第六章 实数
6.3 实数
1、有理数和无理数的小数形式
（1）任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
【例】，，，.
（2）无限不循环小数叫做无理数。
【例】，，，，。
2、实数
有理数和无理数统称实数。
按大小分类如下：
3、实数的性质
（1）实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
①实数的相反数是；
②一个正实数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是.
即（是实数）
【例】 的相反数是，。
4、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）求差比较：设a、b是实数， ①a-b>0→a>b ②a-b=0→a=b ③a-b<0→a（3）求商比较法：设a、b 是两正实数
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则lal>lbl→a（5）平方法：设a、b是两负实数，则
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5、实数的混合运算
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行.
【题型一】无理数的概念
【例1.1】下列说法，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数
C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数
解：A．无限不循环小数是无理数，此选项错误；
B．无限不循环小数是无理数，此选项正确；
C．无理数不一定是带根号的数，此选项错误；
D．分数不一定是无理数，此选项错误．
故选B．
【例1.2】下列各数：，其中无理数的个数有 个．
解：在中，
是无理数，共有2个，
故答案为：2．
【题型二】实数的概念及分类
【例2.1】下列说法正确的是（ ）
A．所有无限小数都是无理数 B．实数分为正实数、负实数、0
C．是分数 D．无理数与无理数的和仍是无理数
解：A、无限不循环小数是无理数，故原说法错误，不符合题意；
B、实数分为正实数、负实数、0，故原说法正确，符合题意；
C、是无理数，故原说法错误，不符合题意；
D、无理数与无理数的和可能是有理数，例如，故原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【例2.2】把下列各数分别填入相应的集合中：
，，，3.14，0，（每相邻两个2之间依次多一个3），．
有理数：{ …}；
无理数：{ …}；
正实数：{ …}；
负实数：{ …}．
解：理数：；
无理数：{，，（每相邻两个2之间依次多一个3），}；
正实数：；
负实数：{，（每相邻两个2之间依次多一个3），…}．
【题型三】实数与数轴的关系
【例3.1】数轴上点所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
解：， ，．
观察数轴上点的位置，对比各选项的数值，可知点表示实数．
故选：C．
【例3.2】如图，一条长度为的线段绕着O点旋转一周，当与数轴重合时，A点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
解：∵O点为，点A在原点的右侧，
∴当OA与数轴重合时，点A到原点的距离是，
∴点A表示的数是．
故选：D．
【例3.3】如图，在数轴上表示2，的对应点分别是，是的中点，则点表示的数（ ）
A． B． C． D．
解：设点表示的数是，
在数轴上数表示2，的对应点分别是、，
、之间的距离是，
是的中点，
，
点表示的数是2，点表示的数是，
，
解得：，
故选：C．
【题型四】实数的性质
【例4.1】的倒数是 ，3﹣的绝对值是 ．
解：（1）化简，又，
故答案为：.
（2）- 2＜0，则它的绝对值即为它的的相反数 = ，
故答案为：
故答案为，
【例4.2】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．3和 C．和 D．和
解：A. 和，互为相反数，故此选项正确，符合题意；
B. 3和，两个数相等，都是3，故此选项错误，不符合题意；
C. 和，两个数相等，都是3，故此选项错误，不符合题意；
D. 和互为倒数，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【例4.3】数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简= ．
解：由数轴知，，且．
∴．
．
故答案为：
【例4.4】实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a|的值 ．
解：由数轴可得：a，0＜b，
故|b|+|a|
b﹣（a）﹣a
b﹣aa
＝﹣2a﹣b．
故答案为：﹣2a﹣b．
【例4.5】已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的相反数为，f的算术平方根是8，求的值．
解：由题意可知：ab＝1，c+d＝0，e＝，f＝64，
∴，
∴．
【题型五】比较实数的大小
【例5.1】在实数，0，，中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
解：，
，
，
最小的数是；
故选：A．
【例5.2】比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，
∴，
故选C.
【题型六】实数的运算
【例6.1】计算：(1) ； (2) ．
(3)﹣22|2|． (4) ；
解： (1)
；
(2) ．
(3)﹣22|2|＝﹣4+6+42＝8．
(4)＝1+（﹣2）＝1﹣2；
【例6.2】先阅读，然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得(a﹣3)+(b+2) ＝0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝(﹣2)3＝﹣8．
问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y＝8+4，求x+y的值．
解：∵x2﹣2y+y＝8+4，
∴(x2﹣2y﹣8)+(y﹣4) ＝0，
∴x2﹣2y﹣8＝0，y﹣4＝0，解得，x＝±4，y＝4，
当x＝4，y＝4时，x+y＝4+4＝8，
当x＝﹣4，y＝4时，x+y＝(﹣4)+4＝0，
即x+y的值是8或0．
【例6.3】数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414 ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1) 的小数部分是多少，请表示出来．
(2)a为的小数部分，b为的整数部分，求a+b 的值．
(3)已知8+＝x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求2x+(y )2020的值．
解：(1)∵1＜3＜4，∴1＜＜2，
∴的小数部分是﹣1；
(2)由(1)知，a＝﹣1，
∵4＜5＜9，∴2＜＜3，
∴b＝2．
∴a+b﹣＝﹣1+2﹣＝1；
(3)∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∴x＝9．
∵y＝8+﹣9＝﹣1．
∴y﹣＝8﹣x＝﹣1．
∴2x+(y )2020＝18+1＝19．
1．的相反数为( )
A． B．﹣ C．± D．2
解：的相反数是，
故选：B．
2．下列说法中，正确的是( )
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．正实数包括正有理数和正无理数
D．实数可以分为正实数和负实数两类
解： A．无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；
B．无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；
D．实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；
故选：C．
3．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
解：A．＝2，原计算错误，不符合题意；
B．，正确，不合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．不能再开立方，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
4．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．5
解：，，5都是有理数，是无理数．
故选：B．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．无理数是无限不循环小数
B．无限小数是无理数
C．任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数
D．含有的数是无理数
解：无限不循环小数是无理数，故B不正确，符合题意；
故选：B．
6．在，0.6，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中，无理数的个数是( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解： 0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；0.6是有限小数，属于有理数；
无理数有，π，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)，共3个．
故选：C．
7．的绝对值是( )
A． B． C． D．
解： ∵≈1.414，∴1.5﹣＞0．
∴1.5﹣的绝对值是它本身．
故选：A．
8．在四个实数1，，0，2中，最大的实数是（ ）
A． 1 B． C．0 D． 2
解：∵，
∴，
∴在四个实数1，，0，2中，最大的实数是2，
故选D．
9．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．与 B．与 C．与 D．与
解： A、∵，
∴与互为相反数，A选项符合题意；
∵，
∴＝，B选项不符合题意；
，C选项不符合题意；
∵，
∴与不是互为相反数，D不符合题意．
故选：A．
10．若，为实数，且，则的值是 ．
解：，为实数，且，
，，
，，
．
故答案为：．
11．已知，y是4的平方根，且则的值为 .
解：由，y是4的平方根，得或，或，
因为，
所以，
所以，或．
当时，；
当时，，
综上，的值为或.
故答案为或.
12．如图，数轴上点A到点B的距离与点B到点C的距离相等，若点B表示1，点C表示，则点A表示的数是 ．
解：设点A表示的数是x，
由题意得，1﹣x1，
解得x＝2．
故答案为：2．
13．把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：
①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥．
整数： ；
分数： ；
无理数： ．
解：整数：，；
分数：，；
无理数：，．
故答案为：①⑤；②③；④⑥．
14．实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 |a+c||b|
解：如图所示：a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，b＞0，
则原式＝b﹣a+a+c+b﹣c﹣b
＝b．
15．计算：
(1)； (2)．
(3)． (4)．
(5) ； (6) ．
解：(1)；
(2)．
(3)＝3﹣2+﹣1﹣＝0．
(4) ．
(5) ；
(6) ．
16．实数a，b，c表示在数轴上如图所示，完成下列问题，试化简：．
解：由题意得：
b＜0＜a＜c，
∴a﹣c＜0，b﹣a＜0，
∴
＝c﹣a﹣（a﹣b）+b﹣c
＝c﹣a﹣a+b+b﹣c
＝2b﹣2a．
17．已知，求﹣2a+2的平方根．
解：∵1，
∴0，10，2＞0，
∴
12
＝1，
∴﹣2a+2＝﹣2×1+2＝﹣2+2＝0．
18．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分；
(1)直接写出的值；
(2)若是的小数部分，求的算术平方根．
（1）解：的平方根是，
，
解得，
又的立方根是，
；
又是的整数部分，
而，
；
．
（2）∵，x是的小数部分，
，
，
的算术平方根为．
19．如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
(1)当输入的x值为时，求输出的y值；
(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值．
（1）解：当时，，
4的算术平方根为，
而2是有理数，2的算术平方根为，
故答案为：；
（2）解：1或2或3，理由如下：
∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，
∴当或0时，
解得或2或3，
∴当或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数；
（3）解：若1次运算就是，
∴
∴
∴解得或，
∴x为负整数，
则输入的数为；
若2次运算输出的数是，
∴
∴
∴解得或
∵
∴不符合题意，
综上所述，．
20．阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于
1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)1+的整数部分是 ，小数部分是 ；
(3)1++整数部分是 ，小数部分是 ；
(4)若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
解： (1)∵2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分为﹣2，
故答案为：2，﹣2；
(2)∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，
∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2＝﹣1，
故答案为：2，﹣1；
(3)∵2.4＜1+＜3，1.7<，
∴4.1＜1++＜5，
∴1++，的整数部分是4，小数部分是+﹣3，
故答案为：4，+﹣3；
(4)∵1＜＜2，
∴3＜2+＜4，
∴x＝3，y＝﹣1，
∴．
1．下列说法中，正确的是( )
A．，，都是无理数
B．绝对值最小的实数是0
C．实数分为正实数和负实数两类
D．无理数包括正无理数、负无理数和零
解： A．，，＝2，其中是有理数，故此选项不合题意；
B．绝对值最小的实数是0，故此选项符合题意；
C．实数分为正实数和负实数、零，故此选项不合题意；
D．无理数包括正无理数、负无理数，故此选项不合题意．
故选：B．
2．下列实数，0.3030030003……中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解： ＝﹣3，
所以在实数，0.3030030003……中，无理数有，0.3030030003……，共2个．
故选：B．
3．的倒数等于( )
A．3 B．－3 C．－ D．
解：∵=3，3的倒数等于.
∴的倒数等于．
故选D．
4．比较，和的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：，，
，
故．
故选：D．
5．若a、b是不相等的无理数，则( )
A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数
C．a b一定是无理数 D．不一定是无理数
解：A．当a＝2﹣，b＝2+，a+b＝4，a+b是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．当a＝1+，b＝2+，a﹣b＝﹣1，a﹣b是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．当a＝，b＝2，ab＝8ab是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．若a、b是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．填空：
（1）的相反数是 ，绝对值是 ；
（2）1的相反数是 ，绝对值是 ；
（3）若|x|，则x＝ ．
解：（1）的相反数是，绝对值是；
（2）1的相反数是1，绝对值是1；
（3）∵|x|，
∴x．
故答案为：（1），；
（2）1，1；
（3）．
7．的绝对值的相反数是 ．
解：的绝对值是，
的相反数．
故答案为：．
8．计算： ．
解：原式
．
故答案为：．
9．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：|a+b||b﹣c|．
解：由数轴可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，
原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）
＝b．
10．把下列各数的序号填在相应的大括号里。
①，②4，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个5之间依次增加1个3），⑧0
整数集合{ }；
无理数集合：{ }；
正有理数集合：{ }；
分数集合：{ }．
解： 整数集合：；
无理数集合：；
正有理数集合：；
分数集合：．
故答案为：，，，．
11．计算：
(1)
(2)
(3)
解： (1)
(2)
(3)
。
12．如图，已知实数，﹣1，，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）求点C与点D之间的距离；
（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a﹣b的值．
解：（1）根据题意可得，
点C与点D之间的距离为3；
（2）根据题意可得，
a＝|﹣1|，b＝3，
a﹣b1﹣（3）＝24．
13．已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a+b+c的平方根和立方根．
解：(1)∵a+1的算术平方根是1，
∴a+1＝1，解得a＝0；
∵﹣27的立方根是b﹣12，
∴b﹣12＝﹣3，∴b＝9；
∵c﹣3的平方根是±2，
∴c﹣3＝4，∴c＝7．
(2)由(1)知，a＝0，b＝9，c＝7，
∴a+b+c＝0+9+7＝16，
∴a+b+c的平方根是±4；
∴a+b+c的立方根是．
14．如图，实数，对应数轴上，，，四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：
(1)实数对应的点是 ；实数对应的点是 ；
(2)计算：．
（1）解：实数对应的点是；实数对应的点是；
故答案为：；；
（2）解：由数轴可知，
∴，
∴
．
15．观察下列等式，并回答问题：
①；
②；③；④；
…
(1)请写出第⑤个等式 ，化简： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： ；(用含n的式子表示)
(3)比较与1的大小．
解： (1)第⑤个等式为：，
，
故答案为：，；
(2)猜想的第n个等式为：，
故答案为：；
(3)∵16＜24＜25，∴4＜＜5，
∴，
∴＜1．第六章 实数
6.3 实数
1、有理数和无理数的小数形式
（1）任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
【例】，，，.
（2）无限不循环小数叫做无理数。
【例】，，，，。
2、实数
有理数和无理数统称实数。
按大小分类如下：
3、实数的性质
（1）实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
①实数的相反数是；
②一个正实数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是.
即（是实数）
【例】 的相反数是，。
4、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）求差比较：设a、b是实数， ①a-b>0→a>b ②a-b=0→a=b ③a-b<0→a（3）求商比较法：设a、b 是两正实数
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则lal>lbl→a（5）平方法：设a、b是两负实数，则
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5、实数的混合运算
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行.
【题型一】无理数的概念
【例1.1】下列说法，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数
C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数
【例1.2】下列各数：，其中无理数的个数有 个．
【题型二】实数的概念及分类
【例2.1】下列说法正确的是（ ）
A．所有无限小数都是无理数 B．实数分为正实数、负实数、0
C．是分数 D．无理数与无理数的和仍是无理数
【例2.2】把下列各数分别填入相应的集合中：
，，，3.14，0，（每相邻两个2之间依次多一个3），．
有理数：{ …}；
无理数：{ …}；
正实数：{ …}；
负实数：{ …}．
【题型三】实数与数轴的关系
【例3.1】数轴上点所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
【例3.2】如图，一条长度为的线段绕着O点旋转一周，当与数轴重合时，A点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【例3.3】如图，在数轴上表示2，的对应点分别是，是的中点，则点表示的数（ ）
A． B． C． D．
【题型四】实数的性质
【例4.1】的倒数是 ，3﹣的绝对值是 ．
【例4.2】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．3和 C．和 D．和
【例4.3】数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简= ．
【例4.4】实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a|的值 ．
【例4.5】已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的相反数为，f的算术平方根是8，求的值．
【题型五】比较实数的大小
【例5.1】在实数，0，，中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
【例5.2】比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题型六】实数的运算
【例6.1】计算：(1) ； (2) ．
(3)﹣22|2|． (4) ；
【例6.2】先阅读，然后解答提出的问题：
设a，b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得(a﹣3)+(b+2) ＝0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝(﹣2)3＝﹣8．
问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y＝8+4，求x+y的值．
【例6.3】数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414 ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1) 的小数部分是多少，请表示出来．
(2)a为的小数部分，b为的整数部分，求a+b 的值．
(3)已知8+＝x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求2x+(y )2020的值．
1．的相反数为( )
A． B．﹣ C．± D．2
2．下列说法中，正确的是( )
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．正实数包括正有理数和正无理数
D．实数可以分为正实数和负实数两类
3．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
4．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．5
5．下列说法不正确的是（ ）
A．无理数是无限不循环小数
B．无限小数是无理数
C．任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数
D．含有的数是无理数
6．在，0.6，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中，无理数的个数是( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．的绝对值是( )
A． B． C． D．
8．在四个实数1，，0，2中，最大的实数是（ ）
A． 1 B． C．0 D． 2
9．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．与 B．与 C．与 D．与
10．若，为实数，且，则的值是 ．
11．已知，y是4的平方根，且则的值为 .
12．如图，数轴上点A到点B的距离与点B到点C的距离相等，若点B表示1，点C表示，则点A表示的数是 ．
13．把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：
①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥．
整数： ；
分数： ；
无理数： ．
14．实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 |a+c||b|
15．计算：
(1)； (2)．
(3)． (4)．
(5) ； (6) ．
16．实数a，b，c表示在数轴上如图所示，完成下列问题，试化简：．
17．已知，求﹣2a+2的平方根．
18．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分；
(1)直接写出的值；
(2)若是的小数部分，求的算术平方根．
19．如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
(1)当输入的x值为时，求输出的y值；
(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
(3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值．
20．阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于
1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)1+的整数部分是 ，小数部分是 ；
(3)1++整数部分是 ，小数部分是 ；
(4)若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
1．下列说法中，正确的是( )
A．，，都是无理数
B．绝对值最小的实数是0
C．实数分为正实数和负实数两类
D．无理数包括正无理数、负无理数和零
2．下列实数，0.3030030003……中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．的倒数等于( )
A．3 B．－3 C．－ D．
4．比较，和的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若a、b是不相等的无理数，则( )
A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数
C．a b一定是无理数 D．不一定是无理数
6．填空：
（1）的相反数是 ，绝对值是 ；
（2）1的相反数是 ，绝对值是 ；
（3）若|x|，则x＝ ．
7．的绝对值的相反数是 ．
8．计算： ．
9．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：|a+b||b﹣c|．
10．把下列各数的序号填在相应的大括号里。
①，②4，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个5之间依次增加1个3），⑧0
整数集合{ }；
无理数集合：{ }；
正有理数集合：{ }；
分数集合：{ }．
11．计算：
(1)
(2)
(3)
12．如图，已知实数，﹣1，，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）求点C与点D之间的距离；
（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a﹣b的值．
13．已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a+b+c的平方根和立方根．
14．如图，实数，对应数轴上，，，四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：
(1)实数对应的点是 ；实数对应的点是 ；
(2)计算：．
15．观察下列等式，并回答问题：
①；
②；③；④；
…
(1)请写出第⑤个等式 ，化简： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： ；(用含n的式子表示)
(3)比较与1的大小．
