第十六章 二次根式 单元练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式 单元练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 12:03:58 | ||
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文档简介
第十六章 二次根式单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．在，，，中，一定有意义的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（ ）
A． B． C． D．
3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
4．若 ，则xy的值为（ ）
A．5 B．6 C． D．
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．函数y= + 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D．
8．设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C．2ab D．
9．若 在实数范围内有意义，则x不能取的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若式子有意义，则（ ）
A． B． C． D．x为任意实数
二、填空题
11． ．
12．在二次根式中，字母的取值范围是 .
13．若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 .
14．若 ，则 的值为 ．
15．一个矩形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个矩形的面积是 。
三、计算题
16．化简：
（1）
（2）
17．计算：
四、解答题
18．在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是，且．
（1）求的平方根；
（2）若在轴的正半轴上有一点，且的面积是27，求点的坐标；
（3）过（2）中的点作直线轴，在直线上是否存在点，使得的面积是面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明.
20．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ﹣|a﹣b|.
21．先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 与 同时成立，则x的值应是多少？
有下面的解题过程：
由于 与 都是算术平方根，故两者的被开方数 与 均为非负数.而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， 所以 .
问题：已知 ，求 的值.
22．若实数x，y满足．
（1）求x，y之间的数量关系；
（2）求的值．
23．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O为原点，以 OA，OC 所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点 满足
（1）则 点的坐标为 ； 点的坐标为 .
（2）直角三角形 的面积为 .
（3）已知坐标轴上有两动点 同时出发， 点从 点出发沿 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动， 点从 点出发以2个单位长度每秒的速度沿 轴正方向移动，点 到达 点整个运动随之结束． 的中点 的坐标是 ，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】x≥-1且x≠0
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】（1）3
（2）-1
17．【答案】解：
18．【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：，
假设点的坐标为，则有，，
点的坐标为
（3）解：由题意得，点的横坐标为3
设点的纵坐标为，则有，，
，
点的坐标为或
19．【答案】解：不一定，理由如下：
无理数 ，无理数- ，它们的和为： +（- ）=0，是有理数；
- =0，是有理数； × =2，是有理数； 是有理数，
∴两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数，举例不唯一.
20．【答案】解：原式＝（a+1）-2(b-1)+(a+b)
＝a+1-2b+2+a-b
＝2a-3b+3
21．【答案】解：由于 与 都是算术平方根，
故两者的被开方数 与 均为非负数，
而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， ，
所以 ，y=2，
代入即可得 = = .
22．【答案】（1）解：．
∴．
∴①
同理得：②
①＋②得：，∴．
（2）解：把代入①，得，∴．
则
．
23．【答案】（1）（4，0）；（0，8）
（2）16
（3）解：存在．由条件可知P点从C点运动到O点的时间为4秒，Q点从O点运动到A 点的时间为4秒，
∴当0＜t≤4时，点Q在线段AO上，点P在线段OC上，
由题意可得：CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，D（2，4）， ．
∵S△ODP=S△ODQ，∴8﹣2t=2t，∴解得：t=2．
一、单选题
1．在，，，中，一定有意义的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（ ）
A． B． C． D．
3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
4．若 ，则xy的值为（ ）
A．5 B．6 C． D．
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．函数y= + 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D．
8．设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C．2ab D．
9．若 在实数范围内有意义，则x不能取的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若式子有意义，则（ ）
A． B． C． D．x为任意实数
二、填空题
11． ．
12．在二次根式中，字母的取值范围是 .
13．若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 .
14．若 ，则 的值为 ．
15．一个矩形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个矩形的面积是 。
三、计算题
16．化简：
（1）
（2）
17．计算：
四、解答题
18．在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是，且．
（1）求的平方根；
（2）若在轴的正半轴上有一点，且的面积是27，求点的坐标；
（3）过（2）中的点作直线轴，在直线上是否存在点，使得的面积是面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明.
20．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ﹣|a﹣b|.
21．先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 与 同时成立，则x的值应是多少？
有下面的解题过程：
由于 与 都是算术平方根，故两者的被开方数 与 均为非负数.而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， 所以 .
问题：已知 ，求 的值.
22．若实数x，y满足．
（1）求x，y之间的数量关系；
（2）求的值．
23．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O为原点，以 OA，OC 所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点 满足
（1）则 点的坐标为 ； 点的坐标为 .
（2）直角三角形 的面积为 .
（3）已知坐标轴上有两动点 同时出发， 点从 点出发沿 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动， 点从 点出发以2个单位长度每秒的速度沿 轴正方向移动，点 到达 点整个运动随之结束． 的中点 的坐标是 ，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】x≥-1且x≠0
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】（1）3
（2）-1
17．【答案】解：
18．【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：，
假设点的坐标为，则有，，
点的坐标为
（3）解：由题意得，点的横坐标为3
设点的纵坐标为，则有，，
，
点的坐标为或
19．【答案】解：不一定，理由如下：
无理数 ，无理数- ，它们的和为： +（- ）=0，是有理数；
- =0，是有理数； × =2，是有理数； 是有理数，
∴两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数，举例不唯一.
20．【答案】解：原式＝（a+1）-2(b-1)+(a+b)
＝a+1-2b+2+a-b
＝2a-3b+3
21．【答案】解：由于 与 都是算术平方根，
故两者的被开方数 与 均为非负数，
而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， ，
所以 ，y=2，
代入即可得 = = .
22．【答案】（1）解：．
∴．
∴①
同理得：②
①＋②得：，∴．
（2）解：把代入①，得，∴．
则
．
23．【答案】（1）（4，0）；（0，8）
（2）16
（3）解：存在．由条件可知P点从C点运动到O点的时间为4秒，Q点从O点运动到A 点的时间为4秒，
∴当0＜t≤4时，点Q在线段AO上，点P在线段OC上，
由题意可得：CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，D（2，4）， ．
∵S△ODP=S△ODQ，∴8﹣2t=2t，∴解得：t=2．