数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共19张ppt）

(共19张PPT)
1.1集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
旧知回顾
初中学过的集合有：
1.数集：
2.点集：
实数集
有理数集
无理数集
整数集
分数集
正整数集
零
负整数集
自然数集
（1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合：
圆
（2）到线段AB的两个端点距离相等的点的集合：
线段AB的中垂线
3.解集：
方程的解集；不等式的解集等
新知探究
探究1 分别找出下列例子的研究对象：
（2）武鸣高中今年入学的全体高一学生；
（1） 之间的所有偶数；
（3）所有的正方形；
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
2, 4, 6, 8, 10
全体高一新生
全部正方形
太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋
（4）到直线 的距离等于定长 的所有点；
点构成了直线
集合
元素
概念形成
一、概念
康托尔
（Georg Cantor,1845—1918）
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.
我们通常用大写拉丁字母 表示集合，用小写拉丁字母 表示集合中的元素.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
概念深化
探究2 上述集合中的元素具有什么特性？
确定性
互异性
无序性
（1） 之间的所有偶数；
（2）武鸣高中今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋；
（4）到直线 的距离等于定长 的所有点；
概念深化
二、集合中元素的特性
1.确定性:
集合中的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合
例： （1）1～10以内的所有素数；
（2）较小的数.
√
×
2022年8月底，我们踏入了心仪的校园，找到了自己的班级.下列现象能否构成一个集合，并说明理由？
牛刀小试
（1）你所在班级中的全体学生；
（2）你所在班级中比较高的同学；
（3）你所在班级中身高超过178cm的同学；
（4）学习成绩比较好的同学.
能
不能
能
不能
概念深化
2.互异性：
一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
二、集合中元素的特性
例：英语单词mathematics（数学）中所有英文字母构成的集合有________个元素.
8
概念深化
3.无序性：
集合中的元素没有先后顺序.
二、集合中元素的特性
比如：1、2、3、4构成的集合与4、3、2、1构成的集合是同一集合.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
概念深化
3.无序性：
主要用来判断两集合是否相等.
二、集合中元素的特性
2.互异性：
考察较多，主要用来求参数的值；
1.确定性:
主要用来判断元素是否能构成集合；
三、 元素与集合的关系
属于：如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ；
不属于：如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记作 .
例： 表示 以内所有素数构成的集合，则4 ___ ,3____ .
非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集
实数集
或
四、常用数集及其记法
Natural number
Zahlen
quotient
Real number
R
Q
Z
N
N*或N＋
应用举例
五、集合的表示方法
1.列举法：
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.
注意：
(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；
(2)元素不重复；
(3)元素间无顺序；
(4)“{　}”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略.
应用举例
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
解：（1）
（3）直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．
（2）方程 的所有实数根组成的集合；
（2）
（3）
思考:
（1）你能用自然语言描述集合 吗？
（2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？
由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此不等式 x－3 < 7的解集不能用列举法表示．
x是一个实数，且x小于10
x∈ R且x<10
解析：
想想它的元素有怎样的特征
我们把这个集合表示为:{x∈R | x<10}.
应用举例
五、集合的表示方法
2.描述法：
一般地，设 是一个集合，我们把集合 中所有具有共同特征
的元素 所组成的集合表示为
例：所有奇数组成的集合可以表示为：
应用举例
例2 用描述法表示下列集合：
（1）比1大又比10小的实数组成的集合；
（2）平面直角坐标系中第一象限内的点组成的集合；
（3）被5除余数等于1的正整数组成的集合.
解：
（1） ；
（2） ；
（3） .
综合应用
1.下面三个集合：
（1）它们各自的含义是什么？
（2）它们是不是相同的集合？
2.已知集合 中含有两个元素 和 ，若 ,则实数 的值为？
课堂小结
优点 缺点 适用范围
列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 集合元素为有限个
描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 集合元素为无限个