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第六章 实数
6.1 平方根
一、算术平方根
1、算术平方根
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。
的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.
规定：的算术平方根是.记作: =0.
【解释】
① 只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根；
举例：的算术平方根是，即；的算术平方根是，即。
② 正数越大，它的算术平方根越大，即若，则.
比如：因为，所以，即.
【注意】实际上省略了中的根指数2，不要误认为根指数是1或没有，因此也读作：“二次根号a”.
2、算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性.
①被开方数一定是非负数，即a≥0.
②一个非负数的算术平方根也是非负数，即≥0.
3、求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个正数的平方运算，但是，只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.
4、算术平方根的估算
求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用逼近法，是指从两边确定取值范围，一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度.
5、用计算器求算术平方根
（1）在求某些数的算术平方根时，有些数很大或很小，或不易求出算术平方根，为了提高计算速度，我们可以利用计算器，按照一定的按键顺序直接快速地求出这个数的算术平方根.
（2）大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
【题型一】算术平方根的概念
【例1.1】求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【例1.2】计算的结果为（ ）
A．5 B． C． D．
解：．
故答案为：C．
【题型二】求一个数的算术平方根
【例2.1】求下列各数的算术平方根：
（1）144； （2）0.49； （3）6； （4）（）2．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【例2.2】的算术平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
解： ＝4，4的算术平方根是2．故选：D．
【题型三】算术平方根双重非负性的应用
【例3.1】已知a，b满足（a﹣1）20，则a+b的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0
解：∵（a﹣1）20，
（a﹣1）2≥0，0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．
故选：C．
【例3.2】已知实数x，y满足|x+3|0，则代数式（x+y）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018
解：∵足|x+3|0，足|x+3|≥0，0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴（x+y）2022＝（﹣3+2）2022＝1，
故选：A．
【题型四】算术平方根的估算
【例4.1】已知：xy（x，y是两个连续整数），则x，y的值为（ ）
A．x＝2，y＝3 B．x＝3，y＝4 C．x＝4，y＝5 D．x＝5，y＝6
解：∵，
∴x＝4，y＝5；
故选：C．
【例4.2】一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ）．
A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间
解：设正方形的边长为，则
解得：
∵，且
∴
即
故选：B
【例4.3】通过估算，比较下列各组数的大小：
（1）6 ； （2） ；
（3） 1； （4） 1．
解：（1）∵62＝36，（）2＝35，
∴36＞35，
∴6，
故答案为：＞；
（2）∵8＜10，
∴，
故答案为：＜；
（3）∵4＜5＜9，
∴23，
∴11＜2，
∴1，
故答案为：＜；
（4）∵1＜3＜4，
∴12，
∴21＜3，
∴1，
故答案为：＜．
【例4.4】已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为 ．
解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，
∴5+的整数部分为a＝8，5﹣的小数部分为b＝5﹣﹣1＝4﹣，
∴a+b＝8+4﹣＝12﹣，
故答案为：12﹣．
【题型五】用计算器求一个正数的算术平方根
【例5.1】利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（ ）
……
25 a ……
A． B． C． D．
解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，
∵，
∴．
故选：A
【例5.2】若利用计算器求得，，则根据此值估计6619的算术平方根是
解：根据题意，
∵，
∴；
故答案为：；
1．的算术平方根是（ ）
A．±6 B．6 C． D．
解：∵6，
∴6的算术平方根为．
故选：D．
2．已知，不用计算器可直接求值的式子是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
故选：D．
3．数轴上表示数的点应在( )
A．﹣1与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间
解：∵16＜17＜25，∴，即在4与5之间，
∴在0与1之间，
故选：B．
4．已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就相应的向左或右移动一位，
∴A、B错误；
，D错误；
故选：C．
5．通过估算比较大小，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A选项，因为，所以，故A正确；
B选项， ，所以，故B错误；
C选项，因此，因此，则C正确；
D选项，因为，所以，故D正确．
故选B．
6．若，则mn的值是 ．
解：∵（n﹣3）2＝0，，0，（n﹣3）2≥0，
∴m+2＝0，n﹣3＝0，
解得m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
7．若x、y为两个连续的整数，且xy，则x+y＝ ．
解：∵，
∴67，
∴x＝6，y＝7，
∴x+y＝13．
故答案为：13．
8．已知，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
解： ∵，
∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，
∵3a﹣b+1的平方根是±4，
∴15﹣b+1＝16，解得：b＝0，
∵，
∴10＜＜11，
∴c＝10，
9．某学校有一块长、宽分别为38m和16m的长方形空地，计划沿边建造一个长宽之比为5：3且面积为540m2的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由．
解：不能，理由如下：
设长方形标准篮球场的长为5xm．宽为3xm，
由题意得：5x×3x＝540，
解得：x＝﹣6（舍去）或6，
即长方形标准篮球场的长为30m，宽为18m，
∵18m＞16m，
∴该学校不能用这块长方形空地建造符合要求的篮球场．
10．如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.
（1）则大正方形的边长是 cm；
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为30cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
解：（1）两个正方形面积之和为：236（cm2），
∴拼成的大正方形的面积是36cm2，
∴大正方形的边长是6cm；
故答案为：6；
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
则3x 2x＝30，
解得：x，
3x＝36，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为30cm2．
二、平方根
1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。这就是说，如果，那么叫做的平方根.
2、开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方和开平方互为你运算.
3、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数（如正数a的平方根可以用±表示）；的平方根是；负数没有平方根；
举例：的平方根是和；的平方根是和。
4、算术平方根与平方根的联系和区别：
联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3） 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根， 但正数算术平方根只有一个.
（2）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，正数a的平方根表示为；
【题型一】平方根的概念
【例1.1】若有平方根，则（ ）.
A． B． C． D．为任意数
解：依题意，得，
解得：．
故选：C．
【例1.2】下列判断：
①0.25的平方根是0.5； ②只有正数才有平方根；
③﹣7是﹣49的平方根； ④的平方根是．
正确的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①0.25的平方根是±0.5，错误；
②只有正数才有平方根，0也有平方根，错误；
③﹣7是﹣49的平方根，负数没有平方根，错误；
④的平方根是±，正确．
故正确的有1个；
故选：A．
【例1.3】已知，的平方根是，则的平方根为 ．
解：由题意可得，，
解得：，，
则，
那么的平方根为，
故答案为：．
【题型二】求一个数的平方根
【例2.1】求下列各数的平方根：
(1)49； (2)； (3)； (4)0.0064．
解：因为，所以49的平方根是±7．
（2）因为，所以的平方根是．
（3）因为，所以的平方根是±16．
（4）因为，所以0.0064的平方根是±0.08
【例2.2】的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
解：．
4的平方根为．
故选：C．
【题型三】平方根的性质的运用
【例3.1】一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是( )
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，
所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，
所以这个数是9，
故选：C．
【例3.12】一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求的平方根．
解：依题意：2a﹣3+5﹣a＝0，a＝﹣2，
x＝(2a﹣3)2＝49．
∴，
∴的平方根为±．
【题型四】利用平方根解方程
【例4.1】利用平方根求下列x的值：
(1) (2)
（1）解：，
∴；
（2），
∴，
∴，
解得：或．
1．下列说法正确的是( )
A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根
C．﹣2是﹣4的平方根 D．是的平方根
解：A、的平方根是，故A不符合题意．
B、0.4的平方根是，故B不符合题意．
C、﹣4没有平方根，故C不符合题意．
D、是的平方根，故D符合题意．
故选：D．
2．下列判断：
①0.25的平方根是0.5； ②只有正数才有平方根；
③﹣7是﹣49的平方根； ④的平方根是．
正确的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解： ①0.25的平方根是±0.5，错误；
②只有正数才有平方根，0也有平方根，错误；
③﹣7是﹣49的平方根，负数没有平方根，错误；
④的平方根是±，正确．
故正确的有1个；
故选：A．
3．若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为( )
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
解：∵m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，
∴m+4+m﹣2＝0，解得m＝﹣1，
故选：D．
4．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和﹣a+2，则a＝ ，这个正数是 ．
解： ∵2a+1和﹣a+2是一个正数的两个平方根，
∴2a+1＝﹣(﹣a+2)，解得：a＝﹣3，
∴﹣a+2＝5，
∴这个正数是：52＝25，
故答案为﹣3，25．
5．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b＝ ．
解： 依题知：2a﹣1＝9 ①
3a+b﹣1＝16 ②
解得：a＝5，b＝2，
所以a+2b＝9，
故答案为：9．
6．求下列各数的平方根．
(1)196； (2)； (3)2； (4)．
解：（1）∵，
∴．
（2）∵，
∴．
（3）∵，
∴．
（4）∵，
∴．
7．解方程．
(1)； (2)．
（1）解：，
，
，
∴，；
（2）解：，
，
，
∴，．
8．已知的算术平方根是，，求，的值．
解：，
，
，
∴或，
又∵的算术平方根是4，
∴，
∴整理，得，
∴当时，，
当时，，
∴，的值为或．
9．已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣6b的平方根．
解：（1）∵3b+3的平方根为±3，
∴3b+3＝9，
解得b＝2，
∵3a+b的算术平方根为5，
∴3a+b＝25，
∵b＝2，
∴a，
（2）∵a，b＝2，
∴4a﹣6b，
∴4a﹣6b的平方根为．
10．已知a+b﹣2的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．
解：根据题意，得a+b﹣2＝17，3a+b﹣1＝36，
解得a＝9，b＝10，
∴a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，
∴a+4b的平方根是±7．
【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
1．下列各数中，没有平方根的数的是( )
A．﹣4 B．0 C．0.5 D．2
解：负数没有平方根，非负数有平方根，则﹣4没有平方根，0，0.5，2都有平方根，
故选：A．
2．的平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．是的算术平方根 B．是的算术平方根
C．9的平方根是 D．是9的一个平方根
解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
B、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；
C、9的平方根是±3，故此选项不符合题意；
D、-3是9的一个平方根，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．若与|b|互为相反数，则a+b的绝对值为（ ）
A．1 B．1 C．1 D．
解：由题意得：
|b|＝0，
∴a﹣1＝0，b0，
∴a＝1，b，
∴|a+b|＝|1|1，
故选：B．
5．比较2.5，-3， 的大小，正确的是（ ）
A．-3<2.5< B．2.5<-3< C．-3<<2.5 D．<2.5<-3
解： ，故2.5<.
故选A.
6．若，则的值为( )
A． B． C．﹣2 D．2
解：由题意得，x﹣2＝0，2y+1＝0，解得，
∴．
故答案为：D．
7．若(x﹣1)2＝64，则x的值为( )
A．8 B．9 C．±9 D．9或﹣7
解：∵(x﹣1)2＝64，∴x﹣1＝±8，
∴x﹣1＝8，x﹣1＝﹣8，∴x＝9或x＝﹣7．
故选：D．
8．化简 ．
解：．
故答案为：2021
9．甲同学利用计算器探索一个数x的平方，并将数据记录如下：
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
根据表中数据写出262.44的算术平方根 ．
解：∵16.22=262.44，
∴=16.2．
故答案为：16.2．
10．方程中的x值等于 ．
解：
或
或3．
故答案为或3．
11．求下列各式的值：
（1）； （2）±； （3）； （4）±．
解：（1）原式＝﹣14；
（2）原式＝±；
（3）原式＝0.5；
（4）原式＝±8．
12．求下列各数的平方根：
（1）121； （2）； （3）（﹣13）2； （4）﹣（﹣4）3．
解：（1）∵（±11）2＝121，
∴121的平方根是±11；
（2），
因为，
所以的平方根是；
（3）（﹣13）2＝169，
因为（±13）2＝169，
所以（﹣13）2的平方根是±13；
（4）﹣（﹣4）3＝64，
因为（±8）2＝64，
所以﹣（﹣4）3的平方根是±8．
13．求下列各式中的x的值：
（1）9x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2+8＝72；
（3）3（x+2）2﹣27＝0； （4）（x﹣5）2＝8．
解：（1）移项得，9x2＝25，
两边都除以9得，x2，
由平方根的定义得，x＝±；
（2）（x﹣1）2+8＝72，
移项得，（x﹣1）2＝72﹣8，
合并同类项得，（x﹣1）2＝64，
由平方根的定义得，x﹣1＝±8，
即x＝9或x＝﹣7；
（3）移项得，3（x+2）2＝27，
两边都除以3得，（x+2）2＝9，
由平方根的定义得，x+2＝±3，
即x＝1或x＝﹣5；
（4）两边都乘以2得，（x﹣5）2＝16，
由平方根的定义得，x﹣5＝±4，
即x＝9或x＝1．
14．若x，y均为实数，且2y﹣1＝0，求的平方根．
解：∵2y﹣1＝0，
∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，
解得x＝1，
∴2y﹣1＝0，
∴y，
∴4，
∴的平方根为±2．
15．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4．
(1)求a、b的值；
(2)求ab+5的平方根．
解： (1)∵2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4．
∴2a﹣1＝9，a+3b﹣1＝16，解得a＝5，b＝4；
(2)当a＝5，b＝4时，ab+5＝25，
而25的平方根为±＝±5，
即ab+5的平方根是±5．
16．已知正数a的两个不同的平方根分别是 2x﹣2 和 6﹣3x，a﹣4b 的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求 a﹣b2﹣2 的平方根．
解：(1)∵正数a的两个不同的平方根分别是 2x﹣2 和 6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，解得：x＝4，
则2x﹣2＝8﹣2＝6，
那么a＝62＝36，
∵a﹣4b 的算术平方根是4，
∴a﹣4b＝16，解得：b＝5；
(2)∵a﹣b2﹣2＝36﹣52﹣2＝36﹣25﹣2＝9，
那么其平方根为±3．
17．已知2a﹣1的平方根是±3，b，c满足|b﹣1|0，求a+3b+c的算术平方根．
解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵|b﹣1|0，且|b﹣1|≥0，0，
∴b﹣1＝0，c+4＝0，
解得：b＝1，c＝﹣4，
∴a+3b+c＝5+3×1+（﹣4）＝5+3﹣4＝4，
2，
∴a+3b+c的算术平方根是2．
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6.1 平方根
一、算术平方根
1、算术平方根
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。
的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.
规定：的算术平方根是.记作: =0.
【解释】
① 只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根；
举例：的算术平方根是，即；的算术平方根是，即。
② 正数越大，它的算术平方根越大，即若，则.
比如：因为，所以，即.
【注意】实际上省略了中的根指数2，不要误认为根指数是1或没有，因此也读作：“二次根号a”.
2、算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性.
①被开方数一定是非负数，即a≥0.
②一个非负数的算术平方根也是非负数，即≥0.
3、求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个正数的平方运算，但是，只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.
4、算术平方根的估算
求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用逼近法，是指从两边确定取值范围，一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度.
5、用计算器求算术平方根
（1）在求某些数的算术平方根时，有些数很大或很小，或不易求出算术平方根，为了提高计算速度，我们可以利用计算器，按照一定的按键顺序直接快速地求出这个数的算术平方根.
（2）大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
【题型一】算术平方根的概念
【例1.1】求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【例1.2】计算的结果为（ ）
A．5 B． C． D．
【题型二】求一个数的算术平方根
【例2.1】求下列各数的算术平方根：
（1）144； （2）0.49； （3）6； （4）（）2．
【例2.2】的算术平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
【题型三】算术平方根双重非负性的应用
【例3.1】已知a，b满足（a﹣1）20，则a+b的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0
【例3.2】已知实数x，y满足|x+3|0，则代数式（x+y）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018
【题型四】算术平方根的估算
【例4.1】已知：xy（x，y是两个连续整数），则x，y的值为（ ）
A．x＝2，y＝3 B．x＝3，y＝4 C．x＝4，y＝5 D．x＝5，y＝6
【例4.2】一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ）．
A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间
【例4.3】通过估算，比较下列各组数的大小：
（1）6 ； （2） ；
（3） 1； （4） 1．
【例4.4】已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为 ．
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【题型五】用计算器求一个正数的算术平方根
【例5.1】利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（ ）
……
25 a ……
A． B． C． D．
【例5.2】若利用计算器求得，，则根据此值估计6619的算术平方根是
1．的算术平方根是（ ）
A．±6 B．6 C． D．
2．已知，不用计算器可直接求值的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．数轴上表示数的点应在( )
A．﹣1与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间
4．已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．通过估算比较大小，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则mn的值是 ．
7．若x、y为两个连续的整数，且xy，则x+y＝ ．
8．已知，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
9．某学校有一块长、宽分别为38m和16m的长方形空地，计划沿边建造一个长宽之比为5：3且面积为540m2的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由．
10．如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.
（1）则大正方形的边长是 cm；
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为30cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
二、平方根
1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。这就是说，如果，那么叫做的平方根.
2、开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方和开平方互为你运算.
3、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数（如正数a的平方根可以用±表示）；的平方根是；负数没有平方根；
举例：的平方根是和；的平方根是和。
4、算术平方根与平方根的联系和区别：
联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3） 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根， 但正数算术平方根只有一个.
（2）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，正数a的平方根表示为；
【题型一】平方根的概念
【例1.1】若有平方根，则（ ）.
A． B． C． D．为任意数
【例1.2】下列判断：
①0.25的平方根是0.5； ②只有正数才有平方根；
③﹣7是﹣49的平方根； ④的平方根是．
正确的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【例1.3】已知，的平方根是，则的平方根为 ．
【题型二】求一个数的平方根
【例2.1】求下列各数的平方根：
(1)49； (2)； (3)； (4)0.0064．
【例2.2】的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
【题型三】平方根的性质的运用
【例3.1】一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是( )
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
【例3.12】一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求的平方根．
【题型四】利用平方根解方程
【例4.1】利用平方根求下列x的值：
(1) (2)
1．下列说法正确的是( )
A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根
C．﹣2是﹣4的平方根 D．是的平方根
2．下列判断：
①0.25的平方根是0.5； ②只有正数才有平方根；
③﹣7是﹣49的平方根； ④的平方根是．
正确的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为( )
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
4．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和﹣a+2，则a＝ ，这个正数是 ．
5．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b＝ ．
6．求下列各数的平方根．
(1)196； (2)； (3)2； (4)．
7．解方程．
(1)； (2)．
8．已知的算术平方根是，，求，的值．
9．已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣6b的平方根．
10．已知a+b﹣2的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．
1．下列各数中，没有平方根的数的是( )
A．﹣4 B．0 C．0.5 D．2
2．的平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．是的算术平方根 B．是的算术平方根
C．9的平方根是 D．是9的一个平方根
4．若与|b|互为相反数，则a+b的绝对值为（ ）
A．1 B．1 C．1 D．
5．比较2.5，-3， 的大小，正确的是（ ）
A．-3<2.5< B．2.5<-3< C．-3<<2.5 D．<2.5<-3
6．若，则的值为( )
A． B． C．﹣2 D．2
7．若(x﹣1)2＝64，则x的值为( )
A．8 B．9 C．±9 D．9或﹣7
8．化简 ．
9．甲同学利用计算器探索一个数x的平方，并将数据记录如下：
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
根据表中数据写出262.44的算术平方根 ．
10．方程中的x值等于 ．
11．求下列各式的值：
（1）； （2）±； （3）； （4）±．
12．求下列各数的平方根：
（1）121； （2）； （3）（﹣13）2； （4）﹣（﹣4）3．
13．求下列各式中的x的值：
（1）9x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2+8＝72；
（3）3（x+2）2﹣27＝0； （4）（x﹣5）2＝8．
14．若x，y均为实数，且2y﹣1＝0，求的平方根．
15．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4．
(1)求a、b的值；
(2)求ab+5的平方根．
16．已知正数a的两个不同的平方根分别是 2x﹣2 和 6﹣3x，a﹣4b 的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求 a﹣b2﹣2 的平方根．
17．已知2a﹣1的平方根是±3，b，c满足|b﹣1|0，求a+3b+c的算术平方根．
