第三单元圆柱与圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版 (2)（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元圆柱与圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版 (2)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 202.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-22 14:04:41 | ||
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文档简介
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第三单元 圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级下册（人教版）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共20分）
1．两个圆柱的侧面积相等，那么这两个圆柱的底面积（ ）
A．相等 B．不相等 C．无法确定大小
2．等底等高的圆柱、长方体和圆锥相比较，（ ）的体积最小。
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥
3．一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱体积的（ ）。
A． B． C．3倍 D．
4．有一块半径为2分米的圆形铁皮，与下面（ ）块铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶（焊接处忽略不计）。
A． B． C． D．
5．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面半径扩大3倍，乙圆柱的高扩大3倍，那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（ ）
A．V甲圆柱＞V乙甲圆柱
B．V甲圆柱=V乙甲圆柱
C．V甲圆柱＜V乙甲圆柱
6．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加8平方厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米．
A．0.8 B．80 C．160 D．90
7．制作一个无盖水桶需要多少材料，是求它的（ ）
A．一个底面积 B．侧面积
C．两个底面和侧面 D．一个底面积和侧面积
8．把一个底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱体沿底面直径切开成两个半圆柱后，表面积增加了（ ）平方厘米．
A．60 B．78
9．一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米．
A．6π B．5π C．4π
10．圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．113.04 B．18.84 C．75.36 D．251.2
二、填空题（每空2分，共26分）
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积与圆锥的体积比是( )。
12．等底等高的圆柱和圆锥，体积相差16dm3，那么圆柱的体积是 dm3，圆锥的体积是 dm3．
13．把一个长、宽、高分别是8分米、7分米、6分米的长方体，削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是 立方分米．
14．王师傅打算将一个棱长6厘米的正方体木块制成一个最大的圆锥形陀螺，这个陀螺的体积是 立方厘米。
15．一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是6米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有( )千克。
16．如图，把一个底面直径是、高是的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的长是( )，体积是( )。
17．圆柱的侧面展开是一个 或 ．
18．一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是( )平方分米；它的表面积是( )平方分米；它的体积是( )立方分米。
三、判断题（共8分）
19．把一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积增加了一个底面的面积。( )
20．一个圆锥的体积是9.42dm3，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14×32）×． ( )
21．底面积相等、高也相等的长方体和圆柱，表面积和体积也相等。( )
22．一个圆锥体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
23．圆柱的底面直径可以和高相等． ( )
24．圆柱和圆锥都只有两个面。( )
25．等底面积的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
26．一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍．( )
四、计算题（共10分）
27．计算下面圆锥的体积。（共5分）
28．求下图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）（共5分）
五、解答题（共36分）
29．小林做了一个圆柱形的灯笼（如下图）。上下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的口，他用了多少彩纸？
30．在墙角有一堆沙子，如图所示．沙堆顶点在两墙面交界线上，沙堆底面在直径为2米的圆上，沙堆高0.6米，求沙堆的体积？
31．文化馆里面有6根圆柱，每根柱子的底面半径是0.35m，高20m。现要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.25kg，共需油漆多少千克？
32．一张长方形的铁皮（如下图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不计）。这个油桶的容积是多少升？
33．有一只底面半径为3dm的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面为正方形边长为2dm的长方体铁块（完全浸没水中）。当铁块从水中完全取出时，桶内的水面下降了5cm，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）（温馨提示：注意单位统一）
34．一个圆锥形的稻谷堆，底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。这个粮仓里面的底直径为2米，高是多少米？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式：s=ch，知道圆柱的侧面积与底面周长和高有关，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面、底面周长不一定相等，由此做出判断．
解：因为，圆柱的侧面积公式，S=ch，
所以，圆柱的侧面积与底面周长和高有关，并不是只和周长有关，
由此得出，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面、底面周长不一定相等，
故选C．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面积与底面周长和高有关．
2．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆柱和长方体的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】等底等高的圆柱、长方体和圆锥相比较，圆锥的体积是圆柱或长方体体积的，所以圆锥的体积最小。
故答案为：C
【点睛】掌握等底等高的圆柱、长方体和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
3．B
【分析】当挖去的圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积最大，此时圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把原来圆柱的体积看作单位“1”，这个容器的体积占原来圆柱体积的（1－），据此解答。
【详解】1－＝
所以，这个容器的体积是原来圆柱体积的。
故答案为：B
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
4．D
【分析】如果铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶，即长方形铁皮的长一定等于半径为2分米的圆形铁皮的周长，根据圆的周长＝πd＝2πr，求出周长再选择即可。
【详解】2×3.14×2
＝3.14×4
＝12.56（分米）
即，围成的无盖的圆柱形铁皮水桶的底面周长是12.56分米，符合要求的只有选项D。
故答案为：D
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。以及圆的周长公式C＝πd＝2πr的综合应用。
5．A
【详解】试题分析：圆柱的体积=πr2h，若甲圆柱的底面半径扩大3倍，则体积就会扩大3×3=9倍，若设两个圆柱的体积相等是V，则此时甲圆柱的体积就是9V；若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；9V＞3V，据此即可选择．
解：根据题干分析可得：设两个圆柱的体积相等是V，
若甲圆柱的底面半径扩大3倍，则体积就会扩大3×3=9倍，此时甲圆柱的体积就是9V；
若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；
9V＞3V，
故选A．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活应用，若是底面半径扩大n倍，体积就扩大n的平方倍；若是高扩大n倍，体积就扩大n倍．
6．A
【详解】试题分析：把这根圆木锯成三段，锯了2次，每次增加2个底面，一共增加了4个底面，即可求出每个底面的面积，也就是这个圆木的底面积，又知道圆木的高（就是长），根据圆柱的体积V=sh即可求得圆木的体积．
解：4米=40分米，
8平方厘米=0.08平方分米，
0.08÷4×40，
=0.8（立方分米），
答：这根圆木的体积是0.8立方分米．
故选A．
点评：解答此题要注意单位统一，根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是增加出的圆柱的4个底面的面积，是解决本题的关键．
7．D
【详解】略
8．A
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积．
解：6×5×2=60（平方厘米），
答：表面积增加了60平方厘米．
故选A．
点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面的面积是解决此类问题的关键．
9．A
【详解】π×2×2+π×（）2×2，
=π×4+π×2，
=6π（平方分米）；
【分析】本题是已知圆柱的底面直径和高，求它的表面积，可利用公式“侧面积+底面积×2=表面积”求得，然后再选正确答案即可．
故选A
10．B
【分析】圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，则与它等底等高的圆锥的底面半径是3分米，高是2分米，根据圆锥的体积公式为：V＝Sh＝，代入到公式中，即可求出圆锥的体积。
【详解】
＝
＝
＝18.84（立方分米）
即与它等底等高的圆锥的体积是18.84立方分米。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
11．3∶1
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，于是可以求出圆柱体积与圆锥的体积比。
【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高。
若圆锥与圆柱等底等高；
则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍；
所以圆柱的体积∶圆锥的体积＝3∶1。
【点睛】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的。
12．24，8
【详解】试题分析：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积与圆锥体积的比是3：1，所以我们运用差比问题进行解答，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以3就是圆锥的体积．
解：圆柱的体积：
16÷（3﹣1）×3，
=8×3，
=24（立方分米）；
圆锥的体积：
24÷3=8（立方分米）；
答：圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是8立方分米．
故答案为24，8．
点评：本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积问题，运用差比问题的解决方法进行解答即可．
13．230.79
【详解】试题分析：由题意知，削出的最大的圆柱体的底面直径应是长方体的底面内最大的圆的直径，由此可知圆柱体有3种削法：（1）以7分米为直径，以6分米为高；（2）以6分米为直径，以8分米为高，（3）以6分米为直径，以7分米为高，底面直径相同时，（2）的体积肯定比（3）的体积大，由此利用圆柱的体积公式分别计算出（1）和（2）的体积即可解答．
解：（1）以7分米为直径，以6分米为高，
体积为：3.14×（7÷2）2×6，
=3.14×12.25×6，
=230.79（立方分米）；
（2）以6分米为直径，以8分米为高，
3.14×（6÷2）2×8，
=3.14×9×8，
=226.08（立方分米）；
答：这个圆柱体积最大是230.79立方分米．
故答案为230.79．
点评：解决此题的关键是：根据长方体内切割最大圆柱的特点，得出三种不同的切割方法，利用圆柱的体积公式计算即可解答．
14．56.52
【解析】略
15．17584
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的重量。
【详解】×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方米）
700×25.12＝17584（千克）
这堆小麦大约有17584千克。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用。
16．6.28 62.8
【分析】把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。则长方体的长等于圆柱底面周长的一半，高等于圆柱的高。
【详解】3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
V长方体＝V圆柱＝πr2h
＝3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
【点睛】运用转化的思想，把圆柱体通过分割、拼接组成一个长方体，那么长方体的各部分要素都和圆柱体相关。
17．长方形，平行四边形
【详解】试题分析：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
解：圆柱侧面展开可能得到一个长方形或平行四边形；
故答案为长方形，平行四边形．
点评：此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
18．11.304 67.824 16.956
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】3.14×6×0.6＝11.304（平方分米）
11.304＋3.14×（6÷2）2×2
＝11.304＋3.14×32×2
＝11.304＋3.14×9×2
＝11.304＋56.52
＝67.824（平方分米）
3.14×（6÷2）2×0.6
＝3.14×32×0.6
＝3.14×9×0.6
＝16.956（立方分米）
一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是11.304平方分米；它的表面积是67.824平方分米；它的体积是16.956立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱的侧面积、表面积和体积公式。
19．×
【分析】一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积会增加，增加两个底面积。
【详解】一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积增加了两个底面的面积。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的特点，圆柱切成两段会增加两个底面积，圆柱切成三段会增加四个底面积。
20．×
【详解】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高=体积×3÷底面积，据此结合题意分析即可．
圆锥的高=9.42×3÷(3.14×3 )
故答案为错误．
21．×
【详解】略
22．√
【分析】一个圆锥体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面积就扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的4倍，原题说法正确。
【详解】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，当高h不变时，r扩大到原来的2倍，底面积πr2就扩大到原来的4倍，体积V就扩大到原来的4倍，据此判断。
故答案为：√
23．√
【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱的底面直径和圆柱的高没有什么关系，底面直径可以和高相等原题说法正确.
故答案为正确
24．×
【分析】根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，由此判断即可。
【详解】圆柱和圆锥都只有两个面，说法错误；
故答案为：×。
【点睛】掌握圆柱和圆锥的特征是解答此题的关键。
25．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，或者说，圆锥的体积等于圆柱体积的。
在没有明确高相等的情况下，只是等底面积的圆锥和圆柱不能确定它们体积的关系。
【详解】等底面积、等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。
26．√
【详解】圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍，所以当圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等时，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍．
故答案为√．
27．（1）47.1立方厘米；（2）37.68立方分米
【分析】圆锥的体积＝ ×底面积×高＝ πr h，半径＝直径÷2，代入公式计算即可。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
×3.14×3 ×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
（2）3.14×2 ×9×
＝12.56×9×
＝37.68（立方分米）
28．178.98平方厘米；100.48立方厘米
【分析】利用“”求出圆柱的表面积，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝57×3.14
＝178.98（平方厘米）
所以，圆柱的表面积是178.98平方厘米。
＝
＝
＝
＝
＝32×3.14
＝100.48（立方厘米）
所以，圆锥的体积是100.48立方厘米。
29．2983平方厘米
【分析】先根据圆柱侧面积的计算公式（圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高）求出圆柱形灯笼的侧面积；再根据圆的面积计算公式（）求出圆柱形灯笼一个底的面积；再根据圆柱的表面积公式（圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2）求出圆柱的表面积；最后用“圆柱的表面积－上下底面留出的口的面积”求出彩纸的面积。
【详解】3.14×20×40＋3.14×（20÷2）2×2－78.5×2
＝3.14×（20×40）＋3.14×102×2－157
＝3.14×800＋3.14×（100×2）－157
＝3.14×800＋3.14×200－157
＝3.14×（800＋200）－157
＝3.14×1000－157
＝3140－157
＝2983（平方厘米）
答：他用了2983平方厘米的彩纸。
【点睛】明确圆柱的表面积的计算方法是解决此题的关键。
30．解： ×3.14×（2÷2）2×0.6× ，
= ×3.14×0.6× ，
=3.14×0.2× ，
=0.157（立方米），
答：沙堆的体积是0.157立方米．
【详解】【分析】根据题意知道沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的 ，由此根据圆锥的体积公式V= sh= πr2h，代入数据，列式解答即可．解答此题的关键是，根据墙角是直角，得出沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的 ，由此再根据圆锥的体积公式解决问题．
31．65.94千克
【详解】3.14×0.35×2×20×6×0.25＝65.94（千克）
答：共需油漆65.94千克。
32．6.28升
【分析】由题意可知。6.28是底面圆的周长，据此可算出底面半径。油桶的高就是底面圆的直径，根据圆柱的容积＝底面积×高即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：这个油桶的容积是6.28升。
【点睛】本题考查圆柱的容积，理清图中的长方形其实就是圆柱的侧面是解题的关键。
33．3.5分米
【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此求出长方体的体积，再根据“长方体的高＝体积÷底面积”解答即可。
【详解】5厘米＝0.5分米；
3.14×3 ×0.5÷（2×2）
＝14.13÷4
≈3.5（分米）；
答：这块长方体铁块的高是3.5分米。
【点睛】熟练掌握不规则物体的体积以及长方体体积的计算公式是解答本题的关键。
34．2米
【详解】圆锥底面直径d＝12.56÷3.14＝4（米）
r＝4÷2＝2（米）
V＝×3.14×22×1.5
＝3.14×22×0.5
＝6.28（立方米）
圆柱底面半径＝1（米），圆柱底面积S＝3.14（平方米），所以高h＝V÷S＝6.28÷3.14＝2（米）
答：高是2米。
第三单元 圆柱与圆锥-2023-2024学年六年级下册（人教版）
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共20分）
1．两个圆柱的侧面积相等，那么这两个圆柱的底面积（ ）
A．相等 B．不相等 C．无法确定大小
2．等底等高的圆柱、长方体和圆锥相比较，（ ）的体积最小。
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥
3．一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱体积的（ ）。
A． B． C．3倍 D．
4．有一块半径为2分米的圆形铁皮，与下面（ ）块铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶（焊接处忽略不计）。
A． B． C． D．
5．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面半径扩大3倍，乙圆柱的高扩大3倍，那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（ ）
A．V甲圆柱＞V乙甲圆柱
B．V甲圆柱=V乙甲圆柱
C．V甲圆柱＜V乙甲圆柱
6．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加8平方厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米．
A．0.8 B．80 C．160 D．90
7．制作一个无盖水桶需要多少材料，是求它的（ ）
A．一个底面积 B．侧面积
C．两个底面和侧面 D．一个底面积和侧面积
8．把一个底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱体沿底面直径切开成两个半圆柱后，表面积增加了（ ）平方厘米．
A．60 B．78
9．一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米．
A．6π B．5π C．4π
10．圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．113.04 B．18.84 C．75.36 D．251.2
二、填空题（每空2分，共26分）
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积与圆锥的体积比是( )。
12．等底等高的圆柱和圆锥，体积相差16dm3，那么圆柱的体积是 dm3，圆锥的体积是 dm3．
13．把一个长、宽、高分别是8分米、7分米、6分米的长方体，削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是 立方分米．
14．王师傅打算将一个棱长6厘米的正方体木块制成一个最大的圆锥形陀螺，这个陀螺的体积是 立方厘米。
15．一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是6米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有( )千克。
16．如图，把一个底面直径是、高是的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的长是( )，体积是( )。
17．圆柱的侧面展开是一个 或 ．
18．一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是( )平方分米；它的表面积是( )平方分米；它的体积是( )立方分米。
三、判断题（共8分）
19．把一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积增加了一个底面的面积。( )
20．一个圆锥的体积是9.42dm3，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14×32）×． ( )
21．底面积相等、高也相等的长方体和圆柱，表面积和体积也相等。( )
22．一个圆锥体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
23．圆柱的底面直径可以和高相等． ( )
24．圆柱和圆锥都只有两个面。( )
25．等底面积的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
26．一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍．( )
四、计算题（共10分）
27．计算下面圆锥的体积。（共5分）
28．求下图圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）（共5分）
五、解答题（共36分）
29．小林做了一个圆柱形的灯笼（如下图）。上下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的口，他用了多少彩纸？
30．在墙角有一堆沙子，如图所示．沙堆顶点在两墙面交界线上，沙堆底面在直径为2米的圆上，沙堆高0.6米，求沙堆的体积？
31．文化馆里面有6根圆柱，每根柱子的底面半径是0.35m，高20m。现要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.25kg，共需油漆多少千克？
32．一张长方形的铁皮（如下图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不计）。这个油桶的容积是多少升？
33．有一只底面半径为3dm的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面为正方形边长为2dm的长方体铁块（完全浸没水中）。当铁块从水中完全取出时，桶内的水面下降了5cm，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）（温馨提示：注意单位统一）
34．一个圆锥形的稻谷堆，底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。这个粮仓里面的底直径为2米，高是多少米？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式：s=ch，知道圆柱的侧面积与底面周长和高有关，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面、底面周长不一定相等，由此做出判断．
解：因为，圆柱的侧面积公式，S=ch，
所以，圆柱的侧面积与底面周长和高有关，并不是只和周长有关，
由此得出，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面、底面周长不一定相等，
故选C．
点评：此题主要考查了圆柱的侧面积与底面周长和高有关．
2．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆柱和长方体的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】等底等高的圆柱、长方体和圆锥相比较，圆锥的体积是圆柱或长方体体积的，所以圆锥的体积最小。
故答案为：C
【点睛】掌握等底等高的圆柱、长方体和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
3．B
【分析】当挖去的圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积最大，此时圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把原来圆柱的体积看作单位“1”，这个容器的体积占原来圆柱体积的（1－），据此解答。
【详解】1－＝
所以，这个容器的体积是原来圆柱体积的。
故答案为：B
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
4．D
【分析】如果铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶，即长方形铁皮的长一定等于半径为2分米的圆形铁皮的周长，根据圆的周长＝πd＝2πr，求出周长再选择即可。
【详解】2×3.14×2
＝3.14×4
＝12.56（分米）
即，围成的无盖的圆柱形铁皮水桶的底面周长是12.56分米，符合要求的只有选项D。
故答案为：D
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。以及圆的周长公式C＝πd＝2πr的综合应用。
5．A
【详解】试题分析：圆柱的体积=πr2h，若甲圆柱的底面半径扩大3倍，则体积就会扩大3×3=9倍，若设两个圆柱的体积相等是V，则此时甲圆柱的体积就是9V；若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；9V＞3V，据此即可选择．
解：根据题干分析可得：设两个圆柱的体积相等是V，
若甲圆柱的底面半径扩大3倍，则体积就会扩大3×3=9倍，此时甲圆柱的体积就是9V；
若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；
9V＞3V，
故选A．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活应用，若是底面半径扩大n倍，体积就扩大n的平方倍；若是高扩大n倍，体积就扩大n倍．
6．A
【详解】试题分析：把这根圆木锯成三段，锯了2次，每次增加2个底面，一共增加了4个底面，即可求出每个底面的面积，也就是这个圆木的底面积，又知道圆木的高（就是长），根据圆柱的体积V=sh即可求得圆木的体积．
解：4米=40分米，
8平方厘米=0.08平方分米，
0.08÷4×40，
=0.8（立方分米），
答：这根圆木的体积是0.8立方分米．
故选A．
点评：解答此题要注意单位统一，根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是增加出的圆柱的4个底面的面积，是解决本题的关键．
7．D
【详解】略
8．A
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可求出增加的表面积．
解：6×5×2=60（平方厘米），
答：表面积增加了60平方厘米．
故选A．
点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以底面直径和高为边长的长方形的面的面积是解决此类问题的关键．
9．A
【详解】π×2×2+π×（）2×2，
=π×4+π×2，
=6π（平方分米）；
【分析】本题是已知圆柱的底面直径和高，求它的表面积，可利用公式“侧面积+底面积×2=表面积”求得，然后再选正确答案即可．
故选A
10．B
【分析】圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，则与它等底等高的圆锥的底面半径是3分米，高是2分米，根据圆锥的体积公式为：V＝Sh＝，代入到公式中，即可求出圆锥的体积。
【详解】
＝
＝
＝18.84（立方分米）
即与它等底等高的圆锥的体积是18.84立方分米。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
11．3∶1
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，于是可以求出圆柱体积与圆锥的体积比。
【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高。
若圆锥与圆柱等底等高；
则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍；
所以圆柱的体积∶圆锥的体积＝3∶1。
【点睛】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的。
12．24，8
【详解】试题分析：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积与圆锥体积的比是3：1，所以我们运用差比问题进行解答，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积除以3就是圆锥的体积．
解：圆柱的体积：
16÷（3﹣1）×3，
=8×3，
=24（立方分米）；
圆锥的体积：
24÷3=8（立方分米）；
答：圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是8立方分米．
故答案为24，8．
点评：本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积问题，运用差比问题的解决方法进行解答即可．
13．230.79
【详解】试题分析：由题意知，削出的最大的圆柱体的底面直径应是长方体的底面内最大的圆的直径，由此可知圆柱体有3种削法：（1）以7分米为直径，以6分米为高；（2）以6分米为直径，以8分米为高，（3）以6分米为直径，以7分米为高，底面直径相同时，（2）的体积肯定比（3）的体积大，由此利用圆柱的体积公式分别计算出（1）和（2）的体积即可解答．
解：（1）以7分米为直径，以6分米为高，
体积为：3.14×（7÷2）2×6，
=3.14×12.25×6，
=230.79（立方分米）；
（2）以6分米为直径，以8分米为高，
3.14×（6÷2）2×8，
=3.14×9×8，
=226.08（立方分米）；
答：这个圆柱体积最大是230.79立方分米．
故答案为230.79．
点评：解决此题的关键是：根据长方体内切割最大圆柱的特点，得出三种不同的切割方法，利用圆柱的体积公式计算即可解答．
14．56.52
【解析】略
15．17584
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的重量。
【详解】×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方米）
700×25.12＝17584（千克）
这堆小麦大约有17584千克。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用。
16．6.28 62.8
【分析】把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。则长方体的长等于圆柱底面周长的一半，高等于圆柱的高。
【详解】3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
V长方体＝V圆柱＝πr2h
＝3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
【点睛】运用转化的思想，把圆柱体通过分割、拼接组成一个长方体，那么长方体的各部分要素都和圆柱体相关。
17．长方形，平行四边形
【详解】试题分析：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
解：圆柱侧面展开可能得到一个长方形或平行四边形；
故答案为长方形，平行四边形．
点评：此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
18．11.304 67.824 16.956
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】3.14×6×0.6＝11.304（平方分米）
11.304＋3.14×（6÷2）2×2
＝11.304＋3.14×32×2
＝11.304＋3.14×9×2
＝11.304＋56.52
＝67.824（平方分米）
3.14×（6÷2）2×0.6
＝3.14×32×0.6
＝3.14×9×0.6
＝16.956（立方分米）
一个圆柱体的底面直径6分米，高0.6分米，它的侧面积是11.304平方分米；它的表面积是67.824平方分米；它的体积是16.956立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱的侧面积、表面积和体积公式。
19．×
【分析】一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积会增加，增加两个底面积。
【详解】一个圆柱体横截成两个小圆柱，表面积增加了两个底面的面积。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的特点，圆柱切成两段会增加两个底面积，圆柱切成三段会增加四个底面积。
20．×
【详解】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高=体积×3÷底面积，据此结合题意分析即可．
圆锥的高=9.42×3÷(3.14×3 )
故答案为错误．
21．×
【详解】略
22．√
【分析】一个圆锥体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，底面积就扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的4倍，原题说法正确。
【详解】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，当高h不变时，r扩大到原来的2倍，底面积πr2就扩大到原来的4倍，体积V就扩大到原来的4倍，据此判断。
故答案为：√
23．√
【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱的底面直径和圆柱的高没有什么关系，底面直径可以和高相等原题说法正确.
故答案为正确
24．×
【分析】根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，由此判断即可。
【详解】圆柱和圆锥都只有两个面，说法错误；
故答案为：×。
【点睛】掌握圆柱和圆锥的特征是解答此题的关键。
25．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，或者说，圆锥的体积等于圆柱体积的。
在没有明确高相等的情况下，只是等底面积的圆锥和圆柱不能确定它们体积的关系。
【详解】等底面积、等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。
26．√
【详解】圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍，所以当圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等时，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍．
故答案为√．
27．（1）47.1立方厘米；（2）37.68立方分米
【分析】圆锥的体积＝ ×底面积×高＝ πr h，半径＝直径÷2，代入公式计算即可。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
×3.14×3 ×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
（2）3.14×2 ×9×
＝12.56×9×
＝37.68（立方分米）
28．178.98平方厘米；100.48立方厘米
【分析】利用“”求出圆柱的表面积，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝57×3.14
＝178.98（平方厘米）
所以，圆柱的表面积是178.98平方厘米。
＝
＝
＝
＝
＝32×3.14
＝100.48（立方厘米）
所以，圆锥的体积是100.48立方厘米。
29．2983平方厘米
【分析】先根据圆柱侧面积的计算公式（圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高）求出圆柱形灯笼的侧面积；再根据圆的面积计算公式（）求出圆柱形灯笼一个底的面积；再根据圆柱的表面积公式（圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2）求出圆柱的表面积；最后用“圆柱的表面积－上下底面留出的口的面积”求出彩纸的面积。
【详解】3.14×20×40＋3.14×（20÷2）2×2－78.5×2
＝3.14×（20×40）＋3.14×102×2－157
＝3.14×800＋3.14×（100×2）－157
＝3.14×800＋3.14×200－157
＝3.14×（800＋200）－157
＝3.14×1000－157
＝3140－157
＝2983（平方厘米）
答：他用了2983平方厘米的彩纸。
【点睛】明确圆柱的表面积的计算方法是解决此题的关键。
30．解： ×3.14×（2÷2）2×0.6× ，
= ×3.14×0.6× ，
=3.14×0.2× ，
=0.157（立方米），
答：沙堆的体积是0.157立方米．
【详解】【分析】根据题意知道沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的 ，由此根据圆锥的体积公式V= sh= πr2h，代入数据，列式解答即可．解答此题的关键是，根据墙角是直角，得出沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的 ，由此再根据圆锥的体积公式解决问题．
31．65.94千克
【详解】3.14×0.35×2×20×6×0.25＝65.94（千克）
答：共需油漆65.94千克。
32．6.28升
【分析】由题意可知。6.28是底面圆的周长，据此可算出底面半径。油桶的高就是底面圆的直径，根据圆柱的容积＝底面积×高即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：这个油桶的容积是6.28升。
【点睛】本题考查圆柱的容积，理清图中的长方形其实就是圆柱的侧面是解题的关键。
33．3.5分米
【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此求出长方体的体积，再根据“长方体的高＝体积÷底面积”解答即可。
【详解】5厘米＝0.5分米；
3.14×3 ×0.5÷（2×2）
＝14.13÷4
≈3.5（分米）；
答：这块长方体铁块的高是3.5分米。
【点睛】熟练掌握不规则物体的体积以及长方体体积的计算公式是解答本题的关键。
34．2米
【详解】圆锥底面直径d＝12.56÷3.14＝4（米）
r＝4÷2＝2（米）
V＝×3.14×22×1.5
＝3.14×22×0.5
＝6.28（立方米）
圆柱底面半径＝1（米），圆柱底面积S＝3.14（平方米），所以高h＝V÷S＝6.28÷3.14＝2（米）
答：高是2米。