试卷类型：A
梅州市高三总复习质检试题(2024.2)
数
学
本试卷共6页。满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证骨等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2,回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂思。如
需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答策标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上。写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.己知集合A={x|x
A.（o,-1]
B.(-1,2]
C.[-1,2)
D.[2,+0)
2.已知2-i（其中i为虚数单位)是关于x的方程x2+px+g=0的一个根，则实数p,9分别
等于
A.p=4,9=5
B.p=-4,9=-5
C.p=-4,9=5
D.p=4,g=-5
3.某单位有职工450人，其中男职工150人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机
抽样的方法抽取了一个容量为90的样本，得出体重情况：男性平均体重为63千克：女性
平均体重为54千克。则下列说法不正确的是
A.抽查的样本中女职工人数为60
B.该单位男职工的体重普遍比女职工较重
C.估计该单位职工平均体重为58.5
D,每一位男或女职工被抽中的可能性均为
4.某圆锥的底面直径和高均是2，则其内切球（与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为
A.5+1
B.V5-1
C.
√3+1
D.V3-1
2
2
2
5.已知an+)-2,则sin2a=
3
A.
B.3
D.-3
高三数学试卷第1页共6页
6.如果双曲线y2
y
,了=1的离心心为2，那么附例X+z=1的 心彩为
A.2
V2
√5
B.
c.
12
3
7.己知△ABC是说角.形，们A,B,C所对的边分刚为a,h.,.S为LBC的i积25=b+c2-a2,
则方的收值范调为
c.25 a
D.(
S.如图，正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AA=2AB=2,点P地
面ABB,A上的动点，若点P到点D的距离是点P到直线AB的
距离的2倍，则动点P的轨迹是()的一都分
A.圆
B.椭圆
C。双曲线
D,抛物线
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线m,和平面C,B,且nc&,则下列条件中，P是9的充分不必要条件的是
A.p:m∥a,g:m∥n
B.p:m⊥a,9:mLn
C.p:a∥B,g:n∥B
D.p:H⊥B,9:a上β
10.已知函数∫(x)=er-e，则下列说法正确的是
A.∫(x)的图象关于直线x=严对称
B.(x)的图象关于点（三，0）中心对称
C.∫(x)是一个周期函数
D.∫(x)在区间(0，)内有且贝有一个罗点
1,如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向
右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成。如从1移动到9，
1→2→3→5→7→8→9就是一条移动路线。从1移动到数字1m-239)的不同
路线条数记为，从1移动到9的那件中，跳过数字nm=238)的概￥记为卫，则下
高三数字试卷乳2项共6页梅州市高三第一次质检（2024.2)
数学参考答案与评分意见
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
2
3
4
5
6
7
P
C
B
A
D
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
BCD
BCD
ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.√7
>2×10+1-12-10
13.
3”-27
25
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
解：(1)因为{an}为等差数列，设其公差为d:{b}为等比数列，设其公比为g,
b=a1=4
依题意有：
b9=a,+d+1
…………2分
6g2=2(a,+2d)-4
得到：
4g=5+d
g2=1+d
..3分
解得：
9=2
d=31
….4分
因此an=4+3(n-1)=3n+1,
……….5分
bn=42-=2+1
……6分
(2)因为a4=3×44+1=133,又=27=128a4,
….8分
且等差数列{a,=3n+1}和等比数列{也n=2+均为单调递增数列，
.9分
所以数列{cn}的前50项包含{an}的前44项和{b,}的前6项，
……10分
数列{cn}的前50项和S0=a,+42+.+a44+6+6+b+b+6+6…1分
=44×(4+133)+41-2)
2
1-2
……….12分
=3266.
13分
16.(本小题满分15分)
解：(1)由己知可得，甲赢得比赛的情况有以下三种：
①情况一：比赛三局且甲均获胜，其概率为P
2
8
...2分
27
②情况二：比赛四局，甲前三局胜两局，输一局，第四局甲获胜，
的既*为月=)-引号
….4分
③情况三：比赛五局，甲前四局胜两局，输两局，第五局甲获胜，
…….6分
综上，甲获胜的概率为P=R+B+B=7+7+88
8.8.1664
….8分
(2)设两人比赛局数为X,则随机变量X的可能取值为3,4,5，
.9分
P(X=3)=
)+周
.10分
x==c)号号+c)号+品号
..11分
PX=5)=1-PX=3)-PX=4)=l-}10=8
32727
.12分
10
则随机变量X的数学期望E(X)=3×二+4×
.8107
+5
.15分
3
27
5×27=27