3.4.1 实际问题与一元一次方程
学习目标：
掌握用一元一次方程解决配套问题；熟悉列方程解应用题的一般步骤。
学习重点：列方程解决配套问题。
学习难点：分析问题中量与量之间的关系。
（一）复习回顾：（2分钟）
解方程：1、++=1.
2、27+x=2（19+20-x）
3、++=1
（二）自主探究：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，l个盒身与2个盒底配成l套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套
分析：1.设x张铁皮制盒身，则 张铁皮制盒底.
2.用x怎样表示盒身、盒底的个数？
3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？
提示：盒身的个数的2倍=盒底的个数.
所以可列方程
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
探讨1. 某一车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲部件16个或乙部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，可加工零件的套数为
1、可列方程得：
探讨2.某市为打造“绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇，“奇尔”惠明茶共10t前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品，因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5t或茶叶2t，问装运香菇、茶叶汽车各要多少辆？
分析：设装运香茹需要汽车x辆，则装运茶叶需要汽车（6-x）辆。
2、可列方程得
探讨3 加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
分析：设应按排x人在第一道工序，则按排（7-x）人在第二道工序.
3、可列方程得
归纳：配套问题的“两、两”
1.两个未知量：
这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用x表示，两种设法之下所列方程没有简繁或难易的区别.
2.两个相等关系：
如本题,一个是制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数成倍数关系，这是列方程的相等关系.
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
必做题（5——10分钟）
1 某家具厂生产一种方桌， 1立 ( http: / / www.21cnjy.com )方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿） .
2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
选做题
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，如果1个盒身和2个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底盖正好配套 请你设计一种分法.如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法 如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意，又能充分利用白卡纸 3.2.1 合并同类项与移项
学习目标：
1.会用合并同类项解一元一次方程。
2.会列用合并同类项求解的一元一次方程解应用题。
学习重点：用合并同类项解一元一次方程和列该类方程解应用题。
难点：列用合并同类项解的一元一次方程解应用题。
学习过程：
一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：
1. 合并同类项的法则是什么？
2.合并下列各式中的同类项
（1）100t+252t= (2)12x-20x=
(3)x+7x-5x= (4)x-x+2x=
(5)3x+2x= (6)3ab-4ab=
3．前面我们学习了用等式的性质解简单的方程，解方程的基本
目标是什么？
（二）自主探究： （5分钟）
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
点拨：⑴你找到的本应用题的相等关系是什么？
⑵ 若设前年购买计算机x台 ( http: / / www.21cnjy.com )，就可以表示出去年购买计算机（ ）台，今年购买计算机（ ）台，于是根据相等关系就可以列出方程。
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质把系数化为1，解出x的值，解法如下：
解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机 台，今年购买计算机 台，根据题意，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
（三）学以致用：
1、学习P87“例1”完成下列“例题”及“练习”
[例1] 解下列方程：
（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；
（3）
解：（1）合并同类项得： = (2)合并同类项，得： =______
系数化为1，得 系数化为1，得
（3）
注意：（1）合并同类项时，只是系数相加，字母和它的指数都不变。
（2）系数化为1时要注意：①分子分母不要弄颠倒。②不要搞错结果的符号。③结果是分数时要化成最简分数。
[练习一] 解下列方程：
（1）. （2）
P88 “练习”2 题 P91 8题
2、解： 8、解：
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
1 .解下列方程：
(1) 5x-2x=9 （2）-3x+0.5x=10
(3) x+3x=-16 (4)16y-2.5y-7.5y=5
(5)2.5y+10y-6y=15-21.5 （6）b-b+b=×6-1
2．衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型、B型、C型三种洗
衣机的数量比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
3（选做题）运动场的跑道一圈长400米。甲练习骑自行车，平均每分骑350米；乙练习跑步，平均每分跑250米.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？3.1.1 一元一次方程
学习目标：1.了解从算式到方程是数学的进步。
2.能根据问题设未知数并列出方程。
学习重点：能根据问题设未知数并列出方程
学习难点：能根据问题设未知数并列出方程
一、自学指导：（自己完成）
1：根据条件列出式子
①比a大5的数： ；
④a的3倍与b的2倍的商： ；
⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；
⑥某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；
⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；
2．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数的30%比它的2倍少34： ；
归纳： 叫方程。
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；
列方程得： 。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
。
归纳： 叫一元一次方程。
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
例如：4x=24，当x=6时方程左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解。
归纳： 叫方程的解。
【拓展训练】：
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
2、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=6 (2)-5x=20 (3)-x-5=4
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
必做题
1：根据条件列出式子
①b的一半与8的差： ；
②的3倍减去5： ；
③a的3倍与b的2倍的商： ；
④某商品每件x元, 买a件共要花 元；
⑤某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；
⑥某商品原价为a元，升价20%后售价为 元；
2.．根据条件列出等式：
①若数的2倍减去1等于这个数加上5．
②b的一半与7的差为 ： ；
③的2倍比10大3： ；
3．用方程表示数量关系:
（1）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．
（2）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．
选做题
1．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
( http: / / www.21cnjy.com )
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程3.4.3 实际问题与一元一次方程
学习目标：掌握用一元一次方程解决销售问题；进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤。
学习重点：列方程解决销售问题。
学习难点：分析问题中量与量之间的关系。
一、一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：
1、销售问题中的几个重要关系
（1）.售价=标价×（ ）
（2）.利润=售价－（ ）
（3）.售价=（ ）×（1+利润率）
2..某商店进了一批商品，每件商品进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 （ ）
A. 20%a元 B. (1－20%)a元
C. (1+20%)a元 D. a÷(1+20%)元
3、某商品的进价是2000元，标价3000元.
①此时的利润是________元，利润率是_________.
②若商店要求以利润不低于5%的售价打折出售， ( http: / / www.21cnjy.com )则售货员最低可以打_____折出售。（提示：实际售价=标价×打折率，例如，标价3000元的商品打八折，实际售价=3000× =2400(元) ）。
二.合作探究，生成总结：
探讨1卖两件衣服共卖了120（=60×2）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服共花了多少钱。如果进价大于售价就亏损，反之就盈利.
分析：我们需求出两件衣服的进价，若设盈利25%的衣服的进价为x元，则可列方程：___________________________
可求得: x=____
类似地，设亏损25%的衣服的进价为y元，则可列方程:
__________________________
可求得: y=_______
由上可得两件衣服的进价是x+y=_____元，而两件衣服的售价是120元，
由此可得结论.
归纳： 利用售价=标价×（ ）的相等关系列方程
请同学们写出完整的解答过程：
探讨2.一家商店将某种服装进价提高50%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍可获利30元，这种服装每件的进价应为多少元？
若设衣服的进价为x元，则标价为（ ）售价为（ ）
归纳：售价、标价、利润、利润率的数量关系在实际中怎样运用？
完整的解答过程：
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
（一）必做题：
1.某商店一天内销售两种书，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )种书共卖了1560元，为了照顾贫困山区学生，乙种书共卖了1350元，已知甲种书盈利25%，乙种书亏损了10%,则该书店是盈还是亏？亏或盈多少？
（二）拓展提高
2.某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给予优惠，超过200元，而不足500元优惠10%，超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元.
此人两次所购买的物品如果不打折值多少钱？
在此次活动种，他节省了多少钱？
若此人将两次购物的钱合起来购物，是节省还是亏损？说明你的理由.
3、某厂投入200000元购置生产 ( http: / / www.21cnjy.com )某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这种工艺品的销售利润＝销售总收入－总投入.
则下列说法错误的是：（ ）
A.若产量x＜1000,则销售利润为负值
B.若产量x＝1000，则销售利润为零
C.若产量x＝1000，则销售利润为200000元
D.若产量x＞1000，则销售利润随着产量的增大而增加等式的性质
学习目标：
1、知道等式的性质；
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习重点：理解并掌握等式的性质。
学习难点：会用等式的性质解简单的一元一次方程。
一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：
. 列举几个等式：
（二）自主探究：阅读P81引例，
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
探讨1. 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ ；
⑦ ； ⑧ 。 ⑨ ；
⑩ 。
归纳：等式的性质1：
探讨2，已知，，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ； ② ； ③ ； ④ 。
归纳：等式的性质2：
练一练1. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的
（1）如果3x+8=26,那么3x=26-
（2） 如果-5x=25, 那么x=
（3） 如果x-=y-0.75, 那么x=
（4）如果=7，那么x=
2.在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
3.．在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．
利用等式的性质解下列方程：
（1）； （2）；（3）。
解：（1）两边减7，得
∴
（2）两边 ，得
∴ 。
（3）两边 ，得
两边 ，得
∴ 。
请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解。
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）； （2）；
（3） （4）；
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
必做题（5——10分钟）
1 .用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并指出是根据等式的
哪一条性质以及怎样变形的？
（1）如果x+3=4,那么x=4-
(2）若2x=10-3x,则2x+ =10
(3) 若0.2x=0, 则x=
(4) 若-2x=6, 则x=
2.下列方程变形正确的是（ ）
A由3+x=5,得x=5+3 B 由7x=-4,得X=-
C由y=0，得y=2 D 由3=x-2，得-x=-2-3
3.．下列等式变形中，不正确的是( )．
A．若 x＝y，则x+5＝y+5 B．若(a≠0)，则x＝y
C．若-3x＝-3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
4.．等式的下列变形属于等式性质2的变形是( )．
A． B．
C． D．
5. (1)由a＝b，得 ( http: / / www.21cnjy.com )a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a＝b，得ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________．
6、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=6 (2)-5x=20 (3)-x-5=4
选做题
7.下列变形中不正确的是（ ）
A 若x=y, 则x+5=y+5 B 若=，则x=y
C 若-3x=-3y, 则x=y D 若mx=my, 则x=y
8. 若x=y, a为有理数， 下列各式不正确的是（ ）
A x+a=y+a B ax=ay
C D =
如果，那么
如果，那么 ；
如果，那么 。3.2.1 合并同类项与移项
复习目标：
1. 熟练运用移项法解一元一次方程。
2.会列一元一次方程解决应用题。
学习过程：
（一）复习回顾：
1. 合并同类项的法则是什么？
2.用移项法解一元一次方程的一般步骤是什么？每一步需注意什么？
3．列方程解应用题的一般步骤是什么？
达标测试
一、选择题
1.方程6x=3+5x的解是（ ）
A.x=2 B.x=3 C. x=-2 D.x=-3
2.下列变形中，属于移项的是（ ）
A.由3x=-2，得x=- B.由=3，得x=6
C.由5x-7=0，得5x=7 D.由-5x+2=0，得2-5x=0
3.已知x=2是方程ax+3bx+6=0的解，则3a+9b-5的值是（ ）
A.15 B.12 C. -13 D.-14
4.方程2x-4=3x+8移项后正确的是（ ）
A.2x+3x=8+4 B. 2x-3x=-8+4 C.2x-3x=8-4 D.2x-3x=8+4
5.关于x的方程3x+2m =-1与x+2=2x+1的解相同，则m的值为（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
二、填空题
6.合并：（1）6x-7x+9x=
(2)-2m+3m-5m=
7.方程4x-5=3x+2，利用 可变形为4x-3x=2+5，这种变形叫做
8.解方程6x+8=31-2x，移项得 ,合并同类项，得 ，系数化1得 。
9.（1）方程x-2x=的解是
（2）方程3x-5=8-4x的解是
10某同学在解关于x的方程5a-x=13时，误把-x看作+x,得到方程的解为x=-2,则原方程的解为 .
三.解答题
11.解下列方程：
（1）3x-2=x+1+6x ; (2)
（3）2-3.5x=4.5x-1 (4)
12.已知x=-7是关于方程nx-3=5x+4的解，求n的值。
13.某公司在中秋节给员工发苹果，如果每人分两箱，则剩余20箱，如果每人分3箱，则还缺20箱。求这个公司有多少名员工？
14. 一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．（提示设上山的速度为x千米/小时）
15．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇；
(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
16.有一些分别标有7，14，21， ( http: / / www.21cnjy.com )28，35，…的卡片，后一张卡片上的数总比前一张上的数大7，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数之和为357.
（1）猜想小明拿到的是那三张卡片？
（2）小明能否拿到相邻的三张卡片，使其数字之和等于95？若能那，请求出是那三张；若不能，请说明理由。3.2.1 合并同类项与移项
学习目标：
1. 知道什么是移项，熟练掌握移项的方法。
2. 会用移项法解形如ax+c=bx+d的一元一次方程。
学习过程：
（一）复习回顾：
1. 将方程5x－2x+3x=12合并同类项得到_____________，系数化为1得到____________.
2、 解下列方程：
（1）x+3x—2x=4 （2）8y—7y—12y=—5 （3）2.5z—7.5z+6z=32
（二）自主探究： （5分钟）
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？（先回顾列方程解决实际问题的方法）.
设这个班有x名学生.
（1）每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共有______ 本。
（2）每人分4本，共分出____本，减去缺少的25本，这批书共有_______ 。本。本题除班级人数外，这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等.从而可列方程________________________.这个方程与我们上节课的方程有何不同？
怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？
阅读P88“思考”下面内容理解：什么是“移项”及“移项’的依据。
小结：1、移项：把等式一边的某项_______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________
2、移项的依据是____________________________。
规范解这个方程的具体过程： 3x+20=4x－25
________________________
3x－4x=－25－20
________________________
－x=－45
______________________
x=45
思考：以上解方程中移项起了什么作用？
_____________________________________________________________________（三）学以致用：
1、学习课本89页“例3”完成下列“解方程”
提示：学习“例3”时注意解方程的格式。
解形如的方程的步骤为：_______，__________________，_______________。
移项时要注意，移正变负，移负变正 即 移项要变号
解方程：（注意解题格式）
（1）； （2）3x+7=32－2x； （3）3x+5=4x+1.
2、学习课本90页“例4”完成下列问题
课堂练习：
1. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
课本90页练习1、2题；
1、（1） （2）
2、解：
91页10、11题
10、解： 11、解:
.
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
1，下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由,得 ( )
（2）由,得 ( )
（3）由得 ( )
（4）由,得 ( )
2、直接写出下列方程的解
（1） ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
（5） ( )
3、如果2x+1=8,那么4x+1=
4、解下列方程：
(1) ； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
5、张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的总价.
( http: / / www.21cnjy.com )3.3 解一元一次方程――去括号（2）
学习目标：
1.巩固用去括号法解一元一次方程。
2.会列方程解决实际问题
学习重点：列方程解决实际问题
学习难点：寻找已知量与未知量之间的相等关系
一、知识回顾
1.解带有括号的一元一次方程的一般步骤___________、______、 ___________、 ______________。
2.解方程：
（1）3（x+1）－(5+x)=18－2(x－1) （2）[ ( －1)－1]－x=2
解： 解：
二、合作探究，生成总结（自学课本课本94页例2完成下列填空）
分析：顺水速度 = 静水速度_____水流速度
逆水速度 = 静水速度_____水流速度
相等关系___________________________
即：顺流速度___顺流时间_____逆流速度____逆流时间
刚开始学习方程，一般问题中求什么就可以设什么未知数，即直接设未知数。例如本题就可以“设船在静水中的平均速度为x千米/时”，先把未知数设出来有利于分析解决问题.
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时，根据题意的：
能力提升：两码头之间的路程是多少？
三、巩固训练
1.课本99页6、7、8题
6.解： 7.解： 8.解：
2.已知甲乙两数和的等于15，又知甲数比乙数多4，设甲数为x，依题意列方程为（ ）.
A.[ x +( x+4)]=15 B. 4[ x +( x－4)]=15
C.x + ( x－4)=60 D.4[ x +( x + 4 )=15
3.要加工200个零件，甲先 ( http: / / www.21cnjy.com )单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少各零件？
四、能力提升★★★
某文艺团体为”希望工程”募捐,组织一场义演,若售出的票为1000张,其中成人票每张8元,学生票每张5元,能否恰好筹得票款6930元 为什么
五、学习反思
达标测评
一. 选择题
1.实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（ ）
A. 设总人数为x人 B.设男生比女生多x人
C. 设男生人数是女生人数的x倍 D.设女生人数为x人
2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（ ）
A. 5x＋420＝7450 B. 7450－5x＝420
C. 7450－（5x＋420）＝0 D. 5x－420＝7450
4.（2008年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的进价为每件x元，则x满足的方程是__________.
5.A种饮料比B种饮料单价少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，求A、B两种饮料的单价分别是多少钱？
解：
6．一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。
解：
7.一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题的5分，不做或做错一道倒扣1分，结果某学生得了76分，问他做对了几道题？
解：3.3 解一元一次方程——去括号（1）
学习目标：
掌握“去括号”解一元一次方程的方法，并能解此类方程。
了解一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点：通过“去括号”解一元一次方程。
难点：括号前面是负号时，去掉负号忘记变号。
学习过程：
忆旧(知识回顾)
◆解方程：（1）32-2x=28-6x （2）- -3=- +
解： 解：
解一元一次方程的一般步骤____________、 ___________________、
____________________，最终把方程化成___________的形式
◆ 去括号的法则:
括号外的因数是________,去括号后原括号内各项的______与 原来 的________相同;
括号外的因数是________，去括号后原括号内各项的_____与原来的符号_________.
二、迎新（问题导入）
◆学生阅读课本93页 “ 问题1”
想一想：你会用方程解这道题吗？
填一填：设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电______度；上半年共用电___________度，下半年共用电___________度。可得方程___________ (注意单位的统一).
议一议：如何使方程6x+6(x-2000)=150000向 x = a的形式转化？
解：去括号，得 6x+ 6x-12000=150000
移项，得 6x+6x=150000+12000
合并同类项，得 12x=162000
系数化为1，得 x=13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500kW。
总一总：解带有括号的方程的步骤：___________、 _________、 ________________、_______________.
小提示:括号外面因数是负数时,去括号后原括号内各项要变号.
三、典例精讲
例1 解方程： 3x-7(x-1)=3-2(x+3
分析：应先去括号，后再同解前面的方程.
解: 去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 3x－7x+2x=3－6－7
合并同类项，得 －2x=－10
系数化为1，得 x=5
练一练：P95 “练习”（1）—（4）
（1） （2）
（3） （4）
四、强化巩固 试试你的判断力
解方程：2（x－3）―3(x―5)=7(x－1)
小明的解法：去括号，得 2x－6－3x－15=7x－7 ①
移项，得 2x－3x－7x=－7+6+15 ②
合并同类项，得 －8x=14 ③
系数化为1，得 x=－ ④
小明的解法有错吗？错在第_____步，出错原因是________
正确的解题步骤为:(写出正确的解答过程)
◆能力提升 解方程： [(x－)－8]=x
学习反思：
你会解带有括号的方程了吗？
达标测试
1、解方程：
（1）4x+3(2x－3) =12－(x+4) (2)25b－(b－5)=29
(3)2x－(x+3)=－x+3 (4)2(10－0.5y)=－(1.5y+2)
(5) [2( x－)+] = 1
2、已知y=1是方程2－(m－y)=2y的解，那么关于x的方程m(x－3)－2=m(2x－5)的解是（ ）
A. x=10 B. x=0 C. x= D. x=13.4.2 实际问题与一元一次方程
学习目标：1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；
2、运用画图直观分析、探究发现
3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣。
重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。
难点：从不同的角度来找等量关系，
。
一、自学指导：1 列方程解应用题的步骤是1、 2、 3、 4、
2（一）复习回顾：
路程=（ ）×（ ）
速度=（ ）÷( )
时间=( )÷( )
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
（二）自主探究：数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：
问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”
探讨1. 1观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；
2在小组讨论的基础上，全班相互交流。
画出示意图：
引导分析：
1、甲乙相遇时，他们共行的路程为 。
2、本题有哪些相等关系呢？
从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。
从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。
如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：
甲行走的路程+乙行走的路程= 。
即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的时间= 。
归纳：可得方程：
分析：
1小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。
2小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。
归纳：可得方程：
探讨3：问题3：学生A提出问题：
如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？
画出示意图：
分析：1变换情境后，变成了什么问题？
2问题的等量关系又是什么？
归纳：可得方程：
练一练：问题4：学生B提出问题：
如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
必做题（5——10分钟）
1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小 ( http: / / www.21cnjy.com )时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？
顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
问题中的相等关系是什么？
顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程
2、从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。
选做题
3、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？3.1.1 一元一次方程
学习目标：1进一步.理解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的概念
2.会判断一个数是否是方程的解
学习重点：理解一元一次方程的概念
学习难点：判断一个数是否是方程的解
一、一、复习回顾：（自己完成）
1方程：-------------------的等式叫方程
2. 一元一次方程：含有------------，未知数的次数-------------，等号两边都是---------------------的方程叫一元一次方程。
3.方程的解：使方程------------------------------的未知数的值，就是这个方程的解。
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
探讨1：下列式子是方程的是( )．
①．3×6＝18 ②．3x-8 ③．5y+6 ④．y÷5＝1
归纳：方程特征：①_________________________。
② 。
探讨2：下列方程是一元一次方程的是( )．
①．x2-2x+3＝0 ②．2x-5y＝4 ③．x＝0 ④．
归纳：一元一次方程特征：①----------------------------------
②----------------------------
③------------------------------------------
练一练：1.下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是 .
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）；
（9）
2.已知关于x的一元一次方程，求得m＝________．
3.已知方程(m-4)x+2＝2009是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是________．
探讨3下列方程中解为x=-6的是（ ）。说明理由。
①、2x-1=x+7 ②、
③、 ④、
解：①、当x=-6时，左边=
右边=
∵
∴x=-6是2x-1=x+7的解
练一练：1.判断括号内的数是不是方程的解
①．4x=-5 （x=） ②．2x+3=x-2（x=－5）
③．3x=2x-l(x=－1) ④．=3的解是(x=3)
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
必做题（5——10分钟）
1．下列各式，哪些是等式？哪些是方程？
3a+4；②x+2y＝8；③5-3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2-3a2；⑨ 3a＜-2a．
2．已知下列方程：①；②x＝0；③；④x+y＝0；⑤；⑥0.2x＝4；⑦2x+1-3＝2(x-1)．其中一元一次方程的个数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列等式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y＝1 B．－x+y=4 C．3π+4≠5 D．x=8
4.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A、2x-y=1 B、C、D、
5．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )．
A．2x-1＝3 (2，-1) B． (3，-3)
C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)
6.写一个解为x=－2的一元一次方程
选做题
1.若是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A．±2 B．-2 C．2 D．4
2.若是关于的方程的解，则的值为__________.3.3 解一元一次方程——去分母（1）
学习目标:
掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解次类方程。
了解一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点:通过“去分母”解一元一次方程。
学习难点：探究通过“去分母”解一元一次方程。
自主学习：
◆预习课本95页问题：
问题:1. 3,2,7的最小公倍数是________
2. 根据等式的基本性质将方程两边同乘以最小公倍数____,这样将方程
x+x+x+x=33
化为
————————————
将分母系数化为整数后，下面的解法与前面的就一样了。
你能正确解此方程吗？（写出解方程的过程）
课本96页方程 －2 = －的解法过程
提示问题：1. 2，10，5的最小公倍数是_____.
方程两边同乘以最小公倍数后可化为：
_____________________________
（提示：分数线有括号的作用，方程两边同乘以最小公倍数后，不要忘记括号）
你会解此方程了吗？（写出解方程的过程）
归纳:解带有分母的一元一次方程的一般步 ( http: / / www.21cnjy.com )骤：去分母、_________、___________、________________、________________
例题精讲
例1.解方程
3x+=3－
解：去分母，得
去括号，得
移项， 得
合并同类项，得
系数化为1，得
练一练：
1.（1）解方程 －=2
2、 已知A=x－5,B=－4,若A－B=2，求x的值
三、学习反思
达标测试
1.（1）解方程 －=1
小华解方程的过程如下：
解：去分母，得 2(x+3)－3(x+1)=1
去括号，得 2x+6－3x－3=1
移项， 得 2x－3x=1－6+3
合并同类项，得 －x=－2
系数化为1，得 x=2
小华的解法有错误吗？若有错在哪里？并写出正确的解答过程
（2）下列方程去分母后结果正确的个数是：（ ）
①方程x－= 去分母，得2x－x+1 = 2x+1
②方程－= 1去分母，得4x－2－3x－9 = 1
③方程3x+ = 去分母，得15x+5－5x = x+2
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2. 解方程：（1）=
(2)－1=－
3.在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a*b=,试求方程
2*（x*3）=1的解。3.4.5 实际问题与一元一次方程
学习目标：
1、学生通过探究油菜种植问题设计农业常量计算中的概念弄清这类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．
2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．
3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
学习难点： 把生活中的实际问题抽象出数学问题。
学习重点：学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案
一.：自主学习
1.小明想在两种灯中选购一种。其中一种是11瓦（即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果一样，使用效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元／（千瓦时），选用那种灯可以节省费用？
探讨1、上述问题中基本等量关系有哪些？
费用=（ ）＋（ ），
电费=0. 5 ×灯的功率（千瓦）×（ ）
探讨2、列式表示两种灯的费用各为多少？
节能灯用t小时的费用（元）为：
白炽灯用t小时的费用（元）为：
探讨3、如果计划照明3500小时，试设计你认为能省钱的选灯方案。
归纳：
当照明时间t取何值时，
(1)白炽灯与节能灯费用一样？（精确到1小时）
(2)节能灯比 白炽灯省钱？
(3) 白炽灯比节能灯省钱
二.合作探究，生成总结：
2.电信支费
随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推 ( http: / / www.21cnjy.com )出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．
（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．
(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，
根据上述资料,
探讨1 (1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
探讨2 (2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？
归纳：两种费用一样时是关键请同学们写出完整的解答过程：
练一练
西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：
到平安社区供水点的路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲厂 20 12
乙厂 14 15
若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
达标测评，分层巩固
必做题：
1、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．
问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．
2、某市按下列规定收取每月 ( http: / / www.21cnjy.com )的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．
选做题：
3、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？3.2.1 合并同类项与移项
学习目标：
1.熟练运用移项法解一元一次方程。
2.学会探索数列中的规律，建立等量关系。
学习重点：列方程解有关数列的应用题。
难点：探索数列规律，建立相等关系，列出方程。
学习过程：
（一）复习回顾：
1.用移项法解一元一次方程的一般步骤是什么？
2. 下列变形中，属于移项的是（ ）
A. 由3x+2－2x=5得3x－2x+2=5 B. 由3x+2x=1得5x=1
C. 由2(x－1)=3得2x－2=3 D. 由9x+5=－3得9x=－3－5
3. 方程3x－6=2x+3的解为（ ）
4. 代数式4x+2与3x－9的值互为相反数，则x的值为_________.
（二）自主探究： （5分钟）
问题1、三个连续奇数的和为63，求这三个数.
点拨：⑴你找到的本题的相等关系是什么？
⑵ 连续奇数之间有什么关系？
若设中间的奇数为x，则另两个奇数分别是 和
规范步骤：
解：设中间的奇数为x，则另两个奇数分别是 和 ，
根据题意，得
思考：本题还有其它设法吗？请写出完整的过程。
问题2、有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数的排列规律是：
如果三个相邻数中的第一个用x表示，则后两个分别是 和
解：设
小结：列一元一次方程解应用题的步骤：
①审清题目中数量关系和相等关系.
②用未知数表示题目中的一个量，根据等量关系列方程.
③解方程，求未知数，检验后写答案.
④简单地说为：审. 设. 列. 解. 验. 答.
拓展提升：
课本92页12、13题
12、解： 13、解:
三、学习反思
达标测评，分层巩固
1、x=-2是方程mx-6=15+m的解，则m=_________
2.当y=_____时，4y+8与3y-7的值互为相反数。
3.已知xy与-6yx可以合并同类项，则a= 、b= 。
4.三个连续偶数的和是48，则这三个偶数的积是
5.三角形三边长之比为2：2：3，周长为14，则三边长分别为多少？
6. 某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家 商店按8折购物。什么情况下买卡与不买卡花钱一样？
7.一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，
而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数。
8.（选做题）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）一个月内本地通话多少分钟时，两种计费方式的收费相同？
（3）你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
小贴士：
移动电话月交费用=月租费+本地通话费
本地通话费=单价（元/分）×本地通话时间（分）
