《四则运算》（单元教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 《四则运算》（单元教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 13:48:00 | ||
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文档简介
人教版四年级下《四则运算》
单元整体教学设计
下面我将从以下几个方面对人教版四年级下册《四则运算》这一单元进行整体教学阐释。
一、课标解读
《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在“课程内容”的“第二阶段“中，提出“能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法，认识中括号能进行简单的整除四则混合运算（以两部为主，不超过三步），在具体运算和解决简单实际问题的过程中，提高解决简单的实际问题”，“经历与他人交流，各自算法的过程，并能表达自己的想法”。在课程标准的指导下，并结合解决问题教学的特点，我认为教学中成功的关键在于教师的“教”，立足于学生的“学”。课程标准要求“不同的人在数学上得到不同的发展”，为此，在本单元教学设计要始终兼顾到不同层次的学生，让每个学生都有所得，都有机会体会到成功的喜悦，促进学生个性发展，并在空间时间上为学生提供发展的充分条件。
在《义务教育教学课程标准（2011年版）》里提到“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”。本单元着重培养了学生的运算能力、推理能力。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算能力主要的三个表现特征：正确运算、理解算理、方法合理。运算途径解决是方法合理的自然结果，运算除了是为求得结果，其意义更在于用运算解决问题，而对四则运算意义的深刻理解，是选择合理算法的前提。算理是四则运算的理论依据，用来说明计算过程的合理性和科学性，是回答“为什这样算”的问题。运算法则是计算的基本程序或者方法，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序，简约了复杂的思维过程，是解决“怎样计算”的问题。算理为算法提供了理论依据，法则又使算理可操作化。对于小学生，基本口算、理解算理以及掌握算法是共同构成了运算能力的基础，运算能力的提高必须建立在这一基础上。所以，在计算教学中一定要将算理和算法合理的融合在一起，做到理法交融。
运算能力在本单元的体现在：按运算顺序正确计算、解释0的特性、根据运算顺序写综合算式，其中根据运算顺序写综合算式可以加深学生对运算顺序以及括号的认识，是对运算顺序规定的再运用，对发展学生的运算能力和推理能力具有重要意义。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活的经常使用的思维方式，具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。推理能力的培养体现在在教材的很多地面，比如：你是怎样想的？为什么会是这样的？还有不同的想法吗？你和他的想法一样吗？本单元主要是合情推理，具体体现在两个方面：一、根据四则运算各部分间的关系进行推理。二、借助推理发现0不能做除数。比如；8÷0=？0乘几都得不到8，找不到商；0÷0=？0乘任何数都得0，商不唯一，让学生借助推理，发现0不能做除数。推理能力不是教师教给学生的，而是应该在学习活动中学生去探究，逐步培养。
二、单元内容解读
（一）教材分析
本单元教学整数三步计算的混合运算，这是在学习了两步混合运算的基础上安排的，也是整数混合运算的最后一个单元。本单元的内容分三段安排：第一段教学不含括号的三步混合运算;第二段教学含有小括号的三步混合运算;第三段教学含有中括号的三步混合运算。在编排上注意了以下几个方面：一是联系实际问题的解决，理解运算顺序;二是利用已有知识，学习和掌握运算顺序;三是根据解决问题的需要，引人中括号并理解其作用。学好这单元的知识也将为分数、小数混合运算的学习打下基础，因为分数、小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
（二）、横向、纵向知识联系
本单元将学习三步计算的混合运算，这也是（标准）规定的步数最多的混合运算。这些内容即是前面已学两步混合运算的继续，又是今后进一步学习小数混合运算、分数混合运算的基础，它不仅在整个运算教学中占有重要地位，而且在实际生活中也有十分突出的作用。这一单元是这册书中一个重点单元，本单元主要教学并梳理混合运算的顺序，混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步试题，并且知道括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理期，主要内容，用整理同级运算的顺序教学，并整理含两级运算的顺序，且含有小括号的运算顺序和有关零的运算。
数的运算教学主题主要包括：有关四则运算的意义及其关系、有关数的计算方法、运算律、运算顺序，四则运算的意义及其关系是学习运算和分析理解数量关系的基础，也是进行数的运算的基本依据。数的计算方法主要包括有精算、估算和近似计算，每一种计算所要解决的问题性质不同，那么得到结果的类型也不同，决定了计算的具体方法也不同。那么我们必须要关注两个方面的内容，一是进行什么运算？加、减、乘、除。二是对什么数进行计算。整数、小数、分数。运算律与运算顺序是进行运算的依据和基本法则，是理解算理不可缺少的基础，运算律是一切初等运算的依据，是进行加、减、乘、除基本法则，是理解算理的基本依据。运算顺序包括同级运算顺序和不同级运算顺序以及根据需要改变原有运算顺序，运算顺序需要在具体情境中，具体关系中体现。
具体内容分析：
例1主题图采用了画中画的形式，既有主题画面又有情境衬托，由此引出实际问题，利用线段图表示两部分合在一起，让学生利用已有的知识和经验解决问题，在交流讨论中把对加、减法的认识，由感性上升到理性认识。
例2首先利用问题激活已有知识经验，从而概括出乘法的意义以及各部分的名称，提升对乘法的认识。然后利用比较发现乘除法中已知数与未知数的变化，进而概括出除法意义。
例3引导学生回忆、整理和概括和0在四则运算中的特性。教材通过注意说明了0不能作除数并运用实例进行了说明。教学时要鼓励学生去探究、推理“除数为什么不能为0”。
例4从说到做，激活学生已有的知识和经验，在此基础上加上“中括号”，引出了含有两重括号的式题，从而认识中括号，通过明确运算顺序与计算，了解、掌握带有中括号、小括号的四则混合运算的运算顺序。教材的“你知道吗？”丰富了学生对数学发展的认识，培养学生探索和学习数学的兴趣。
例5通过解决租船问题渗透了优化思想，利用租船情境提供了现实素材，从而帮助学生理解图意、发现问题，为分析解决问题奠定了基础。
三、教材编写特点
本单元教科书在内容的编写上具有几个显著的特点：一是在解决问题中学习并体会混合运算的必要性、合理性和现实性，课本不仅注意选取实际生活中有计算需要的实际问题引出混合运算，而且在例题和习题的安排上，注意从实际问题解决中去总结解决混合运算方法，并利用混合运算知识进一步解决生活中的实际问题，从而实现计算与解决问题的有机统一。二是教科书内容紧密联系学生的生活实际，例题和习题的选取尽量是学生关注的、喜欢的素材，且有用混合运算的可能与需要，让学生感受混合运算与现实生活的密切联系。三是关注现代信息技术的发展，自然的将计算机等现代信息技术，融于数学学习中。比如中括号在现实生活中确实不容易找到，教科书就巧妙地利用在计算机网络学习中遇到的从前未见到的一个符号，引起学生的学习，探究兴趣。教科书第6页采用了“议一议”的方式对四则混合运算的运算顺序进行了小结，没有要求学生去背诵类型及结语的意思，只是让学生明白学习一段后，应该做一个小结进行归纳整理，教学时，实际上在每个例题中都有所总结。本单元4个例题分别代表了四种类型的混合运算，例1是没有括号的三步计算力，例2是小括号内有两步计算的三步混合运算例，例3是有两个小括号的三步混合运算，也可以看成一个两步计算试题，例4是有两种括号的三步计算的混合运算。结合本单元学习的数学符号——小括号和中括号，教科书在第10页安排了数学文化———括号的由来和作用。
四、学情分析
1.已有的知识经验。
在知识基础方面，学生已经掌握了整数四则混合运算的计算方法，有了进行混合运算的基础；在能力基础方面，通过前面的学习学生已经具备了观察、归纳、迁移、合作探究等学习知识的认知体验，积累了大量的感性认识。四年级学生的思维正处在以形象思维为主向以抽象思维为主的转折期。通过本单元的学习会推动学生的抽象能力和逻辑推理能力的发展。
2.前测调研。
为了更好的了解学生的知识起点，我对学生进行了知识前测。
前测对象：四年（八）班 55名学生
前测题目：
一、加、减、乘、除法的意义
四则运算 意义 算式各部分名称
加法
减法
乘法
除法
二、加、减、乘、除法各部分之间的关系 被减数=（ ）+（ ） 被除数=（ ）X（ ） 加数=（ ）+（ ） 差=（ ）-（ ） 积=（ ）X（ ） 商=（ ）÷（ ） 200+（ ）=300 654-（ ）=500 （ ）÷5=15 （ ）X14=112
三、脱式计算 72-4X6÷2 （137-87）x12÷15 [ (75-60)÷3]X8
通过前测分析发现学生前期学习的加、减、乘、除四则运算的计算方法和计算顺序掌握的很好，85%的学生对加、减、乘、除法各部分的名称熟知，52%的同学对他们之间的关系也比较明确。但95%学生不能准确表达加、减、乘、除法的意义，20%学生知道中括号的作用，同时25%的学生的四则运算准确率不高，出错较多。
五、单元目标
1.结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。
2.认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。
3.让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。
4.通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。
单元教学重点：
1.理解四则运算的意义以及它们之间的关系。
2.掌握四则运算的运算顺序，能正确计算两步、三步式题。
3.能合理解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。
单元教学难点：
1.结合数的意义理解加减乘除之间的关系。
2.能列出正确的综合算式解决实际问题。
3.借助推理，理解0不能做除数
六、单元规划
加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系各用1课时教学，在加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系后增加一节能力训练课，最后增加1课时整理复习课，共计6课时。
课时 内容 学习目标 习题匹配 评价任务
1 加、减法的意义和各部分间的关系 通过解决问题经历概括总结加、减法的意义的过程，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。 第3页做一做 练习一第1题 1.理解加、减法的意义 2.加、减法各部分间有什么样的关系？
2 乘、除法的意义和各部分间的关系（含有关0的运算） 通过比较概括，理解总结乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系，能解释说明有关0的四则运算特性。 第6页做一做 练习二第一题 1.乘法、除法的意义。 2.乘法、除法运算有什么样的关系？ 3.有关0的运算有哪些？ 4.0为什么不能作除数？
3 四则混合运算的顺序 认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。 第9页做一做 练习三1、2、3题 1.中括号有什么作用 说一说96÷[ (12+4)X2]的运算顺序。 3.含有两重括号的四则混合运算应该怎样计算？
4 解决问题 经历解决实际问题的过程，会解决“怎样租船最省钱”的问题，积累解决问题的经验，发展应用意识。 练习三4、5、6题 说一说解决租船问题需要注意什么
七、学习任务的确立
基于学习目标，我提炼出了本单元最为核心的问题
1.加法、减法是什么样的运算？加、减法各部分间有什么样的关系？
2.乘法、除法是什么样的运算？乘、除法各部分间有什么样的关系？
3.含有两重括号的四则混合运算的运算的顺序是什么样的？
4.怎样解决租船这类问题？
依据这些核心问题我设置13个学习任务。
任务1：创设具体情境，理解加法意义
任务2：比较思考，理解减法的意义
任务3：观察对比，感受加、减法间各部分关系
任务4：比较思考，理解乘法的意义
任务5：知识迁移，探究除法意义。
任务6：观察对比，探究乘、除法各部分间的关系
任务7：问题引导，探究有关0的运算
任务8：在数学游戏中体会括号的价值
任务9：在计算中探究括号价值
任务10：在尝试中规范运算顺序
任务11：创设情境，明确问题。
任务12：自主探究，确定方案。
任务13：比较方案，总结方法。
任务1-7是为了让学生通过问题的解决，激活学生已有知识经验，通过“为什么用加（减、乘、除）法算？”引导学生思考，概括出运算意义，从而使学生对加、减、乘、除法的认识从感性上升到感理性。
任务8、9、10是为了让学生在数学游戏中回忆已有的知识经验，在初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，通过具体的运算活动，揭示的四则混合运算的顺序，使学生在探究与应用活动中，感受“规定”的合理性，加深理解。
任务11、12、13是为了让学生在解决租船问题的过程感受到优化思想，学生在思考探讨、讨论交流的过程中，明确了解决问题的基本步骤，积累了解决问题的经验。
八、学习过程的预设
本单元旨在发展和培养学生的运算能力和推理能力，为了更好地帮助学生理解加、减、乘、除法的意义，掌握整数四则混合运算的运算顺序，我对本单元的课时预设如下：
第一课时：加、减法的意义和各部分间的关系
本课共设计三个学习环节。环节一，学生依据情境解决现实问题，利用线段图理解加法的意义。环节二，学生通过比较发现已知与未知变化，理解减法的意义。环节三：学生通过观察对比，从加、减法算式中得各部分名称除法，感受加、减法间各部分关系，构建完整的知识结构。
第二课时：乘、除法的意义和各部分间的关系
本课共设计四个学习环节。环节一，学生依据情境解决现实问题，利用加法算式和乘法算式的对比理解乘法的意义。环节二，学生通过比较发现已知量与未知量变化，理解除法的意义。环节三：学生通过观察对比，从乘、除法算式中得各部分名称除法，感受乘、除法间各部分关系，促进思维发展。环节四：学生通过举例有关0的运算，总结出0在四则运算中的特性。
第三课时：四则混合运算的顺序
本课共设计两个学习环节。环节一：在数学游戏中体会括号的价值。学生通过计算18 2 3 6=18和18 2 3 6=81，激活已有的混合运算的知识和经验。接下来出示96÷[(12+4)x2]，认识中括号。环节二：学生在尝试中规范运算顺序，从而概括出四则混合运算的运算顺序。
第四课时：解决问题
本课共设计两个学习环节，环节一，学生通过整理数学信息明确需要解决的问题，然后尝试解决。环节二，学生通过观察展出的多种方案，不断调整方案，总结出问题的解决方法。
本单元教法建议：
1.运用知识的迁移进行教学。在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起。再结合具体的实例进行教学。例如，在教学加法的意义时就可以通过学生学过的一道加法应用题引出，充分让学生思考，并观察、分析、比较由加法算式转换成减法算式所发生的变化，最后再通过学生的讨论、互相交流，让学生用自己的话总结出除法的意义，从而提高学生的语言表述能力。
2.注意概念的归纳与概括。在教学有四则混合运算的顺序时，可以通过与含有小括号的四则混合运算对比的方法，让学生自己从中发现问题，并从发现中归纳总结出整数四则混合运算的运算顺序。这样可以让学生从感性认识上升到理性认识。
3、在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，
九、基础性分层作业设计
根据我班学生在课堂表现、掌握程度、已有知识水平等方面的不同表现，为促使不同层次的学生都能更好地发展，我把作业分为基础检测（必做）、巩固知识（85％同学做）、拓展思维（选做）。以下是我的作业设计：
加、减法的意义和各部分间的关系 课后作业
基础题
1.（1）淘宝书城上周售出《少儿百科》435套，这周售出388套。两周一共售出多少套？
列式：
两个数合并成一个数的运算叫做（ ）。
（2）淘宝书城上周和这周共售出《少儿百科》823套，上周售出435套，这周售出多少套？
列式：
已知两个数的和其中的一个加数，求另一个加数的运算叫（ ）。
2.计算下面各题，利用加、减法各部分间的关系进行验算。
248+359= 705-264=
巩固题
3.根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。
（1）475+208=683
（2）980-357=583
4.猜猜我是几？
（1）我减去75得140。 我是（ ）。
（2）278加上我，得数是842。 我是（ ）。
提高题
5.小马虎在做一道减法题时，把减数72写成27，这时得到的差是309.正确的差是多少？
6.在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是623，已知差是167，被减数和减数各是多少？
本次练习我一共获得（ ）颗星
乘、除法的意义和各部分间的关系 课后作业
基础题
1.根据乘、除法各部分之间的关系，写出另外两个等式。
（1）58X42=2436
（2）2700÷75=36
2.计算下面各题，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
45X24= 384÷32=
巩固题
3.猜猜我是几？
（1）我乘68得748。 我是（ ）。
（2）840除以我，得数是70。 我是（ ）。
4.李叔叔参加自行车赛，3小时行驶75km,根据这一数据填表。
时间/小时 2 7
路程/km 100 375
提高题
5.甲数除以30，所得的商是28，余数是9，你知道甲数是多少吗？
6.小军在计算一道除法算式时，把除数59写成了95，结果得到的商是12，余数是8，正确的结果是多少？
7.进入知识宫密码是 ，请破译密码。
14+82- =97 X 6+10=58
密码是（ ）
本次练习我一共获得（ ）颗星
四则混合运算的顺序 课后作业
基础题
1.填一填。
（1）在计算84÷3+24X5时，先算（ ）法和（ ）法，再计算（ ）法。
（2）在计算5X[(68-68)÷2]时，先算（ ）法，再计算（ ）法。最后算（ ）法，结果是（ ）。
2.先标出运算顺序，再计算。
480÷24-18÷2 480÷（24-18）÷2 480÷[(24-18)÷2]
巩固题
3.根据运算顺序填上小括号或中括号。
（1）先除再减最后乘 32X800-400÷25
（2）先减再乘最后除 32X800-400÷25
（3）先减再除最后乘 32X800-400÷25
4.小美买来一本《三国演义》共330页，她已经读了8天，每天读15页，剩下的准备15天读完，那么剩下的每天需要读多少页？（列综合算式）
提高题
5.你能用下面四张扑克牌，算出24点来吗？
6.在 里填上适当的运算符号和括号，使等号两边相等。
8 8 8 8=0
8 8 8 8=1
8 8 8 8=3
本次练习我一共获得（ ）颗星
解决问题 课后作业
基础题
阳光小学四年级10位教师带领200名学生去参观古田会议纪念馆。大巴车可坐40名乘客，每辆租金920元；中巴车可坐30名乘客，每辆租金750元。怎样租车才能使租金最少？
分析：（1）租大巴车每人费用：
租中巴车每人费用：
租（ ）车便宜。
（2）要是租金最少，要尽量租（ ）车，还要尽量没有空座位。
列式解答：
2.现有一批51吨的货物，准备用中型货车和轻型货车运输。怎样安排最省钱？
中型货车 轻型货车
载质量 8吨/辆 5吨/辆
运输费 110元/辆 80元/辆
巩固题
(
方案
2
成人每人
130
元
儿童每人
60
元
)3.某景区推出两种购票方案。
(
方案
1
团体票
10
人以上（含
10
人）每人
100
元
)
如果是3名成人带着7名儿童去旅游，那么选哪种方案合算？
如果是7成人带着3名儿童去旅游，那么选哪种方案合算？
巩固题
知盛公司44名男员工去露营。请你设计一种最省钱的租帐篷方案。
大帐篷 可容纳6人 150元/顶
小帐篷 可容纳4人 120元/顶
我设计的方案是：
本次练习我一共获得（ ）颗星
单元整体教学设计
下面我将从以下几个方面对人教版四年级下册《四则运算》这一单元进行整体教学阐释。
一、课标解读
《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在“课程内容”的“第二阶段“中，提出“能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法，认识中括号能进行简单的整除四则混合运算（以两部为主，不超过三步），在具体运算和解决简单实际问题的过程中，提高解决简单的实际问题”，“经历与他人交流，各自算法的过程，并能表达自己的想法”。在课程标准的指导下，并结合解决问题教学的特点，我认为教学中成功的关键在于教师的“教”，立足于学生的“学”。课程标准要求“不同的人在数学上得到不同的发展”，为此，在本单元教学设计要始终兼顾到不同层次的学生，让每个学生都有所得，都有机会体会到成功的喜悦，促进学生个性发展，并在空间时间上为学生提供发展的充分条件。
在《义务教育教学课程标准（2011年版）》里提到“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”。本单元着重培养了学生的运算能力、推理能力。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算能力主要的三个表现特征：正确运算、理解算理、方法合理。运算途径解决是方法合理的自然结果，运算除了是为求得结果，其意义更在于用运算解决问题，而对四则运算意义的深刻理解，是选择合理算法的前提。算理是四则运算的理论依据，用来说明计算过程的合理性和科学性，是回答“为什这样算”的问题。运算法则是计算的基本程序或者方法，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序，简约了复杂的思维过程，是解决“怎样计算”的问题。算理为算法提供了理论依据，法则又使算理可操作化。对于小学生，基本口算、理解算理以及掌握算法是共同构成了运算能力的基础，运算能力的提高必须建立在这一基础上。所以，在计算教学中一定要将算理和算法合理的融合在一起，做到理法交融。
运算能力在本单元的体现在：按运算顺序正确计算、解释0的特性、根据运算顺序写综合算式，其中根据运算顺序写综合算式可以加深学生对运算顺序以及括号的认识，是对运算顺序规定的再运用，对发展学生的运算能力和推理能力具有重要意义。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活的经常使用的思维方式，具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。推理能力的培养体现在在教材的很多地面，比如：你是怎样想的？为什么会是这样的？还有不同的想法吗？你和他的想法一样吗？本单元主要是合情推理，具体体现在两个方面：一、根据四则运算各部分间的关系进行推理。二、借助推理发现0不能做除数。比如；8÷0=？0乘几都得不到8，找不到商；0÷0=？0乘任何数都得0，商不唯一，让学生借助推理，发现0不能做除数。推理能力不是教师教给学生的，而是应该在学习活动中学生去探究，逐步培养。
二、单元内容解读
（一）教材分析
本单元教学整数三步计算的混合运算，这是在学习了两步混合运算的基础上安排的，也是整数混合运算的最后一个单元。本单元的内容分三段安排：第一段教学不含括号的三步混合运算;第二段教学含有小括号的三步混合运算;第三段教学含有中括号的三步混合运算。在编排上注意了以下几个方面：一是联系实际问题的解决，理解运算顺序;二是利用已有知识，学习和掌握运算顺序;三是根据解决问题的需要，引人中括号并理解其作用。学好这单元的知识也将为分数、小数混合运算的学习打下基础，因为分数、小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
（二）、横向、纵向知识联系
本单元将学习三步计算的混合运算，这也是（标准）规定的步数最多的混合运算。这些内容即是前面已学两步混合运算的继续，又是今后进一步学习小数混合运算、分数混合运算的基础，它不仅在整个运算教学中占有重要地位，而且在实际生活中也有十分突出的作用。这一单元是这册书中一个重点单元，本单元主要教学并梳理混合运算的顺序，混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步试题，并且知道括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理期，主要内容，用整理同级运算的顺序教学，并整理含两级运算的顺序，且含有小括号的运算顺序和有关零的运算。
数的运算教学主题主要包括：有关四则运算的意义及其关系、有关数的计算方法、运算律、运算顺序，四则运算的意义及其关系是学习运算和分析理解数量关系的基础，也是进行数的运算的基本依据。数的计算方法主要包括有精算、估算和近似计算，每一种计算所要解决的问题性质不同，那么得到结果的类型也不同，决定了计算的具体方法也不同。那么我们必须要关注两个方面的内容，一是进行什么运算？加、减、乘、除。二是对什么数进行计算。整数、小数、分数。运算律与运算顺序是进行运算的依据和基本法则，是理解算理不可缺少的基础，运算律是一切初等运算的依据，是进行加、减、乘、除基本法则，是理解算理的基本依据。运算顺序包括同级运算顺序和不同级运算顺序以及根据需要改变原有运算顺序，运算顺序需要在具体情境中，具体关系中体现。
具体内容分析：
例1主题图采用了画中画的形式，既有主题画面又有情境衬托，由此引出实际问题，利用线段图表示两部分合在一起，让学生利用已有的知识和经验解决问题，在交流讨论中把对加、减法的认识，由感性上升到理性认识。
例2首先利用问题激活已有知识经验，从而概括出乘法的意义以及各部分的名称，提升对乘法的认识。然后利用比较发现乘除法中已知数与未知数的变化，进而概括出除法意义。
例3引导学生回忆、整理和概括和0在四则运算中的特性。教材通过注意说明了0不能作除数并运用实例进行了说明。教学时要鼓励学生去探究、推理“除数为什么不能为0”。
例4从说到做，激活学生已有的知识和经验，在此基础上加上“中括号”，引出了含有两重括号的式题，从而认识中括号，通过明确运算顺序与计算，了解、掌握带有中括号、小括号的四则混合运算的运算顺序。教材的“你知道吗？”丰富了学生对数学发展的认识，培养学生探索和学习数学的兴趣。
例5通过解决租船问题渗透了优化思想，利用租船情境提供了现实素材，从而帮助学生理解图意、发现问题，为分析解决问题奠定了基础。
三、教材编写特点
本单元教科书在内容的编写上具有几个显著的特点：一是在解决问题中学习并体会混合运算的必要性、合理性和现实性，课本不仅注意选取实际生活中有计算需要的实际问题引出混合运算，而且在例题和习题的安排上，注意从实际问题解决中去总结解决混合运算方法，并利用混合运算知识进一步解决生活中的实际问题，从而实现计算与解决问题的有机统一。二是教科书内容紧密联系学生的生活实际，例题和习题的选取尽量是学生关注的、喜欢的素材，且有用混合运算的可能与需要，让学生感受混合运算与现实生活的密切联系。三是关注现代信息技术的发展，自然的将计算机等现代信息技术，融于数学学习中。比如中括号在现实生活中确实不容易找到，教科书就巧妙地利用在计算机网络学习中遇到的从前未见到的一个符号，引起学生的学习，探究兴趣。教科书第6页采用了“议一议”的方式对四则混合运算的运算顺序进行了小结，没有要求学生去背诵类型及结语的意思，只是让学生明白学习一段后，应该做一个小结进行归纳整理，教学时，实际上在每个例题中都有所总结。本单元4个例题分别代表了四种类型的混合运算，例1是没有括号的三步计算力，例2是小括号内有两步计算的三步混合运算例，例3是有两个小括号的三步混合运算，也可以看成一个两步计算试题，例4是有两种括号的三步计算的混合运算。结合本单元学习的数学符号——小括号和中括号，教科书在第10页安排了数学文化———括号的由来和作用。
四、学情分析
1.已有的知识经验。
在知识基础方面，学生已经掌握了整数四则混合运算的计算方法，有了进行混合运算的基础；在能力基础方面，通过前面的学习学生已经具备了观察、归纳、迁移、合作探究等学习知识的认知体验，积累了大量的感性认识。四年级学生的思维正处在以形象思维为主向以抽象思维为主的转折期。通过本单元的学习会推动学生的抽象能力和逻辑推理能力的发展。
2.前测调研。
为了更好的了解学生的知识起点，我对学生进行了知识前测。
前测对象：四年（八）班 55名学生
前测题目：
一、加、减、乘、除法的意义
四则运算 意义 算式各部分名称
加法
减法
乘法
除法
二、加、减、乘、除法各部分之间的关系 被减数=（ ）+（ ） 被除数=（ ）X（ ） 加数=（ ）+（ ） 差=（ ）-（ ） 积=（ ）X（ ） 商=（ ）÷（ ） 200+（ ）=300 654-（ ）=500 （ ）÷5=15 （ ）X14=112
三、脱式计算 72-4X6÷2 （137-87）x12÷15 [ (75-60)÷3]X8
通过前测分析发现学生前期学习的加、减、乘、除四则运算的计算方法和计算顺序掌握的很好，85%的学生对加、减、乘、除法各部分的名称熟知，52%的同学对他们之间的关系也比较明确。但95%学生不能准确表达加、减、乘、除法的意义，20%学生知道中括号的作用，同时25%的学生的四则运算准确率不高，出错较多。
五、单元目标
1.结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。
2.认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。
3.让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。
4.通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。
单元教学重点：
1.理解四则运算的意义以及它们之间的关系。
2.掌握四则运算的运算顺序，能正确计算两步、三步式题。
3.能合理解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。
单元教学难点：
1.结合数的意义理解加减乘除之间的关系。
2.能列出正确的综合算式解决实际问题。
3.借助推理，理解0不能做除数
六、单元规划
加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系各用1课时教学，在加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系后增加一节能力训练课，最后增加1课时整理复习课，共计6课时。
课时 内容 学习目标 习题匹配 评价任务
1 加、减法的意义和各部分间的关系 通过解决问题经历概括总结加、减法的意义的过程，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。 第3页做一做 练习一第1题 1.理解加、减法的意义 2.加、减法各部分间有什么样的关系？
2 乘、除法的意义和各部分间的关系（含有关0的运算） 通过比较概括，理解总结乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系，能解释说明有关0的四则运算特性。 第6页做一做 练习二第一题 1.乘法、除法的意义。 2.乘法、除法运算有什么样的关系？ 3.有关0的运算有哪些？ 4.0为什么不能作除数？
3 四则混合运算的顺序 认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。 第9页做一做 练习三1、2、3题 1.中括号有什么作用 说一说96÷[ (12+4)X2]的运算顺序。 3.含有两重括号的四则混合运算应该怎样计算？
4 解决问题 经历解决实际问题的过程，会解决“怎样租船最省钱”的问题，积累解决问题的经验，发展应用意识。 练习三4、5、6题 说一说解决租船问题需要注意什么
七、学习任务的确立
基于学习目标，我提炼出了本单元最为核心的问题
1.加法、减法是什么样的运算？加、减法各部分间有什么样的关系？
2.乘法、除法是什么样的运算？乘、除法各部分间有什么样的关系？
3.含有两重括号的四则混合运算的运算的顺序是什么样的？
4.怎样解决租船这类问题？
依据这些核心问题我设置13个学习任务。
任务1：创设具体情境，理解加法意义
任务2：比较思考，理解减法的意义
任务3：观察对比，感受加、减法间各部分关系
任务4：比较思考，理解乘法的意义
任务5：知识迁移，探究除法意义。
任务6：观察对比，探究乘、除法各部分间的关系
任务7：问题引导，探究有关0的运算
任务8：在数学游戏中体会括号的价值
任务9：在计算中探究括号价值
任务10：在尝试中规范运算顺序
任务11：创设情境，明确问题。
任务12：自主探究，确定方案。
任务13：比较方案，总结方法。
任务1-7是为了让学生通过问题的解决，激活学生已有知识经验，通过“为什么用加（减、乘、除）法算？”引导学生思考，概括出运算意义，从而使学生对加、减、乘、除法的认识从感性上升到感理性。
任务8、9、10是为了让学生在数学游戏中回忆已有的知识经验，在初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，通过具体的运算活动，揭示的四则混合运算的顺序，使学生在探究与应用活动中，感受“规定”的合理性，加深理解。
任务11、12、13是为了让学生在解决租船问题的过程感受到优化思想，学生在思考探讨、讨论交流的过程中，明确了解决问题的基本步骤，积累了解决问题的经验。
八、学习过程的预设
本单元旨在发展和培养学生的运算能力和推理能力，为了更好地帮助学生理解加、减、乘、除法的意义，掌握整数四则混合运算的运算顺序，我对本单元的课时预设如下：
第一课时：加、减法的意义和各部分间的关系
本课共设计三个学习环节。环节一，学生依据情境解决现实问题，利用线段图理解加法的意义。环节二，学生通过比较发现已知与未知变化，理解减法的意义。环节三：学生通过观察对比，从加、减法算式中得各部分名称除法，感受加、减法间各部分关系，构建完整的知识结构。
第二课时：乘、除法的意义和各部分间的关系
本课共设计四个学习环节。环节一，学生依据情境解决现实问题，利用加法算式和乘法算式的对比理解乘法的意义。环节二，学生通过比较发现已知量与未知量变化，理解除法的意义。环节三：学生通过观察对比，从乘、除法算式中得各部分名称除法，感受乘、除法间各部分关系，促进思维发展。环节四：学生通过举例有关0的运算，总结出0在四则运算中的特性。
第三课时：四则混合运算的顺序
本课共设计两个学习环节。环节一：在数学游戏中体会括号的价值。学生通过计算18 2 3 6=18和18 2 3 6=81，激活已有的混合运算的知识和经验。接下来出示96÷[(12+4)x2]，认识中括号。环节二：学生在尝试中规范运算顺序，从而概括出四则混合运算的运算顺序。
第四课时：解决问题
本课共设计两个学习环节，环节一，学生通过整理数学信息明确需要解决的问题，然后尝试解决。环节二，学生通过观察展出的多种方案，不断调整方案，总结出问题的解决方法。
本单元教法建议：
1.运用知识的迁移进行教学。在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起。再结合具体的实例进行教学。例如，在教学加法的意义时就可以通过学生学过的一道加法应用题引出，充分让学生思考，并观察、分析、比较由加法算式转换成减法算式所发生的变化，最后再通过学生的讨论、互相交流，让学生用自己的话总结出除法的意义，从而提高学生的语言表述能力。
2.注意概念的归纳与概括。在教学有四则混合运算的顺序时，可以通过与含有小括号的四则混合运算对比的方法，让学生自己从中发现问题，并从发现中归纳总结出整数四则混合运算的运算顺序。这样可以让学生从感性认识上升到理性认识。
3、在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，
九、基础性分层作业设计
根据我班学生在课堂表现、掌握程度、已有知识水平等方面的不同表现，为促使不同层次的学生都能更好地发展，我把作业分为基础检测（必做）、巩固知识（85％同学做）、拓展思维（选做）。以下是我的作业设计：
加、减法的意义和各部分间的关系 课后作业
基础题
1.（1）淘宝书城上周售出《少儿百科》435套，这周售出388套。两周一共售出多少套？
列式：
两个数合并成一个数的运算叫做（ ）。
（2）淘宝书城上周和这周共售出《少儿百科》823套，上周售出435套，这周售出多少套？
列式：
已知两个数的和其中的一个加数，求另一个加数的运算叫（ ）。
2.计算下面各题，利用加、减法各部分间的关系进行验算。
248+359= 705-264=
巩固题
3.根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个等式。
（1）475+208=683
（2）980-357=583
4.猜猜我是几？
（1）我减去75得140。 我是（ ）。
（2）278加上我，得数是842。 我是（ ）。
提高题
5.小马虎在做一道减法题时，把减数72写成27，这时得到的差是309.正确的差是多少？
6.在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是623，已知差是167，被减数和减数各是多少？
本次练习我一共获得（ ）颗星
乘、除法的意义和各部分间的关系 课后作业
基础题
1.根据乘、除法各部分之间的关系，写出另外两个等式。
（1）58X42=2436
（2）2700÷75=36
2.计算下面各题，利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
45X24= 384÷32=
巩固题
3.猜猜我是几？
（1）我乘68得748。 我是（ ）。
（2）840除以我，得数是70。 我是（ ）。
4.李叔叔参加自行车赛，3小时行驶75km,根据这一数据填表。
时间/小时 2 7
路程/km 100 375
提高题
5.甲数除以30，所得的商是28，余数是9，你知道甲数是多少吗？
6.小军在计算一道除法算式时，把除数59写成了95，结果得到的商是12，余数是8，正确的结果是多少？
7.进入知识宫密码是 ，请破译密码。
14+82- =97 X 6+10=58
密码是（ ）
本次练习我一共获得（ ）颗星
四则混合运算的顺序 课后作业
基础题
1.填一填。
（1）在计算84÷3+24X5时，先算（ ）法和（ ）法，再计算（ ）法。
（2）在计算5X[(68-68)÷2]时，先算（ ）法，再计算（ ）法。最后算（ ）法，结果是（ ）。
2.先标出运算顺序，再计算。
480÷24-18÷2 480÷（24-18）÷2 480÷[(24-18)÷2]
巩固题
3.根据运算顺序填上小括号或中括号。
（1）先除再减最后乘 32X800-400÷25
（2）先减再乘最后除 32X800-400÷25
（3）先减再除最后乘 32X800-400÷25
4.小美买来一本《三国演义》共330页，她已经读了8天，每天读15页，剩下的准备15天读完，那么剩下的每天需要读多少页？（列综合算式）
提高题
5.你能用下面四张扑克牌，算出24点来吗？
6.在 里填上适当的运算符号和括号，使等号两边相等。
8 8 8 8=0
8 8 8 8=1
8 8 8 8=3
本次练习我一共获得（ ）颗星
解决问题 课后作业
基础题
阳光小学四年级10位教师带领200名学生去参观古田会议纪念馆。大巴车可坐40名乘客，每辆租金920元；中巴车可坐30名乘客，每辆租金750元。怎样租车才能使租金最少？
分析：（1）租大巴车每人费用：
租中巴车每人费用：
租（ ）车便宜。
（2）要是租金最少，要尽量租（ ）车，还要尽量没有空座位。
列式解答：
2.现有一批51吨的货物，准备用中型货车和轻型货车运输。怎样安排最省钱？
中型货车 轻型货车
载质量 8吨/辆 5吨/辆
运输费 110元/辆 80元/辆
巩固题
(
方案
2
成人每人
130
元
儿童每人
60
元
)3.某景区推出两种购票方案。
(
方案
1
团体票
10
人以上（含
10
人）每人
100
元
)
如果是3名成人带着7名儿童去旅游，那么选哪种方案合算？
如果是7成人带着3名儿童去旅游，那么选哪种方案合算？
巩固题
知盛公司44名男员工去露营。请你设计一种最省钱的租帐篷方案。
大帐篷 可容纳6人 150元/顶
小帐篷 可容纳4人 120元/顶
我设计的方案是：
本次练习我一共获得（ ）颗星