广西壮族自治区百色市2023-2024学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广西壮族自治区百色市2023-2024学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 555.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 08:28:24 | ||
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文档简介
百色市2023-2024学年高一上学期期末教学质量调研测试
数学
（试卷满分：150分；考试时长：120分钟）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.设扇形周长为20，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（ ）
A.12 B.16 C.18 D.24
5.“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.已知函数，给出下列四个结论，不正确的是（ ）
A.函数是周期为的偶函数
B.函数在区间上单调递减
C.函数在区间上的最小值为-1
D.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合
11.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征，如函数（且）的图像的大致形状可能是（ ）
A. B.
C. D.
12.若函数且，则下列说法正确的有（ ）
A.在区间和上单调递减
B.直线与的图象总有3个不同的公共点
C.
D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数为奇函数.则____________.
14.函数，则____________.
15.若，则的最小值为___________.
16.设定义域为的函数，则关于的函数的零点个数为______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）全集，若集合，.
（1）求，；
（2）若集合，，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：
（1）
（2）
19.（本小题满分12分）已知，且为第二象限角，
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）某呼吸机生产厂为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.
请问：使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标 并比较分别使用两种方案处理设备后的总利润大小.
22.（本小题满分12分）已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
百色市2023-2024学年高一上学期期末教学质量调研测试
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B D C A D B BCD AC BD ACD
13. 14.1 15.9 16.7
8.【解析】由于是定义域为的奇函数，所以，又在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示.
由可得，
，
由于x在分母位置，所以，
当时，只需，由图象可知；当时，只需，由图象可知；
综上，不等式的解集为.
12.【解析】画出函数的大致图象，如图所示，
A选项，由图可知在区间和上单调递减，所以A正确；
B选项，由图可知，当时，直线与的图象有3个不同的公共点，当时，直线与的图象有2个不同的公共点，所以B错误；
CD选项，令，可得直线与的图象有4个不同的交点，且交点横坐标分别为，，，，由图可知，，由基本不等式得，，所以，因为，所以，则CD正确.
16.【解析】根据题意，令得或，作出的简图如图所示，
由图象可得当和时，分别有3个和4个交点，故关于的函数的零点的个数为7.
17.解：（1）由集合，
，
∴，
∴.
（2）因为，可得，
又因为，且，所以，所以实数的取值范围是.
18.解：（1）原式
（2）原式
19.解：（1）由题知：，
又为第二象限角，∴
∴.
（2）
20.解：（1）由题意可得：
∵，∴，∴.
∴，
∵的图象过点，∴，
∴，
∴，
∵，∴，，
∴
令可得，.
∴对称中心为.
（2）由题意可得：，
当时，，
∴，
∴
若关于x的方程有实数根，则有实根，
∴，∴.
∴实数的取值范围为.
21.解：
①由题意得：
由
解得
∵，故该设备从第3年开始盈利.
②方案一：总盈利额，
则当时，，
从而方案一处理设备后的总利润为160+10=170，此时.
方案二：年平均盈利额
.
当且仅当，即时等号成立，则，
从而方案二中处理设备后的总利润为6×20+50=170，此时.
因此使用方案二能在更短的时间内达到相应的最值目标，使用两种方案处理设备后的总利润大小相同
22.解：（1）∵是上的奇函数，∴，
即
（2）函数是上的增函数
证明如下：
由①知：，
任取，则
∵，∴，
则，即，则是上的增函数.
（3）由
∵是上的增函数，∴在上恒成立，
即，
令，则对恒成立，
令，只需要，
又，
则，即实数的取值范围是.
数学
（试卷满分：150分；考试时长：120分钟）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.设扇形周长为20，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（ ）
A.12 B.16 C.18 D.24
5.“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.已知函数，给出下列四个结论，不正确的是（ ）
A.函数是周期为的偶函数
B.函数在区间上单调递减
C.函数在区间上的最小值为-1
D.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合
11.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征，如函数（且）的图像的大致形状可能是（ ）
A. B.
C. D.
12.若函数且，则下列说法正确的有（ ）
A.在区间和上单调递减
B.直线与的图象总有3个不同的公共点
C.
D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数为奇函数.则____________.
14.函数，则____________.
15.若，则的最小值为___________.
16.设定义域为的函数，则关于的函数的零点个数为______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）全集，若集合，.
（1）求，；
（2）若集合，，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：
（1）
（2）
19.（本小题满分12分）已知，且为第二象限角，
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）某呼吸机生产厂为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.
请问：使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标 并比较分别使用两种方案处理设备后的总利润大小.
22.（本小题满分12分）已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
百色市2023-2024学年高一上学期期末教学质量调研测试
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B D C A D B BCD AC BD ACD
13. 14.1 15.9 16.7
8.【解析】由于是定义域为的奇函数，所以，又在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示.
由可得，
，
由于x在分母位置，所以，
当时，只需，由图象可知；当时，只需，由图象可知；
综上，不等式的解集为.
12.【解析】画出函数的大致图象，如图所示，
A选项，由图可知在区间和上单调递减，所以A正确；
B选项，由图可知，当时，直线与的图象有3个不同的公共点，当时，直线与的图象有2个不同的公共点，所以B错误；
CD选项，令，可得直线与的图象有4个不同的交点，且交点横坐标分别为，，，，由图可知，，由基本不等式得，，所以，因为，所以，则CD正确.
16.【解析】根据题意，令得或，作出的简图如图所示，
由图象可得当和时，分别有3个和4个交点，故关于的函数的零点的个数为7.
17.解：（1）由集合，
，
∴，
∴.
（2）因为，可得，
又因为，且，所以，所以实数的取值范围是.
18.解：（1）原式
（2）原式
19.解：（1）由题知：，
又为第二象限角，∴
∴.
（2）
20.解：（1）由题意可得：
∵，∴，∴.
∴，
∵的图象过点，∴，
∴，
∴，
∵，∴，，
∴
令可得，.
∴对称中心为.
（2）由题意可得：，
当时，，
∴，
∴
若关于x的方程有实数根，则有实根，
∴，∴.
∴实数的取值范围为.
21.解：
①由题意得：
由
解得
∵，故该设备从第3年开始盈利.
②方案一：总盈利额，
则当时，，
从而方案一处理设备后的总利润为160+10=170，此时.
方案二：年平均盈利额
.
当且仅当，即时等号成立，则，
从而方案二中处理设备后的总利润为6×20+50=170，此时.
因此使用方案二能在更短的时间内达到相应的最值目标，使用两种方案处理设备后的总利润大小相同
22.解：（1）∵是上的奇函数，∴，
即
（2）函数是上的增函数
证明如下：
由①知：，
任取，则
∵，∴，
则，即，则是上的增函数.
（3）由
∵是上的增函数，∴在上恒成立，
即，
令，则对恒成立，
令，只需要，
又，
则，即实数的取值范围是.
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