8.2立体图形的直观图 同步练习（含解析）

8.2立体图形的直观图同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为（ ）
A． B．4 C． D．8
2．的斜二测直观图如图所示，则的面积是（ ）
A． B． C． D．4
3．如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（ ）

A． B．
C． D．
4．水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（ ）

A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．
5．按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（ ）

A．等边三角形 B．直角三角形
C．腰和底边不相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
6．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ）

A． B．2 C． D．
7．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ）

A． B． C． D．5
8．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（ ）

A． B． C． D．
二、多选题
9．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（ ）

A．是直角三角形 B．长为
C．长为 D．边上的中线长为
10．如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（　　）
A． B． C． D．
11．已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则（ ）

A． B． C． D．
12．如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，.则以下正确的有（ ）

A． B．是等腰直角三角形
C． D．的面积为
三、填空题
13．如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为 .
14．如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是 .
15．空间中有三个点，且，在空间中任取2个不同的点，使得它们与恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有 种.
16．如图所示是水平放置的(AD为BC边的中线)的直观图，试按此图判断原中最长边是 ，最短边是 ．
四、解答题
17．（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积．
（2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状．

（3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？
（4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？
18．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形，且，试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积.

19．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形．用斜二测画法画出的这个梯形的直观图为．求梯形的高．
20．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．

(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
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参考答案：
1．D
【分析】根据斜二测画法得到的图像，求得的长，再根据斜二测画法的特点得到的各个边长,进而求得周长.
【详解】根据斜二测画法特点可知，所以为等腰直角三角形，
所以，
所以在原始图形中，根据勾股定理可得
所以四边形的周长为.
故选：D
2．D
【分析】根据给定条件，结合斜二测画法规则，求出的底边及这边上的高即可计算得解.
【详解】依题意，由斜二测画法规则知，的底边，边上的高，
所以的面积是.
故选：D
3．A
【分析】作出直角梯形的直观图，即可得出合适的选项.
【详解】作出直角梯形的直观图如下图所示：

A选项满足要求.
故选：A.
4．A
【分析】根据题意，由直观图与原图的关系，结合条件，即可判断.
【详解】因为平行于轴，所以在中，，
又因为是中边的中点，所以是的中点，
所以.
故选：A
5．A
【分析】根据直观图得原图，计算可得答案.
【详解】原如图所示：

由斜二测画法的规则可知，，，，
所以，故为等边三角形，
故选：A ．
6．C
【分析】根据给定条件，求出，再作出水平放置的原平面图形作答.
【详解】在直角梯形中，，，
显然，于是，
直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形，

，，
所以该平面图形的高为.
故选：C
7．C
【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形，利用勾股定理求得长度．
【详解】由直观图知原几何图形是直角梯形ABCD，如图，

由斜二测法则知，，
所以．
故选：C．
8．D
【分析】由斜二测画法还原图形计算即可求得结果
【详解】根据，，则，，
所以，
如图，由斜二测画法还原图形，，则.

故选：D.
9．ACD
【分析】根据斜二测画法的规则，即可求解.
【详解】因为轴，由斜二测画法规则知，即为直角三角形，如图所示，
又因为，可得，，所以，
所以边上的中线长度为．
故选：ACD.

10．AD
【分析】根据斜二测画法规则确定点的位置，再作出，逐项计算判断即可.
【详解】在直观图中，，取中点，连接，
则，而，于是，，
由斜二测画法规则作出，如图，
则，，
，，
显然，AD正确，BC错误.
故选：AD
11．AD
【分析】根据斜二测画法可还原四边形的平面图，根据长度关系求解即可.
【详解】根据斜二测画法可还原四边形的平面图，过点作，垂足为，如下图所示，

对于A，B，，，
，A正确，B错误；
对于C，D，，，，
又，，C错误，D正确.
故选：AD.
12．ABC
【分析】根据直观图画出原图，进而判断出正确答案.
【详解】画出原图如下图所示，
根据斜二测画法的知识可知：，
三角形是等腰直角三角形，面积为.
所以ABC选项正确，D选项错误.
故选：ABC

13．14
【分析】根据题意，将直观图还原，分析原图的形状以及边长，进而计算可得答案.
【详解】根据题意，平行四边形是四边形OABC的直观图.
若，，则原四边形OABC为矩形，
如图：其中OA＝3，OC＝4，
故原四边形OABC的周长.
故答案为：14.
14．
【分析】易知为等腰直角三角形，由此可求得；根据直观图面积与原图面积的比值关系可求得结果.
【详解】由斜二测画法原理可知：，
是以为直角顶点的等腰直角三角形，又，
，，
.
故答案为：.
15．9
【分析】分类讨论. 第一类为当为四棱锥的一个侧面时，其余两点在平面的同侧，；第二类当为四棱锥的一个对角面时，其余两点在平面的异侧.
【详解】如图所示，有两种情况：
①当为四棱锥的一个侧面时，其余两点在平面的同侧，若为底面棱有两种（平面左右两侧各一组），同理为底面棱时有各两种，故共有6种；

②当为四棱锥的一个对角面时，其余两点在平面的异侧，若为底面对角线则有一组，同理为底面对角线各有一组，故共有3种；
综上所述，共有9种.

故答案为：9
16． AC/CA BC/CB
【分析】根据“斜二测”画法的原理还原直观图对应的原△ABC，根据图象即可判断最长边和最短边．
【详解】如图为该直观图对应的原△ABC：
则易知△ABC为直角三角形，AD为BC边上的中线，
则△ABC中最长的边为AC，最短的边为BC．
故答案为：AC；BC.
17．（1）；（2）为直角三角形；（3）10；（4）
【分析】（1）根据直观图求出原面积的表达式即可得出结果；
（2）由直观图可知，即为直角三角形；
（3）由直观图中线段长并利用勾股定理即可求得结果；
（4）利用直观图与原图面积表达式的关系即可求得结果.
【详解】（1）由直观图与原图之间的关系可得 ．
（2）由斜二测画法规则知，故原为直角三角形．
（3）由已知可得在中，，，故．
（4）原三角形面积为（a为三角形的底，h为三角形a边上的高），
画直观图后，，，
．
18．原图形见解析，原图形面积为，直观图的面积为
【分析】根据斜二测画法可得原图形，再分别求其原图形面积和直观图的面积.
【详解】如下图示，根据斜二测画法可得原图形，是纵向、横向直角边长分别为的直角三角形，
所以，原图面积为，直观图的面积为.

19．
【分析】根据题意，作出梯形的直观图，结合斜二测画法的规则，结合，得到，直观图的高，即可求解.
【详解】如图（1）所示，过点作，垂足为，过作轴，垂足为，
因为四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，可得，
在直角中，可得，所以，
如图（2）所示，在梯形的直观图中，
分别坐标，，垂足分别为，
因为轴，所以，
延长交于点，根据斜二测画法的规则，可得，
在直角中，可得，
即直观图的高为.
20．(1)作图见解析，4
(2)；．
【分析】（1）根据斜二测画法还原直观图，求出的边长，即可求出四边形的面积；
（2）由（1）可知旋转而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥，且几何体底面圆半径为，圆柱母线长和高都为1，即，圆锥的高为，母线长为，再根据锥体、柱体的体积与表面积公式求解.
【详解】（1）解：在直观图中，，．
所以在平面图形中，，，
所以，
所以平面四边形的平面图形如下图所示：

由上图可知，平面四边形为直角梯形，
所以面积为．
（2）旋转而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥，
由（1）可知几何体底面圆半径为，圆柱母线长和高都为1，即；
圆锥的高为，母线长为
所以体积；
所以表面积．
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