湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（无答案）

行知高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试
数学试卷
时量：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题P：是命题Q：的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，，且，则xy的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
4．已知函数，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．函数在区间的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在的奇函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．设，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于幂函数的性质下列说法中正确的是（ ）
A．当时，在是单调递减 B．当时，在是单调递减
C．当时，是偶函数 D．当时，是偶函数
11．函数的部分图象如图，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数的表达式
C．函数的一个对称中心为 D．函数图像是由图像向左平移而得到
12．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A．在区间上单调递增 B．是的一个周期
C．的值域为 D．的图像关于y轴对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算：______．
14．不等式的解集是______．
15．已知函数，则函数的最大值是______．
16．已知函数，方程有六个不相等实根，则实数b的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）已知，求下列各式的值：
（1）．
（2）．
18．（本题满分12分）已知．
（1）若是第三象限角，求，的值；
（2）先化简再求值：．
19．（本题满分12分）已知奇函数的图像经过一点．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在时的值域．
20．（本题满分12分）声强级（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：）．
（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为．求人听觉的声强级范围．
（2）平时老师上课时的声强约为，求其声强级．
21．（本题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和对称轴；
（2）若时，恒成立，则实数a的取值范围．
22．（本题满分12分）已知函数．
（1）用定义法证明：函数在是单调递增函数；
（2）若，求函数的最小值．