河北省衡水市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题(无答案)

衡水市2023-2024学年度高中数学期末考试卷
考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1．已知命题，则的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．折扇图1在我国已有三千多年的历史，．它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面间的圆弧长为间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．1 B． C．2 D．3
5．函数在上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的减区间为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设．且，则（ ）
A． B． C． D．
10．某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则函数的零点的近似值（精确度可取为（ ）
A．2.49 B．2.52 C．2.55 D．2.58
11．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A． B． C． D．
12．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称
C．图象的一个对称中心为 D．在上有2个零点
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
13．已知集合，若，则的最小值为________．
14．已知函数，对，有，则实数的取值范围是________．
15．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则________．
16．已知函数，求函数在区间上的单增区间为________．
四、解答题
17．已知集合．
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
18．已知函数是R上的偶函数，且当时，．
（1）求的值；并求出函数的表达式，并直接写出其单调区间（（不需要证明）；
（2）若，求实数的取值范围．
19．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
20．近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
21．已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若关于的方程，在区间上有实数解，求实数的取值范围．
22．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点．
（1）求函数的次不动点；
（2）若函数在[0，1]上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．