2.3.3 二次函数在给定区间上的最值-教案（表格式）

二次函数在给定区间上的最值
一、教学目标
掌握二次函数在闭区间上的最值问题的解题方法，
能够利用数形结合思想结合图像与函数的性质进行分类讨论。
经历从“轴定区间动”到“轴动区间定”的类比推理过程，培养类比推理能力。
二、教学重难点
重点：轴定区间动的二次函数最值问题，轴动区间定的二次函数最值问题。
难点：轴定区间动的二次函数最值问题，轴动区间定的二次函数最值问题。
教学方法：启发式、讨论探究法
四、教学用具：电脑课件
五、教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）回顾旧知问题引入 1、回顾最值概念2、引例：画出函数的图像，写出它的单调区间并求其最值。展示学生的答案，讲评。3、例1：求函数分别在下列区间上的最值： 展示学生的答案，讲评。问题1：通过以上4个小题，你发现二次函数在区间[m，n]上的最值通常在哪里取到？问题2：通过观察4个图像，能否说出给定区间与对称轴的相对位置关系？ 找学生回答。请同学口答在何处取得最值。小结：直观观察图像可知，（1）（2）题中对称轴不穿过区间，最值在区间端点处取得。（3）（4）题中，对称轴穿过区间，最小值始终在对称轴处取得。而最大值在离对称轴较远的区间端点处取得。回答：对称轴在给定区间的左侧、穿过、右侧三种。 通过复习知识，为本节课学习作铺垫。通过观察思考揭示规律，为后续学习探究作准备。使学生认识到：最值的取得，与对称轴和定义域有关。
（二）例题探究获取新知 探究活动一例2：求函数在上的最小值。师：⑴ 比较本题与例1，说出它们的共同点和不同点。提示学生最值的取得与给定区间和对称轴的相对位置有关⑵ 请学生回答如何分类？分类的依据是什么？将位置关系用数学符号表达。教师巡视指导。探究活动二例3：求函数在上的最小值。师：出示例3，提问学生此题与例2的联系与区别。师：是不是可以类比例2的求解方法？分几类？变式：求函数在上的最大值。师：（1）对于这个问题怎么分类？（2）怎么转化为数学符号语言？教师巡视指导。思考题（例2变式）：求函数在上的最大值（分两类讨论） 回答：都是一元二次函数求最值的问题，但例2中函数的区间含参数。回答：最小值：对此区间是否有函数的对称轴穿过进行讨论；分对称轴在区间左侧，对称轴穿过区间，对称轴在区间右侧三类讨论。学生探索，将位置关系转化为数学符号语言并解答。回答：都是二次函数的最值问题。但此题中函数是不确定的，而区间是固定的,所以相应的函数值也要变化，因此也要进行分类讨论。回答：可以。分3类。最大值：开口向上的二次函数一般在离对称轴较远的端点取最大值，，所以可以对对称轴离此区间的两个端点的远近讨论。学生分组讨论。学生课后思考。 通过引导观察，使学生自己发现区间是动态变化的。养学生观察概括能力，激发自主学习的积极性和探究意识。培养学生数学语言的表达能力，以及数形结合思想意识。采用类比推理的方法，让学生推理轴动区间定的分类情况。让学生在探索过程中体会并发现区间中点与对称轴的位置关系会影响最大值。
（三）课堂小结内化升华 请同学总结，我们本节课研究了哪些问题的求解，用到了哪些数学思想？ 回答：一是在含参区间上的一元二次函数最值问题，二是系数中含有参数的一元二次函数最值问题，。有分类讨论和数形结合的方法 提高学生的总结归纳的能力。
（四）课堂检测巩固新知 课堂检测 学生独立完成，老师及时发现问题予以指导 及时检测巩固新知
（五）作业布置巩固深化 完成活动单. 学生独立完成，教师批阅. 进一步巩固相关知识.
教学反思
板书设计
二次函数在给定区间上的最值
回顾最值概念
区间含参的最值问题（轴定区间动）
系数含参的最值问题（轴动区间定）
开口方向
最小值 对称轴与给定区间相对位置（分三类）
最大值 对称轴与给定区间中点的相对位置（分两类）
教学反思
应该适当进行课堂留白，有助于学生主动学习。本节课应更加突出求函数最值的数学方法，让学生体会知识之间的连贯性。应补充一个引领性的核心问题：如何求函数的最大值、最小值？另外，课堂中呈现的问题还需要注意详略不同，功能差异。