9.1随机抽样 同步练习（含解析）

9.1随机抽样同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某中学为了解青年教师的身体状况，随机抽取了一批青年教师测量体重，经统计，体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从，，这三个区间中随机抽取18名教师，则从中抽取的人数为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．我国古代数学名若（九章算术）中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数为（ ）
A．128人 B．130人 C．132人 D．134人
3．国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有45名学生，将每一学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）随机数表如图：
2512 6317 6323 2616 8045 6011 2432 5327 0941
1457 2042 5332 3732 2707 3607 7424 6762 4281
2191 3726 3890 0140 0523 2617 3014 2310 2118
A．32 B．37 C．27 D．07
4．如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．6
5．年某高校有名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为人，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．某中学共有学生2000人，其中女生800人，为了解该校学生的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为100的样本，则样本中男生的人数为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．01 B．02 C．04 D．14
8．某学校高三年级有男生640人，女生360人．为了解高三学生参加体育运动的情况，采用分层抽样的方法抽取样本，现从男、女学生中共抽取50名学生，则男、女学生的样本容量分别为（ ）
A．30，20 B．18，32 C．25，25 D．32，18
二、多选题
9．从某市高一年级考试的学生中随机抽查2000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．总体指的是该市高一年级考试的全体学生 B．样本是指2000名学生的数学成绩
C．样本容量指的是2000名学生 D．个体指是指2000名学生中的每一名学生
10．为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（ ）
A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同
B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%
C．派遣的老年教师有144人
D．派遣的青年女教师有15人
11．（多选题）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成扇形图（如图），现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是（　 　）

A．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人
C．采用按比例分配的分层随机抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
12．航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者.某学样为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（ ）
A．该校高一学生人数是2000
B．样本中高二学生人数是28
C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12
D．该校学生总人数是8000
三、填空题
13．利用简单随机抽样的方法，从个个体（）中抽取15个个体，若第二次抽取时，每个个体被抽到的概率为.则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 .
14．以“塑造软件新生态，赋能发展新变革”为主题的第二十五届中国国际软件博览会于2023年8月31日在天津开幕.本次参会人员分不同区域落座，其中某个区域的男性参会人员有25人，女性参会人员有15人，现按性别比例进行分层抽样，若从该区域随机抽取16位参会人员，则女性参会人员应抽取的人数为 .
15．汕尾市某中学高二年级共有学生800人，其中男生有580人，为了了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生11人，则 .
16．在120个零件中有一级品24个、二级品36个、三级品60个，从中抽取一个容量为20的样本，若用简单随机抽样法抽取样本，则总体中每个个体被抽到的可能性为 ；若按比例分配的分层随机抽样法抽取样本，则总体中每个个体被抽到的可能性为 ．
四、解答题
17．为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）：
方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；
方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？
(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．
18．当下，许多媒体充斥着各种各样的统计数字和图表．“让数据说话”成为许多广告的常用手法．例如，某减肥药厂商做广告时声称，其生产的减肥药效果有效率达到80%．见到这样的广告数据你会怎么想？试与同学从各种媒体中收集一些广告，并用统计知识分析一下他们所提供的数据和结论的真实性．（提示：数据是谁收集的？怎样收集的？样本容量是多少？样本是如何选取的？这些数据是什么时候收集的？）
19．某网络音乐平台就网络用户对某一特色栏目的喜爱程度进行调查，参与网络投票的总人数为50000．网络用户对栏目的评价如下表所示：
星级评价 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆
票数 9986 15607 14885 6034 3488
该音乐平台为进一步了解用户的具体想法和意见，打算从上述50000人中抽取100人进行电子邮件形式的调查，应怎样进行抽样？
20．某工厂共有职工3000人，其中中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采取哪种抽样方法较合理？中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？
21．为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是2名同学设计的方案：
学生甲：我把这个小区用水量调查表放在互联网上，只要登录网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水量调查表，大概需要一周左右的时间就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．
请你分析上述2名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【分析】由频率分布直方图求得，然后根据分层抽样的定义求解即可.
【详解】由频率分布直方图可得，解得，
采用分层抽样的方法，则从中抽取人，
故选:C.
2．B
【分析】利用分层抽样公式，即可求解.
【详解】设从南乡征集人，则，解得：人.
故选：B
3．C
【分析】利用随机数表法，按照给定条件一次选取符合要求的号码即可.
【详解】从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号码，选取的前3个数依次为32、37、27，故选取的第三个号码为27.
故选：C
4．B
【分析】根据青年教师的比例计算即可．
【详解】青年教师的比例为，所以青年教师被抽出的人数为．
故选：B．
5．C
【分析】由分层抽样的定义和性质计算出答案.
【详解】每个个体被抽到的概率为，则.
故选：C.
6．C
【分析】根据分层随机抽样的概念直接计算可得结果.
【详解】 由已知可得该校男生有1200人，所以样本中男生的人数为．
故选：C.
7．C
【分析】根据随机数表选数的规则即可得到答案.
【详解】根据随机数表选数的规则，这6个数分别是08，02，14，07，01，04，
注意02出现2次，需剔除1个，
故选：C.
8．D
【分析】由分层抽样的定义求解即可.
【详解】根据分层抽样的定义，知男生共抽取（人），女生共抽取（人）．
故选：D．
9．ACD
【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义逐项判断.
【详解】对于A：总体指的是该市高一年级考试全体学生的数学成绩，故A错误；
对于B：样本是指2000名学生的数学成绩，故B正确；
对于C：样本容量指的是2000，故C错误；
对于D：个体指是指2000名学生中的每一名学生的数学成绩，故D错误．
故选：ACD.
10．ABD
【分析】利用分层抽样结合各比例关系求解
【详解】因为，
所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%，
则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的，
则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同，均占总数的30%，故A，B正确；
派遣的老年教师人数为，故C错误；
派遣的青年女教师的人数为，故D正确．
故选：ABD．
11．BCD
【分析】根据抽样方式不影响样本被抽到的概率，可知A错误；根据分层抽样按比例分配，根据计算结果可判定B正确；根据各专业差异比较大，可知C正确；依题中条件可知D正确.
【详解】抽样方式不影响样本被抽到的概率，
张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；
按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，
则理学专业应抽取的人数为，
工学专业应抽取的人数为，故B正确；
因为各专业差异比较大，所以采用按比例分配的分层随机抽样更合理，故C正确；
根据题意知，该问题中的样本容量为100，故D正确．
故选：BCD．
12．BC
【分析】根据扇形统计图和已知条件可求出样本中各年级的人数，然后分析判断即可.
【详解】由图可知高三年级学生人数占总人数的40%，抽取的样本中高三年级学生有32人，
则抽取的学生总人数为，
则样本中高一学生人数为，样本中高二学生人数为，
从而样本中高三学生人数比高一学生人数多.
因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80，但抽取的比例不知道，
所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来，
所以AD错误，BC正确，
故选：BC.
13．
【分析】根据第二次抽取时余下的每个个体被抽取到的概率为求得，可得答案.
【详解】第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，
则，解得，
所以在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为.
故答案为：.
14．6
【分析】利用分层抽样的分层比直接计算即可.
【详解】由题意得分层比为，则女性参会人员应抽取的人数为.
故答案为：6
15．40
【分析】利用分层抽样可得出关于的等式，求解即可.
【详解】由分层抽样可得，解得.
故答案为：40.
16．
【分析】由简单随机抽样的概念计算可能性即可，由分层抽样的概念确定每层被抽到的个体，从而计算每个个体被抽到的可能性即可.
【详解】因为总体中的个体数，样本容量，若用简单随机抽样法抽取样本，
则每个个体被抽到的可能性均为；
因为一、二、三级品的数量之比为，
，，，
故从一、二、三级品中分别抽取4个、6个、10个产品，
若按比例分配的分层随机抽样法抽取样本，
则每个个体被抽到的可能性分别为，，，都为．
故答案为：；
17．(1)方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法；
(2)答案见解析；
【分析】（1）根据抽样的定义即可合理选取不同的抽样方式；
（2）利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可写出具体步骤；
【详解】（1）根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法；
（2）方式1抽样的步骤如下：
在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩；
方式2抽样的步骤如下：
第一步：分层
把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别；
第二步：确定各个层抽取的人数
由于样本容量与总体个数比值为，
所以每层抽取的个体数依次为人，人，人；
第三步：按层分别抽取样本人数
在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人，
在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人，
在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人，
18．答案见解析
【分析】采用调查问卷方式即可.
【详解】番泻叶减肥效果宣传达到80%以上.
两个学生去某药店收集数据，样本数据是采用2个月内购买此药的人群，样本容量是30人，服用此药1个月后让药店售货员电话回访，有18人达到效果.
结论：番泻叶减肥药效果有效率达到60%以上，对某些广告宣传不要完全相信.
19．按照“五星评价”至“一星评价”分别抽取20人，31人，30人，12人，7人．
【分析】因为总体人数较多，不宜采用简单随机抽样．又由于观众对栏目喜爱程度差异较大，故应采用分层抽样．
【详解】采用分层抽样，其总体容量为50000．
“五星评价”占，应抽取（人）；
“四星评价”占，应抽取（人）；
“三星评价”占，应抽取（人）；
“二星评价”占，应抽取（人）；
“一星评价”占，应抽取（人）．
即按照“五星评价”至“一星评价”分别抽取20人，31人，30人，12人，7人．
20．分层抽样，200（人）；120（人）；80（人）．
【分析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理，确定抽取的职工比例，即可求出抽取的职工数．
【详解】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．
中年职工抽取人数为（人）；
青年职工抽取人数为（人）；
老年职工抽取人数为（人）．
则采取分层抽样的方法更合理，中年、青年、老年职工应分别抽取，，人.
21．答案见解析
【分析】甲同学的方案收集的数据针对性较差些，乙同学的方案用时长，但是数据较为准确.
【详解】学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是只要统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页