新课标A版必修5正弦定理(浙江省衢州市)
文档属性
| 名称 | 新课标A版必修5正弦定理(浙江省衢州市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 279.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-01 23:24:00 | ||
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文档简介
课件37张PPT。正弦定理正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.即利用三角形面积来证有：剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：① 已知两角和一边，求其他角和边. ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.定理的应用例 1在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精确到0.01）.解： 且 ∵19.32=已知两角和任意边，
求其他两边和一角∵14.14=a（2R为△ABC外接圆直径）＝2R思考求证:证明：作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,AcbCBDa向量法证法2:利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.例 2 已知a=16， b= ， A=30° .
求角B，C和边c已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
由于154.30 +300>1800故B只有一解 （如图）C=124.30,变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a > b ∴ A > B ,三角形中大边对大角已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30°.[B=90°，C=60°，c= ](2) b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。(注意解的情况)正弦定理：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考谢谢大家ACabab 一解实际问题分析：要求ＢＣ，只要求ＡＢ，为此考虑解
△ＡＢＤ解：过点Ｄ作ＤＥ//ＡＣ交ＢＣ于Ｅ，因为
∠ＤＡＣ＝20°,所以∠ＡＤＥ＝160°,于是∠ＡＤＢ＝360°－160°－65°＝135°又∠ＢＡＤ＝35 ° －20 ° ＝15，所以
∠ＡＢＤ＝30 °在△ＡＢＤ中，由正弦定理，得在Rt△ABC中，BC=ABsin35°=答：山的高度为811m.例４、在三角形ABC中，已知 ，
试判断三角形ABC的形状．解：令 ，由正弦定理，得a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入已知条件，得即tanA=tanB=tanC又Ａ，Ｂ，Ｃ∈(０，π)，所以Ａ＝Ｂ＝Ｃ，
从而三角形ＡＢＣ为正三角形．练习1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底
部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 ，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？想一想实例讲解实例讲解分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m.正弦定理的综合应用A 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象
出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
从而得到实际问题的解。 在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际
问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，
然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。本节小结:
正弦的比相等.即利用三角形面积来证有：剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：① 已知两角和一边，求其他角和边. ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.定理的应用例 1在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精确到0.01）.解： 且 ∵19.32=已知两角和任意边，
求其他两边和一角∵14.14=a（2R为△ABC外接圆直径）＝2R思考求证:证明：作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,AcbCBDa向量法证法2:利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.例 2 已知a=16， b= ， A=30° .
求角B，C和边c已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
由于154.30 +300>1800故B只有一解 （如图）C=124.30,变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a > b ∴ A > B ,三角形中大边对大角已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30°.[B=90°，C=60°，c= ](2) b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。(注意解的情况)正弦定理：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考谢谢大家ACaba
△ＡＢＤ解：过点Ｄ作ＤＥ//ＡＣ交ＢＣ于Ｅ，因为
∠ＤＡＣ＝20°,所以∠ＡＤＥ＝160°,于是∠ＡＤＢ＝360°－160°－65°＝135°又∠ＢＡＤ＝35 ° －20 ° ＝15，所以
∠ＡＢＤ＝30 °在△ＡＢＤ中，由正弦定理，得在Rt△ABC中，BC=ABsin35°=答：山的高度为811m.例４、在三角形ABC中，已知 ，
试判断三角形ABC的形状．解：令 ，由正弦定理，得a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入已知条件，得即tanA=tanB=tanC又Ａ，Ｂ，Ｃ∈(０，π)，所以Ａ＝Ｂ＝Ｃ，
从而三角形ＡＢＣ为正三角形．练习1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底
部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 ，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？想一想实例讲解实例讲解分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m.正弦定理的综合应用A 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象
出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
从而得到实际问题的解。 在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际
问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，
然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。本节小结: