江苏省盐城市射阳县中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省盐城市射阳县中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 561.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 20:43:57 | ||
图片预览
文档简介
射阳县中2023-2024学年高二上学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知直线，与垂直，则实数a的值为（ ）
A. B. C.1 D.1或
2.设为等差数列的前n项和，若，则（ ）
A.9 B.6 C.3 D.0
3.已知，则（ ）
A.0 B. C.1 D.2023
4.已知向量，，则平面的一个法向量（ ）
A. B. C. D.
5.已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为，，若两圆的一条公切线的方程为，则（ ）
A. B.2 C. D.3
6.已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，点P在直线上，直线与C的另外一个交点为Q，O为坐标原点，若，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前n项和，则当时，n的最大值为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.1
8已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.
9.已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A.若C是椭圆，则其长轴长为
B.若，则C是双曲线
C.C不可能表示一个圆
D.若，则C上的点到焦点的最短距离为
10.已知数列满足，则（ ）
A. B.的前10项和为150
C.的前11项和为 D.的前16项和为168
11.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的左、右顶点分别为，，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（ ）
A. B.
C.顶点到渐近线的距离为e D.的外接圆的面积为
12.已知定义域为R的函数，则（ ）
A.存在位于R上的实数a，使函数的图象是轴对称图形
B.存在实数a，使函数为单调函数
C.对任意实数a，函数都存在最小值
D.对任意实数a，函数都存在两条过原点的切线
三、填空题：每小题5分，共20分.
13.设抛物线的焦点F，若抛物线上一点到点F的距离为6，则______.
14.正方体的棱长为2，若动点P在线段上运动，则的取值范围是______.
15.函数仅有一个零点，则实数a的取值范围是______.
16.记为数列的前n项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为______（用列举法表示）
四、解答题：共计70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17.已知圆C经过坐标原点，且与直线相切、切点为.
（1）求圆C的方程；
（2）已知斜率为的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，若直线l被圆截得的弦的长为14，求直线l的方程.
18.如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，M为的中点.
（1）证明：；
（2）求异面直线和所成角的余弦值.
19.已知曲线在点处的切线与x轴的交点为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，求使得成立的正整数n的最小值.
20.已知函数.
（1）讨论的极值；
（2）求在上的最大值.
21.已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，过的直线l与C的左支交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，.
（1）求C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，线段的中点为E，射线交直线于点D，点G在射线上，且，设直线，的斜率分别为，，求的值.
22.函数，，
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B
9.BC 10.ACD 11.ABD 12.ACD
13. 14. 15. 16.
17.【1】直线斜率为1，故，故直线方程为，
设圆心为，半径为r，则，将原点和带入原方程得到，解得，故原方程为：.
【2】设直线方程为，即，弦长为14，
故圆心到直线的距离为，即，解得，
故直线方程为和.
18【详解】（1）面面，面面，在面内过作，所以面，则平面，又为矩形，则，
以D点为原点，分别以直线，为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系依题意，可得，，，，，
所以，，则，
所以，即.
（2）由（1）知，，，
设为异面直线和所成角或其补角，则，
故异面直线和所成角的余弦值为.
19.【小问1详解】因为，所以，
所以曲线C上点处的切线方程为.
令，得，即，
又，所以是以为首项，为公比的等比数列.
故的通项公式为.
【2】由（1）知，，所以，，
两式相减得，，
所以.因为，所以，
又，，
所以使得成立的正整数n的最小值为8.
20.【1】定义域，
①时，成立，所以在上递减，所以无极值；
②时，当时，，当时，，
所以在上单调递增，单调递减，所以的极大值为，无极小值；
【2】时，在单调递减，所以；
时，在上单调递增，单调递减，所以；
时，在单增，所以；
综上：
21.【1】将代入双曲线可得，由条件知，解得.
所以C的标准方程为.
【2】设直线l的方程为，
联立消去x并整理得，，
则
设，，则，
所以，.
所以直线的方程为，则，
因为，所以，
所以.
所以.
22.【详解】（1）函数的定义域为，
.
（i）当时，，函数在上单调递增；
（ii）当时，令得.
若，则；若，则.
①当时，，函数在上单调递增；
②当时，，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
综上，可得，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
（2）设，，则.
当时，单调递增，则.
所以，函数在上单调递增，且.
当时，，
于是，函数在上单调递增，恒成立，符合题意；
当时，由于，，.
所以，存在，使得.
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.
故，不符合题意，
综上所述，实数a的取值范围是.
数学试卷
一、单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知直线，与垂直，则实数a的值为（ ）
A. B. C.1 D.1或
2.设为等差数列的前n项和，若，则（ ）
A.9 B.6 C.3 D.0
3.已知，则（ ）
A.0 B. C.1 D.2023
4.已知向量，，则平面的一个法向量（ ）
A. B. C. D.
5.已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为，，若两圆的一条公切线的方程为，则（ ）
A. B.2 C. D.3
6.已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，点P在直线上，直线与C的另外一个交点为Q，O为坐标原点，若，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前n项和，则当时，n的最大值为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.1
8已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.
9.已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A.若C是椭圆，则其长轴长为
B.若，则C是双曲线
C.C不可能表示一个圆
D.若，则C上的点到焦点的最短距离为
10.已知数列满足，则（ ）
A. B.的前10项和为150
C.的前11项和为 D.的前16项和为168
11.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的左、右顶点分别为，，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（ ）
A. B.
C.顶点到渐近线的距离为e D.的外接圆的面积为
12.已知定义域为R的函数，则（ ）
A.存在位于R上的实数a，使函数的图象是轴对称图形
B.存在实数a，使函数为单调函数
C.对任意实数a，函数都存在最小值
D.对任意实数a，函数都存在两条过原点的切线
三、填空题：每小题5分，共20分.
13.设抛物线的焦点F，若抛物线上一点到点F的距离为6，则______.
14.正方体的棱长为2，若动点P在线段上运动，则的取值范围是______.
15.函数仅有一个零点，则实数a的取值范围是______.
16.记为数列的前n项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为______（用列举法表示）
四、解答题：共计70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17.已知圆C经过坐标原点，且与直线相切、切点为.
（1）求圆C的方程；
（2）已知斜率为的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，若直线l被圆截得的弦的长为14，求直线l的方程.
18.如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，M为的中点.
（1）证明：；
（2）求异面直线和所成角的余弦值.
19.已知曲线在点处的切线与x轴的交点为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，求使得成立的正整数n的最小值.
20.已知函数.
（1）讨论的极值；
（2）求在上的最大值.
21.已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，过的直线l与C的左支交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，.
（1）求C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，线段的中点为E，射线交直线于点D，点G在射线上，且，设直线，的斜率分别为，，求的值.
22.函数，，
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B
9.BC 10.ACD 11.ABD 12.ACD
13. 14. 15. 16.
17.【1】直线斜率为1，故，故直线方程为，
设圆心为，半径为r，则，将原点和带入原方程得到，解得，故原方程为：.
【2】设直线方程为，即，弦长为14，
故圆心到直线的距离为，即，解得，
故直线方程为和.
18【详解】（1）面面，面面，在面内过作，所以面，则平面，又为矩形，则，
以D点为原点，分别以直线，为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系依题意，可得，，，，，
所以，，则，
所以，即.
（2）由（1）知，，，
设为异面直线和所成角或其补角，则，
故异面直线和所成角的余弦值为.
19.【小问1详解】因为，所以，
所以曲线C上点处的切线方程为.
令，得，即，
又，所以是以为首项，为公比的等比数列.
故的通项公式为.
【2】由（1）知，，所以，，
两式相减得，，
所以.因为，所以，
又，，
所以使得成立的正整数n的最小值为8.
20.【1】定义域，
①时，成立，所以在上递减，所以无极值；
②时，当时，，当时，，
所以在上单调递增，单调递减，所以的极大值为，无极小值；
【2】时，在单调递减，所以；
时，在上单调递增，单调递减，所以；
时，在单增，所以；
综上：
21.【1】将代入双曲线可得，由条件知，解得.
所以C的标准方程为.
【2】设直线l的方程为，
联立消去x并整理得，，
则
设，，则，
所以，.
所以直线的方程为，则，
因为，所以，
所以.
所以.
22.【详解】（1）函数的定义域为，
.
（i）当时，，函数在上单调递增；
（ii）当时，令得.
若，则；若，则.
①当时，，函数在上单调递增；
②当时，，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
综上，可得，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减；
（2）设，，则.
当时，单调递增，则.
所以，函数在上单调递增，且.
当时，，
于是，函数在上单调递增，恒成立，符合题意；
当时，由于，，.
所以，存在，使得.
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.
故，不符合题意，
综上所述，实数a的取值范围是.
同课章节目录