第二单元圆柱和圆锥（单元检测）-六年级下册数学易错点检测卷（苏教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱和圆锥（单元检测）-六年级下册数学易错点检测卷（苏教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 14:01:36 | ||
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文档简介
第二单元圆柱和圆锥（单元检测）-六年级下册数学易错点检测卷（苏教版）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子（ ）装下1500ml的果汁．
A．能 B．不能 C．不能判断
2．下图是一张三角形卡纸，以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．47.1 B．78.5 C．141.3
3．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大24立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．72 B．36 C．12
4．如图的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等．那么（ ）
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体的
C．它们的体积都不相等
5．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如图），形成两个圆柱，它们的体积相比，（ ）。
A．第一个大 B．第二个大 C．一样大 D．不能确定大小
二、填空题（共26分）
6．直圆柱的底面周长6.28分米，高1分米，它的侧面积是 平方分米，体积是 立方分米．
7．一个长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是8厘米．如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是 厘米．
8．把一个三边分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形绕最短直角边旋转一周，得到一个 ，它的体积是 ．
9．把一根圆柱木料锯成一个最大的圆锥，如果锯掉的体积是80dm3，则原来圆柱的体积是 ．
10．一个圆锥的体积是75.36立方厘米，底面半径2厘米，高是 分米．
11．如图所示，把底面半径3厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积比圆柱体多 平方厘米．
12．把一根棱长4分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立方分米，表面积是 平方分米．
13．一个圆柱体的表面积比侧面积多48平方分米，把这个圆柱截成3个圆柱体后，表面积将增加 平方分米．
14．如果一个圆锥的底面积和高都缩小2倍，那么体积缩小原来的 ．
15．一个圆柱体，高55厘米，沿上下底圆心切成两半，表面积增加了20平方厘米，圆柱体侧面积是 ．
三、判断题（共5分）
16．一个圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积就扩大4倍。
17．以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。
18．两个等高的圆锥，底面半径的比为3∶1，那么体积的比就是9∶1。
19．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．
20．一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。
四、作图题（共3分）
21．标出下面圆锥各部分的名称。
五、解答题（共56分）
22．把一底面周长是62.8厘米，高是15厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，要将这根木头削去多少立方厘米？
23．一个长6.28分米，宽6分米，高9分米的长方形水槽并已装满水，放进一个底面半径为3分米锥体后，水漫出了1\6，求圆锥的高？
24．（武昌区）一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥的体积是多少立方厘米？
25．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
26．横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？
27．在仓库的一角有一堆玉米，呈1/4圆锥形，（如右图）以知底面弧长4米，圆锥的高是1.5米，求这个圆形的体积？
28．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
29．一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
30．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米。若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米。求铅锤的高。
31．有两个空玻璃容器（如图），先在圆柱形容器里注满水，再把其中的水倒入圆锥形容器，直至倒满，圆柱形容器里的水还有多深？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h设出圆柱形杯子的容积，再与1500比较，即可做出选择．
解：半径是：10÷2=5（厘米），
圆柱形杯子的容积：
3.14×52×20，
=3.14×25×20，
=3.14×500，
=1570（立方厘米），
1570立方厘米=1570毫升，
1570＞1500，
所以底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子能装下1500ml的果汁．
故选A．
点评：本题主要利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决生活中的实际问题．
2．A
【分析】以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米，带入圆锥的体积公式计算即可。
【详解】由题意可得：圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米。
体积：×3.14×32×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，明确圆锥的底面半径和高的值是解题的关键。
3．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大了2倍，由此即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米。
3x－x＝24
2x＝24
x＝12
所以圆锥的体积是12立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题重点考查学生等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍的运用。
4．B
【详解】试题分析：正方体的体积=底面积×高，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，因为图中的底面积和高都相等，所以正方体的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积就等于圆柱体体积的，也等于正方体体积的，据此选择即可．
解：正方体的体积=底面积×高，
圆柱体的体积=底面积×高，
圆锥的体积=×底面积×高，
正方体的体积=圆柱体的体积，
圆锥的体积=正方体的体积×，
故选B．
点评：此题主要考查的是正方体、圆柱体、圆锥的体积公式及其应用．
5．A
【分析】以长方形的长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米；以长方形的宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可。
【详解】以长为轴旋转得到圆柱的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
以宽为轴旋转得到圆柱的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
314＞251.2
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6． 6.28 3.14
【详解】试题分析：①圆柱的侧面积=底面周长×高；
②圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的底面周长求出底面半径，然后根据公式代入数据即可求得答案．
解答：解：6.28×1=6.28（平方分米），
6.26÷3.14÷2=1（分米），
3.14×12×1，
=3.14×1×1，
=3.14（立方分米），
答：它的侧面积是62.8平方分米，体积是3.14立方分米．
故答案为6.28，3.14．
点评：此题考查了关于圆柱的计算公式的综合应用．
7．24
【详解】试题分析：根据题干分析可得，这个长方体与圆锥的体积不变，都等于这个橡皮泥的体积，由此利用长方体的体积公式求出这个橡皮泥的体积是：15×8=120立方厘米，再根据圆锥的体积公式可得，圆锥的高=体积×3÷底面积，由此即可解答．
解：15×8×3÷15=24（厘米），
答：这个圆锥的高是24厘米．
故答案为24．
点评：此题考查了长方体与圆锥的体积公式的灵活应用．
8．圆锥，50.24立方厘米
【详解】试题分析：（1）如图，以3cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这个圆锥的体积．
解：（1）以直角边AB为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥；
（2）×3.14×42×3
=×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故答案为圆锥，50.24立方厘米．
点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
9．120立方分米
【详解】试题分析：因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆柱的体积的（1﹣）；据此利用分数除法的意义解答即可．
解：80÷（1﹣），
=80÷，
=120（立方分米），
答：圆柱的体积是120立方分米．
故答案为120立方分米．
点评：此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答．
10． 1.8．
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，那么h=v÷÷s，把数据代入公式解答即可．
解：75.36÷÷（3.14×22）
=75.36×3÷12.56
=226.08÷12.56
=18（厘米），
18厘米=1.8分米，
答：高是1.8分米．
故答案为1.8．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：长度单位之间的换算．
11．60
【详解】试题分析：把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是3厘米，宽和圆柱的高相等，由此即可求出增加的表面积．
解：3×10×2=60（平方厘米），
答：表面积比圆柱增加了60平方厘米．
故答案为60．
点评：抓住圆柱的切割特点，找出增加的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积是解决此类问题的关键．
12．50.24，75.36
【详解】试题分析：根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长4分米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是4分米，由此利用圆柱的体积=底面积×高，圆柱的表面积=2个底面积+侧面积，即可计算得出答案．
解：圆柱的底面半径是：4÷2=2（分米）；
底面积是：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）；
体积是：12.56×4=50.24（立方分米）；
表面积是：12.56×2+3.14×4×4，
=25.12+50.24，
=75.36（平方分米）；
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米，表面积是75.36平方分米．
故答案为50.24，75.36．
点评：解答此题关键是根据正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径．
13．96
【详解】试题分析：“一个圆柱体的表面积比侧面积多48平方分米”则圆柱的底面积是：48÷2=24平方分米，截成3个圆柱后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此即可解答．
解：48÷2×4=96（平方分米），
答：表面积就增加96平方分米．
故答案为96．
点评：表面积比侧面积多的就是圆柱的两个底面积，抓住圆柱的切割特点即可解答．
14．4倍
【详解】试题分析：圆锥的体积=sh，底面积和高都缩小原来的2倍，圆锥的体积就缩小2×2=4倍，由此利用积的变化规律即可进行解答．
解：2×2=4，
答：如果一个圆锥的底面积和高都缩小2倍，那么体积缩小原来的4倍．
故答案为4倍．
点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．
15．31.4平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：增加的部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，于是即可求出底面直径，进而利用圆柱的侧面积公式即可得解．
解：20÷2÷55==（厘米），
3.14×55=31.4（平方厘米），
答：圆柱的侧面积是31.4平方厘米．
故答案为31.4平方厘米．
点评：解答此题的关键是弄清楚：增加部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，从而问题得解．
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知，当高不变的时候，半径扩大2倍，则r2就会扩大4倍，体积也会扩大4倍，如果高再扩大2倍，则在之前的基础上，再扩大2倍，即相当于扩大了4×2＝8倍，由此即可判断。
【详解】由分析可知，当圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积会扩大8倍。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
17．×
【分析】面动成体，以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是两个圆锥的组合图形。
【详解】形成的立体图形是两个圆锥的组合图形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。
18．√
【分析】由圆锥的体积公式即可得。
【详解】两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，设 ，所以由体积公式可知，两者的体积之比为 。所以两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，那么体积的比就是9∶1，说法正确。
故答案为：√
19．×
【详解】圆柱的侧面积=底面周长×高，由公式可知：侧面积不仅和高有关，还和底面周长有关，只有在底面周长一定，圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。
所以原题说法错误。
20．×
【详解】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：×π×（）2×a
＝×π××a
＝
正方体的体积是a×a×a＝a3
圆锥的体积是正方体体积的：÷a3＝， 原题说法错误。
故答案为：×
21．
【详解】圆锥是由底面，侧面、高组成，底面的大小有底面直径决定。
22．3140立方厘米
【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），据此利用圆柱的体积公式即可解答．
解：底面半径是：
62.8÷3.14÷2=10（厘米），
3.14×102×15×（1﹣），
=314×10，
=3140（立方厘米）；
答：要将这根木头削去3140立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式，关键是理解把圆柱削成最大的圆锥，它们体积之间的关系．
23．6分米
【详解】试题分析：先利用长方体的体积V=abh求出水的体积，又因溢出水的体积是就等于锥体的体积，于是水的体积的就是圆锥的体积，进而利用圆锥的体积V=Sh即可求出圆锥的高．
解：6.28×6×9××3÷（3.14×32），
=37.68×9××3÷（3.14×9），
=339.12×0.5÷28.26，
=169.56÷28.26，
=6（分米）；
答：圆锥的高是6分米．
点评：此题主要考查长方体和圆锥体的体积的计算方法，关键是明白：水的体积的就是圆锥的体积，于是可以求出圆锥的体积，从而问题逐步得解．
24．圆锥的体积是100立方厘米
【详解】试题分析：根据现在水的高度和水上高度的比为1：1，可知现在水的高度占杯高的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，这时水的高占杯高的，由此列式解答．
解答：解：1000×（﹣），
=1000×，
=100（立方厘米）；
答：圆锥的体积是100立方厘米．
点评：此题主要考查圆锥的体积计算，及应用体积计算方法解决一些实际问题．
25．75.36平方分米；62.8千克
【分析】铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积；水的质量＝水桶的容积×单位体积水的质量，其中水桶的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×20
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）；
3.14×（4÷2）2×5×1
＝3.14×4×5
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。
【点睛】此题考查了圆柱表面积、容积的相关计算，牢记公式灵活运用即可。
26．31.4立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱体切割成两段后，表面积是由4个底面积＋两个侧面积组成，根据底面积公式：和侧面积公式：即可求出高，然后再根据底面积乘高即可求出体积。
【详解】半径：2÷2＝1（厘米）
侧面积：75.36－3.14×1×4
＝75.36－12.56
＝62.8（厘米）
高：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
体积：3.14×1×10
＝3.14×10
＝31.4（立方厘米）
答：原来这根钢筋的体积是31.4立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱切割后，表面积变化的理解与圆柱体积的解答能力，熟练运用公式解题是关键。
27．2.55立方米
【详解】试题分析：由题意可知：玉米堆呈圆锥形，所以底面弧长4米，占圆锥底面周长的，先求出地面圆弧的周长，然后求出整个圆锥体积乘即可得到答案．
解：底面周长：
4=4×4=16（米），
玉米堆的体积：
π×（）2×1.5×，
=π××1.5×，
=，
≈2.55（立方米）；
答：这个玉米的体积约是2.55立方米．
点评：此题解答关键是求出圆锥的底面周长，再根据圆锥的体积公式，求圆锥体积的即可．
28．15平方厘米
【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题。
【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）
5×3÷2×2
＝15÷2×2
＝15（平方厘米）
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。
【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。
29．旋转体的体积是立方厘米
【详解】试题分析：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，利用勾股定理求出圆锥的高，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积．
解：如图：
AB=6，BC=10，AC=2，OB=，
V=×π×OB2×AC，
=×3.14×××2，
=（立方厘米）；
答：旋转体的体积是立方厘米．
点评：本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积．
30．12厘米
【详解】20÷2＝10（厘米）
（3.14×102×2.24＋314）÷（3.14×92×）＝12（厘米）
31．4厘米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，再根据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度。
【详解】因为圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，从圆柱形容器往圆锥形容器内倒水，只倒了其中的，还剩下，则圆柱形容器的水为12×＝8（厘米）
答：圆柱形容器里的水的高为8厘米。
【点睛】理解圆柱与圆锥等底等高，那么，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一是本题解题关键。
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子（ ）装下1500ml的果汁．
A．能 B．不能 C．不能判断
2．下图是一张三角形卡纸，以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．47.1 B．78.5 C．141.3
3．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大24立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．72 B．36 C．12
4．如图的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等．那么（ ）
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体的
C．它们的体积都不相等
5．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如图），形成两个圆柱，它们的体积相比，（ ）。
A．第一个大 B．第二个大 C．一样大 D．不能确定大小
二、填空题（共26分）
6．直圆柱的底面周长6.28分米，高1分米，它的侧面积是 平方分米，体积是 立方分米．
7．一个长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是8厘米．如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是 厘米．
8．把一个三边分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形绕最短直角边旋转一周，得到一个 ，它的体积是 ．
9．把一根圆柱木料锯成一个最大的圆锥，如果锯掉的体积是80dm3，则原来圆柱的体积是 ．
10．一个圆锥的体积是75.36立方厘米，底面半径2厘米，高是 分米．
11．如图所示，把底面半径3厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积比圆柱体多 平方厘米．
12．把一根棱长4分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 立方分米，表面积是 平方分米．
13．一个圆柱体的表面积比侧面积多48平方分米，把这个圆柱截成3个圆柱体后，表面积将增加 平方分米．
14．如果一个圆锥的底面积和高都缩小2倍，那么体积缩小原来的 ．
15．一个圆柱体，高55厘米，沿上下底圆心切成两半，表面积增加了20平方厘米，圆柱体侧面积是 ．
三、判断题（共5分）
16．一个圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积就扩大4倍。
17．以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是一个圆锥。
18．两个等高的圆锥，底面半径的比为3∶1，那么体积的比就是9∶1。
19．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．
20．一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。
四、作图题（共3分）
21．标出下面圆锥各部分的名称。
五、解答题（共56分）
22．把一底面周长是62.8厘米，高是15厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥，要将这根木头削去多少立方厘米？
23．一个长6.28分米，宽6分米，高9分米的长方形水槽并已装满水，放进一个底面半径为3分米锥体后，水漫出了1\6，求圆锥的高？
24．（武昌区）一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥的体积是多少立方厘米？
25．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
26．横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？
27．在仓库的一角有一堆玉米，呈1/4圆锥形，（如右图）以知底面弧长4米，圆锥的高是1.5米，求这个圆形的体积？
28．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
29．一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？
30．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米。若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米。求铅锤的高。
31．有两个空玻璃容器（如图），先在圆柱形容器里注满水，再把其中的水倒入圆锥形容器，直至倒满，圆柱形容器里的水还有多深？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h设出圆柱形杯子的容积，再与1500比较，即可做出选择．
解：半径是：10÷2=5（厘米），
圆柱形杯子的容积：
3.14×52×20，
=3.14×25×20，
=3.14×500，
=1570（立方厘米），
1570立方厘米=1570毫升，
1570＞1500，
所以底面直径为10cm，高为20的圆柱形杯子能装下1500ml的果汁．
故选A．
点评：本题主要利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决生活中的实际问题．
2．A
【分析】以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米，带入圆锥的体积公式计算即可。
【详解】由题意可得：圆锥的底面半径为3厘米，高为5厘米。
体积：×3.14×32×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，明确圆锥的底面半径和高的值是解题的关键。
3．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大了2倍，由此即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米。
3x－x＝24
2x＝24
x＝12
所以圆锥的体积是12立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题重点考查学生等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍的运用。
4．B
【详解】试题分析：正方体的体积=底面积×高，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，因为图中的底面积和高都相等，所以正方体的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积就等于圆柱体体积的，也等于正方体体积的，据此选择即可．
解：正方体的体积=底面积×高，
圆柱体的体积=底面积×高，
圆锥的体积=×底面积×高，
正方体的体积=圆柱体的体积，
圆锥的体积=正方体的体积×，
故选B．
点评：此题主要考查的是正方体、圆柱体、圆锥的体积公式及其应用．
5．A
【分析】以长方形的长为轴旋转得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米；以长方形的宽为轴旋转得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可。
【详解】以长为轴旋转得到圆柱的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
以宽为轴旋转得到圆柱的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
314＞251.2
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6． 6.28 3.14
【详解】试题分析：①圆柱的侧面积=底面周长×高；
②圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的底面周长求出底面半径，然后根据公式代入数据即可求得答案．
解答：解：6.28×1=6.28（平方分米），
6.26÷3.14÷2=1（分米），
3.14×12×1，
=3.14×1×1，
=3.14（立方分米），
答：它的侧面积是62.8平方分米，体积是3.14立方分米．
故答案为6.28，3.14．
点评：此题考查了关于圆柱的计算公式的综合应用．
7．24
【详解】试题分析：根据题干分析可得，这个长方体与圆锥的体积不变，都等于这个橡皮泥的体积，由此利用长方体的体积公式求出这个橡皮泥的体积是：15×8=120立方厘米，再根据圆锥的体积公式可得，圆锥的高=体积×3÷底面积，由此即可解答．
解：15×8×3÷15=24（厘米），
答：这个圆锥的高是24厘米．
故答案为24．
点评：此题考查了长方体与圆锥的体积公式的灵活应用．
8．圆锥，50.24立方厘米
【详解】试题分析：（1）如图，以3cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是3厘米，底面半径是4厘米的圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这个圆锥的体积．
解：（1）以直角边AB为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥；
（2）×3.14×42×3
=×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故答案为圆锥，50.24立方厘米．
点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
9．120立方分米
【详解】试题分析：因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆柱的体积的（1﹣）；据此利用分数除法的意义解答即可．
解：80÷（1﹣），
=80÷，
=120（立方分米），
答：圆柱的体积是120立方分米．
故答案为120立方分米．
点评：此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答．
10． 1.8．
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，那么h=v÷÷s，把数据代入公式解答即可．
解：75.36÷÷（3.14×22）
=75.36×3÷12.56
=226.08÷12.56
=18（厘米），
18厘米=1.8分米，
答：高是1.8分米．
故答案为1.8．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：长度单位之间的换算．
11．60
【详解】试题分析：把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是3厘米，宽和圆柱的高相等，由此即可求出增加的表面积．
解：3×10×2=60（平方厘米），
答：表面积比圆柱增加了60平方厘米．
故答案为60．
点评：抓住圆柱的切割特点，找出增加的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积是解决此类问题的关键．
12．50.24，75.36
【详解】试题分析：根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长4分米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是4分米，由此利用圆柱的体积=底面积×高，圆柱的表面积=2个底面积+侧面积，即可计算得出答案．
解：圆柱的底面半径是：4÷2=2（分米）；
底面积是：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）；
体积是：12.56×4=50.24（立方分米）；
表面积是：12.56×2+3.14×4×4，
=25.12+50.24，
=75.36（平方分米）；
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米，表面积是75.36平方分米．
故答案为50.24，75.36．
点评：解答此题关键是根据正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径．
13．96
【详解】试题分析：“一个圆柱体的表面积比侧面积多48平方分米”则圆柱的底面积是：48÷2=24平方分米，截成3个圆柱后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此即可解答．
解：48÷2×4=96（平方分米），
答：表面积就增加96平方分米．
故答案为96．
点评：表面积比侧面积多的就是圆柱的两个底面积，抓住圆柱的切割特点即可解答．
14．4倍
【详解】试题分析：圆锥的体积=sh，底面积和高都缩小原来的2倍，圆锥的体积就缩小2×2=4倍，由此利用积的变化规律即可进行解答．
解：2×2=4，
答：如果一个圆锥的底面积和高都缩小2倍，那么体积缩小原来的4倍．
故答案为4倍．
点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．
15．31.4平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：增加的部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，于是即可求出底面直径，进而利用圆柱的侧面积公式即可得解．
解：20÷2÷55==（厘米），
3.14×55=31.4（平方厘米），
答：圆柱的侧面积是31.4平方厘米．
故答案为31.4平方厘米．
点评：解答此题的关键是弄清楚：增加部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，从而问题得解．
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知，当高不变的时候，半径扩大2倍，则r2就会扩大4倍，体积也会扩大4倍，如果高再扩大2倍，则在之前的基础上，再扩大2倍，即相当于扩大了4×2＝8倍，由此即可判断。
【详解】由分析可知，当圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积会扩大8倍。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
17．×
【分析】面动成体，以直角三角形的最长边为轴旋转360度，形成的立体图形是两个圆锥的组合图形。
【详解】形成的立体图形是两个圆锥的组合图形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。
18．√
【分析】由圆锥的体积公式即可得。
【详解】两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，设 ，所以由体积公式可知，两者的体积之比为 。所以两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，那么体积的比就是9∶1，说法正确。
故答案为：√
19．×
【详解】圆柱的侧面积=底面周长×高，由公式可知：侧面积不仅和高有关，还和底面周长有关，只有在底面周长一定，圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。
所以原题说法错误。
20．×
【详解】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：×π×（）2×a
＝×π××a
＝
正方体的体积是a×a×a＝a3
圆锥的体积是正方体体积的：÷a3＝， 原题说法错误。
故答案为：×
21．
【详解】圆锥是由底面，侧面、高组成，底面的大小有底面直径决定。
22．3140立方厘米
【详解】试题分析：把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），据此利用圆柱的体积公式即可解答．
解：底面半径是：
62.8÷3.14÷2=10（厘米），
3.14×102×15×（1﹣），
=314×10，
=3140（立方厘米）；
答：要将这根木头削去3140立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式，关键是理解把圆柱削成最大的圆锥，它们体积之间的关系．
23．6分米
【详解】试题分析：先利用长方体的体积V=abh求出水的体积，又因溢出水的体积是就等于锥体的体积，于是水的体积的就是圆锥的体积，进而利用圆锥的体积V=Sh即可求出圆锥的高．
解：6.28×6×9××3÷（3.14×32），
=37.68×9××3÷（3.14×9），
=339.12×0.5÷28.26，
=169.56÷28.26，
=6（分米）；
答：圆锥的高是6分米．
点评：此题主要考查长方体和圆锥体的体积的计算方法，关键是明白：水的体积的就是圆锥的体积，于是可以求出圆锥的体积，从而问题逐步得解．
24．圆锥的体积是100立方厘米
【详解】试题分析：根据现在水的高度和水上高度的比为1：1，可知现在水的高度占杯高的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，这时水的高占杯高的，由此列式解答．
解答：解：1000×（﹣），
=1000×，
=100（立方厘米）；
答：圆锥的体积是100立方厘米．
点评：此题主要考查圆锥的体积计算，及应用体积计算方法解决一些实际问题．
25．75.36平方分米；62.8千克
【分析】铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积；水的质量＝水桶的容积×单位体积水的质量，其中水桶的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×20
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）；
3.14×（4÷2）2×5×1
＝3.14×4×5
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。
【点睛】此题考查了圆柱表面积、容积的相关计算，牢记公式灵活运用即可。
26．31.4立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱体切割成两段后，表面积是由4个底面积＋两个侧面积组成，根据底面积公式：和侧面积公式：即可求出高，然后再根据底面积乘高即可求出体积。
【详解】半径：2÷2＝1（厘米）
侧面积：75.36－3.14×1×4
＝75.36－12.56
＝62.8（厘米）
高：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
体积：3.14×1×10
＝3.14×10
＝31.4（立方厘米）
答：原来这根钢筋的体积是31.4立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱切割后，表面积变化的理解与圆柱体积的解答能力，熟练运用公式解题是关键。
27．2.55立方米
【详解】试题分析：由题意可知：玉米堆呈圆锥形，所以底面弧长4米，占圆锥底面周长的，先求出地面圆弧的周长，然后求出整个圆锥体积乘即可得到答案．
解：底面周长：
4=4×4=16（米），
玉米堆的体积：
π×（）2×1.5×，
=π××1.5×，
=，
≈2.55（立方米）；
答：这个玉米的体积约是2.55立方米．
点评：此题解答关键是求出圆锥的底面周长，再根据圆锥的体积公式，求圆锥体积的即可．
28．15平方厘米
【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题。
【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）
5×3÷2×2
＝15÷2×2
＝15（平方厘米）
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。
【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。
29．旋转体的体积是立方厘米
【详解】试题分析：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，利用勾股定理求出圆锥的高，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积．
解：如图：
AB=6，BC=10，AC=2，OB=，
V=×π×OB2×AC，
=×3.14×××2，
=（立方厘米）；
答：旋转体的体积是立方厘米．
点评：本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积．
30．12厘米
【详解】20÷2＝10（厘米）
（3.14×102×2.24＋314）÷（3.14×92×）＝12（厘米）
31．4厘米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，再根据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度。
【详解】因为圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，从圆柱形容器往圆锥形容器内倒水，只倒了其中的，还剩下，则圆柱形容器的水为12×＝8（厘米）
答：圆柱形容器里的水的高为8厘米。
【点睛】理解圆柱与圆锥等底等高，那么，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一是本题解题关键。