新课标A版必修5等比数列前n项的和(浙江省衢州市)

课件16张PPT。等比数列的前n项和 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是棋盘与麦粒于是发明者要求的麦粒总数就是问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和两边同乘公比２，得② － ①，得说明：　　　超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为　　40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。铺在地球表面厚度可达9毫米厚.
所以国王是不可能满足发明者的要求。 ⑴－⑵，得由此得q≠1时，等比数列的前n项和说明：这种求和方法称为错位相减法当q≠1时，∵∴显然，当q=1时，等比数列的前n项和表述为：证法一：Sn=a1+a2+…+ an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 ……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……②① - ②得Sn-qSn=a1-a1qn 证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)证法三：例1、已知{an }是等比数列，请完成下表。变题:求此数列的第5项到第10项的和.例3某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)则n年内的总产量为：
解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列其中∴即两边取常用
对数，得 例3某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？小结SS【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑
.倒序相加错位相减公比是否为11.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，
a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3
分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10。2.设{an}为等比数列，Tn＝na1+(n一1)a2+…+2an-1+an，
已知T1＝1，T2＝4．
(1)求数列{an}的首项和公比；
(2)求数列{Tn}的通项公式．an+1=Aan+B的数列通项例：求数列{an}的通项公式
（1）在{an}中，a1=2,an+1=3an+2
（2）在{an}中，a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0