六年级下册数学人教版小升初专题复习---用字母表示数和简易方程课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
用字母表示数和简易方程
用字母表示数的方法和规则
1.用字母表示数的方法
（1）用字母表示数：在同一个式子里，同一个字母只能表示同一个数量，不
同的数量可以用不同的字母表示。
（2）用字母可以表示数量关系。
（3）用含有字母的式子可以表示运算律、运算性质和计算公式。
温馨提示
a2＝a×a
2a＝a＋a
a3＝a×a×a
2.用字母表示数的规则
（1）字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”或者省略不写。
（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面，乘号也可以省略不写。1与
字母相乘时，1可省略不写。
3.用字母表示常见的数量关系
（1）路程（s），速度（v），时间（t）三者之间的关系：s＝vt。
（2）总价（a），单价（b），数量（c）三者之间的关系：a＝bc。
（3）工作总量（c），工作效率（a），工作时间（t）三者之间的关系：c＝
at。
4.用字母表示计算公式
类别 名称 用字母表示
周长 正方形 C正方形＝4a
长方形 C长方形＝（a＋b）×2
圆 C圆＝2πr＝πd
面积 正方形 S正方形＝a2
长方形 S长方形＝ab
平行四边形 S平行四边形＝ah
类别 名称 用字母表示
面积 三角形 S三角形＝ah÷2
梯形 S梯形＝（a＋b）×h÷2
圆 S圆＝πr2
表面
积 正方体 S正方体＝6a2
长方体 S长方体＝（ab＋ah＋bh）×2
圆柱 S圆柱＝2πrh＋2πr2＝2πr×（h＋r）
类别 名称 用字母表示
体积 正方体 V正方体＝a3
长方体 V长方体＝abh
圆柱 V圆柱＝Sh
圆锥 V圆锥＝Sh
求含有字母的式子的值
求含有字母的式子的值时可以把字母表示的数直接代入式子求值，也可以把
式子先化简，再把字母表示的数代入求值。
温馨提示
　　如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一
般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。
等式的意义与基本性质
1.等式的意义
表示相等关系的式子叫作等式。
等式用“＝”号连接。
2.等式的基本性质
性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然
相等。
方程与解方程
1.方程：含有未知数的等式叫作方程。
2.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
3.解方程：求方程的解的过程叫解方程。
4.方程和等式的关系：方程是等式里的一部分。如图。
温馨提示
　　1.方程的解是一．个．数．，解方程则是一个求解的过．程．。
　　2.解方程的依据是等式的基本性质。
典例1
　在一张长方形彩纸（如图）上剪下一个最大的正方形。
（1）这个正方形的面积可以怎样表示？
（2）剩下部分的面积可以怎样表示？
　因为长方形的宽是b，所以减下来的最大的正方形的边长为b，那么它
的面积就是b2，这样剩下部分的面积就是原来长方形的面积减去正方形的面
积。
　（1）b2　（2）ab－b2
即时训练1：在一个边长为a的正方形里剪下一个最大的圆，那么剩下部分的
面积是（　a2－　）。
a2－
典例2
　已知a＝5，b＝6，求4a＋b的值。
　此题考查的是求含有字母的式子的值，把a＝5，b＝6代入式子里，即
可求出这个式子的值。
　4a＋b
＝4×5＋6
＝26
即时训练 2：已知a＝12，b＝20，n＝15，求下面各式的值。
（1）（a＋b）×2＝64
（2）bn＝300
（3）（a＋b）n＝480
64
300
480
典例3
　解方程。
（1）－x＝　　　　　　　（2）÷x＝
　这两题的未知数分别为减数和除数，在解这两类方程时，利用等式的
基本性质，先将方程两边同时加（或乘）x，再解方程。
　（1）－x＝　　　　　 　（2）÷x＝
－x＋x＝＋x ÷x×x＝x
＋x＝ x＝
＋x－＝－ x÷＝÷
x＝ x＝
即时训练3：解方程。
（1）（100－3x）÷2＝8
（2）x÷＝35
【答案】x＝28
【答案】x＝18
一、填空。
1.化简下列各式。
x×2×y＝（　2xy　） （3＋a）×6＝（　18＋6a　）
n×1＋a÷2＝（　n＋　） a×a×a＝（　a3　）
2.用字母表示下列结果。
a与7.2的和。（　a＋7.2　） 6与n的20％的和。（　6＋20％n　）
m的1.6倍减去的差。（　1.6m－　）
3.三个连续自然数，中间一个数是a＋2，其余两个数是（　a＋1　）和（　a＋3）。
2xy
18＋6a
n＋
a3
a＋7.2
6＋20％n
1.6m－
a＋1
a＋3
4.写出下列每个式子的意义。
学校买来15个足球，每个x元。又买来y个篮球，每个20元。
（1）15x表示（　15个足球的总价　）。
（2）15＋y表示（　足球和篮球的总个数　）。
（3）20y－15x表示（　买篮球的钱比买足球的钱多多少元　）。
（4）20－x表示（　每个篮球比每个足球要贵多少元　）。
（5）15x＋20y表示（　买足球和篮球的总价　）。
15个足球的总价
足球和篮球的总个数
买篮球的钱比买足球的钱多多少元
每个篮球比每个足球要贵多少元
买足球和篮球的总价
7.用含有字母的式子表示如图所示图形的周长L＝（　2（a＋b＋c）　）；面
积S＝（　ab＋bc　）。
8.如果x＝1.5与□＋x＝41的解相同，那么□里应填（　38　）。
2（a＋b＋c）
ab＋bc
38
5.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数用字母表
示是（　10b＋a　）。
6.A，B，C各代表一个数，根据下面条件，你可以求出A＝（　57　）。
A＋B＝82　　C＋B＝36　　A＋C＝68
10b＋a
57
二、判断。
1.“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示为2（x－2） （　×　）
2.a2表示两个a相加。 （　×　）
3.含有未知数的式子叫作方程。 （　×　）
4.10x＝0这个方程没有解。 （　×　）
5.当a＝4，b＝5时，a＋2b＝4＋2×5＝14。 （　√　）
×
×
×
×
√
三、选择。
1.下列各式中，（　B　）是方程。
A.58÷x B.17x＝51
C.21＋6x＞100 D.75－50＝25
2.小萍有a元钱，如果她给小祥b元钱，那么两人的钱就一样多，小祥原有
（　B　）元钱。
A.a－b B.a－2b C.2a－b D.a＋b
3.甲数是a，比乙数的4倍多c，表示乙数的式子是（　D　）。
A.4a＋c B.a÷4＋c
C.（a＋c）÷4 D.（a－c）÷4
B
B
D
4.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增
加（　A　）立方米。
A.3ab B.3abh C.ab（h＋3） D.3bh
5.如图所示，阴影部分的面积为（　A　）。
A.a2－πa2 B.a2－a2
C.（a2－πa2） D.a2＋πa2
A
A
四、直接写出得数。
3a＋8a＝11a 3a－2y＋2a＝5a－2y 12c＋1.2c＝13.2c 8a×4＝32a
11a
5a－2y
13.2c
32a
五、解方程。
4x－＝
8.5－1.5x＝2
x＋－x＝
2.4（x＋2）＝9.6
【答案】x＝
【答案】x＝
【答案】x＝3
【答案】x＝2
六、解决问题。
1.当a＝16.5时，求4a－30.5的值。
【答案】4a－30.5＝4×16.5－30.5＝35.5
2.《海底两万里》这本书共有a页，小明看了b天。
（1）如果小明每天看18页，还剩多少页没看？
【答案】（a－18b）页
（2）如果a＝350，b＝7，还剩多少页没看？
【答案】350－18×7＝224（页）
3.用小棒摆正方形。
正方形的个数 1 2 3 4 5 …
图形 …
（1）按上面的规律，如果摆20个正方形，需要多少根小棒？摆x个呢？
【答案】20个：3×20＋1＝61（根）　x个：（3x＋1）根
（2）如果有304根小棒，可以摆多少个正方形？
【答案】（304－1）÷3＝101（个）
4.规定m△n＝5m＋3n，若x△9＝37，那么2△（x△4）的值是多少？
【答案】5x＋3×9＝37，x＝2　2△（x△4）＝2△（5×2＋3×4）＝2△22＝
5×2＋3×22＝76