数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念（共20张ppt）

(共20张PPT)
细胞分裂
钟摆运动
3.1.1函数的概念
第三章 函数的概念与性质
旧知回顾
一般地，在一个变化过程中，如果两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数.如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值.
初中函数的概念
要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念。接下来我们就在初中的基础上，进一步学习
函数概念
问题思考
（1）在这半小时内，列车行进的路程 与运行时间 的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？
（2）有人说：“根据对应关系 ，这趟列车加速到 后，运行 就前进了 .”你认为这个说法正确吗？
问题1 某“复兴号”高速列车加速到 后保持匀速运行半小时.
不正确，因为列车运行半小时后的情况没法确定.
问题思考
（3）你认为如何表示 与 的关系才更精确？
问题1 某“复兴号”高速列车加速到 后保持匀速运行半小时.
自变量t的范围:
函数值S的范围:
即对于数集A1中的任一时刻 t，按照对应关系 S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程 S 和它对应。
问题思考
问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：
（1）一个工人的工资 （单位：元）是他工作天数 的函数吗？
是，因为每一个d都有唯一的w与之对应.
问题思考
问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：
（2）如何表示 与 的对应关系
d的变化范围：
w的变化范围：
w = 350d，
即对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系w=350d或上述表格，在数集B2都有唯一确定的工资w与之对应.
问题思考
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index,简称AQI）变化图.
（1）如何根据该图确定这一天内任一时刻 的空气质量指数（AQI）的 值？
（2）你能找到中午12点的（AQI）的值吗？这个值是否唯一存在？
问题思考
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index,简称AQI）变化图.
（3）你认为这里的 是 的函数吗？如果是，请仿照前面的方法描述 与 的对应关系.
即对于数集A3中的任意时刻t，按照图中的曲线，在数集B3 中都有唯一确定的AQI的值I之对应.
问题思考
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
（1）你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
问题4 国际上常用恩格尔系数 （ ）反映出一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
是，因为对每一个确定的年份y，按照此表，都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应，所以r是y的函数.
问题思考
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
问题4 国际上常用恩格尔系数 （ ）反映出一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题思考
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
问题4
表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
（2）你能仿照前面的方法给出精确的刻画吗？
对于数集A4={2006,2007,2008,...,2015}中每一个确定的年份y，按照此表给定的对应关系，在数集B4={r|0问题思考
问题5: 上述四个问题的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？
（1）都包含两个非空数集，用 来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）对于数集 中的任意一个数x，按照对应关系，在数集 中都有唯一确定的数y和它对应.
抽象概括
一般地，设 ， 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f ，在集合 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数，记作
其中， 叫做自变量， 的取值范围 叫做函数的定义域；与 的值相应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域.
函数的概念
概念深化
思考1: 下列各图是否表示从集合A到B的函数吗？
是函数
(一对一)
(多对一)
并未被对应
是函数
(一对多)
不是函数
思考2: 函数的值域与集合B一样吗？
它们之间是什么关系？
不一定
新知巩固
定义域 值域 对应关系
一次函数
二次函数
反比例函数
历史回顾
解析式说
变量依赖说
变量对应说
欧拉
欧拉
狄利
克雷
1748
1755
1837
L.Euler（1707-1783）
L.Euler（1707-1783）
L.Dirichlet（1805-1759）
集合对应说
1939
布尔巴基学派
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