而出，即可解答．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，
∴，
整理得：，
则，
∴，
解得：，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，
由题意得：，
解得：，
即大和尚有25人，小和尚有75人，
（人），
即大和尚比小和尚少多50人，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由定义得，即可求解；理解“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程的标准形式（，）．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：，
故答案：．
12．
【分析】本题考查解二元一次方程．解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y．
【详解】解：，
移项得，
故答案为：．
13．12
【分析】本题考查绝对值的非负性，二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
②①得：，
故答案为：12．
14．1
【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．把两个方程相加，得，结合，即可求解．
【详解】解：，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1．
15．
【分析】本题考查二元一次方程的解和用加减法解二元一次方组，利用等式的性质将方程变形是本题的关键．
将两个方程相减，得到与m的关系式，将代入，求出m的值即可．
【详解】解：，
，得．
∵，
∴，解得．
故答案为：2．
16．3
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．由可得，即可求解．
【详解】解：，
由得：，
∴．
故答案为：3
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟读题目，找出题目中的关系，列出方程组，从而解方程组．
设乙店的耳机进价为x元，标价为y元，则根据题意列出二元一次方程组，解方程组，求出x的值，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，设乙店的耳机进价为x元，标价为y元，
则甲店的耳机进价为：元；标价为：元；
∵甲乙两店的利润率分别为和，
∴，
解得：，
∴乙店每副耳机的进价为元；
故答案为：．
18．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，根据方程的解的定义，把正确的解代入两方程 ，可得一个关于、的方程，并能求出的值，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用．
【详解】解：由题意得，
，，
解得：，，，
∴，
故答案为：．
19．这个方程组的解是
【详解】②×2，得．③
③-①，得，解得．
把代入①，得，解得，
这个方程组的解是
20．这个方程组的解是
【详解】由②，得．③
把③代入①，得，
解得．
把代入③，得，
这个方程组的解是
21．k和m的值分别为2和3
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意将x和y代入方程组，即可解得k和m的值．
【详解】解：根据题意，把代入方程组，得
，解得．
即k和m的值分别为2和3．
22．A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握题目中的等量关系是解题的关键．
设A种绿植每盆元，B种绿植每盆元，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设A种绿植每盆元，B种绿植每盆元，
依题意得，，
解得，，
∴A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
23．(1)5，；
(2).
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的求解，注意计算的准确性即可．
（1）利用代入消元法即可求解；
（2）由（1）得，结合得，据此即可求解．
【详解】（1）解：
由②得：，
将③代入①得：，
解得：
将代入③得：
∴，
（2）解：把，代入，
得，
．
，
．
．
24．(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元
(2)购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
（1）设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据这两种节能灯都买，恰好用了200元，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元．
（2）解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得：
，
∵m、n为正整数，
∴，，，
答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯．
25．(1)该商场购进甲种水果300箱，乙种水果200箱
(2)该商场可获得利润2400元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
（1）设该商场购进甲种水果x箱，乙种水果y箱，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合该商家用13800元购进甲、乙两种水果共500箱，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润=每箱甲种水果的销售利润×销售数量（购进数量）+每箱乙种水果的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【详解】（1）解：设该商场购进甲种水果x箱，乙种水果y箱，
根据题意得：
，
解得：．
答：该商场购进甲种水果300箱，乙种水果200箱；
（2）解：根据题意得：
（元）．
答：该商场可获得利润2400元．
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