六年级下册数学人教版小升初专题复习——四则混合运算和简便计算课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
四则混合运算和简便计算
四则混合运算的顺序
1.在一个没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，按照从左
往右的顺序依次计算；如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除
法，再算加、减法。
2.在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后
算括号外面的。
温馨提示
　　在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法。
运算律和运算性质
1.运算律
（1）加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a
结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（2）乘法运算律
交换律：a×b＝b×a
结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
温馨提示
　　乘法分配律还可以推广到若干个数的和（或差）与一个数相乘的情
况。如：
（a－b）×c＝ac－bc；
（a＋b＋c）×d＝ad＋bd＋cd。
2.运算性质
（1）减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个数的和。
用字母表示：
a－b－c＝a－（b＋c）
（2）除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积。
用字母表示：
a÷b÷c＝a÷（b×c）
特殊的简算
1.等差数列
一个数列，每相邻两项的差是一个固定的数，这样的数列称为等差数列，这
个固定的数称为公差。
等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2
温馨提示
　　当等差数列的项数为奇数时，该等差数列的和就等于中间项乘项数。
2.运用拆分法简算
拆分法也叫裂项法、拆项法。运用拆分法解题时，可以将一些特殊分数拆分
成两个单位分数的和或差的形式，使部分分数在计算时可以互相抵消，从而
达到简化运算的目的。
定义新运算
1.定义新运算是指用符号和已知运算表达式表示的一种新的运算。
2.定义新运算的计算方法和步骤：先正确理解新定义的算式的含义，再按照
新运算的定义进行代换，从而将原式转化为一般的四则混合运算进行计算。
3.在新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
典例1
　计算下面各题。
（1）2.8×÷2.8×
（2）×［（－）÷］
　没有括号的算式，如果只有乘、除法，按从左往右的顺序计算。在有
括号的算式里，先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外面的。
　（1）　（2）
即时训练1：计算下面各题。
（1）×（÷） （2）÷
【答案】1
【答案】1
典例2
　用简便方法计算。
（1）125×2.5×32
（2）35.01－3.03－16.97
　（1）为连乘算式，可用乘法交换律和乘法结合律简算。因为125与8相
乘、2.5与4相乘能凑成整千数和整十数，所以把32分成8×4，让“125与
8”“2.5与4”分别相乘。　（2）可以利用减法的性质进行简便计算。
　（1）原式＝（125×8）×（2.5×4）＝10000
（2）原式＝35.01－（3.03＋16.97）＝15.01
即时训练2：用简便方法计算。
（1）69×101
【答案】原式＝69×（100＋1）
＝69×100＋69×1
＝6969
（2）63×0.6＋36×60％＋
【答案】原式＝（63＋36＋1）×0.6
＝100×0.6
＝60
典例3
　简算。
999＋99＋9＋
　在进行简便计算时，除了牢记并灵活运用运算律、运算性质外，有些
题目还可以根据题中数字的特点采用“凑整法”。凑整法是一种借助数的组
合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十、整百、整千……的数，从而达
到简便计算的一种方法。算式中的前三个加数都接近整数，可以分别将它们
先化成1000，100，10，再进行计算。
　原式＝（1000－）＋（100－）＋（10－）＋
＝1110－×3＋
＝1110
即时训练3：简算。
9999＋999＋99＋9
【答案】11106
典例4
　简算。
＋＋＋＋＋
　利用正方形图帮助理解算法。
　原式＝1－＝
即时训练4：简算。
（1）＋＋＋＋＋＋
【答案】原式＝1－＝
（2）＋＋＋……＋＋
【答案】原式＝（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）
＝－＋－＋－＋…＋－＝
典例5
　已知a△b＝5a－3b，求下面各式的值。
（1）4△6　　　　　（2）13△（5△3）
　本题考查对定义新运算的理解和掌握情况。（1）由a△b＝5a－3b可
知，求4△6的值，就是求当a＝4，b＝6时，5a－3b的值。（2）先算括号里面
的5△3，再计算括号外面的。
（1）4△6 （2）13△（5△3）
＝5×4－3×6 ＝13△（5×5－3×3）
＝20－18 ＝13△16
＝2 ＝5×13－3×16
　　　　　　　　　　 ＝17
即时训练5：规定A△B＝5A－4B，已知x△4＝14，求x的值。
【答案】x＝6
一、填空。
1.2.5×11×0.4＝2.5×0.4×11，这里运用了（　乘法交换律　）；2.5×4.4＝
2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4，这里运用了（　乘法分配律　）。
2.一个数的75％是120，这个数的是（　140　）。
3.已知A×B＝38640，那么（A×10）×B＝（　386400　），（A×10）×
（B÷10）＝（　38640　）。
4.在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
534－198　＞　534－200－2　　　　　　　85×99　＜　85×100－1
180÷（18＋12）　＜　180÷18＋180÷12
乘法交换律
乘法分配律
140
386400
38640
＞
＜
＜
5.根据分步算式7－5.2＝1.8，1.8×3＝5.4，5.4÷1.2＝4.5列出综合算式是
（　（7－5.2）×3÷1.2＝4.5　）。
（7－5.2）×3÷1.2＝4.5
二、选择。
1.李明把×（＋）错算成×＋，结果与正确答案相比，（　B　）。
A.多 B.多 C.多 D.不变
2.1－1×（0÷1）＋1÷1的得数是（　A　）。
A.2 B.0 C.1 D.3
B
A
三、计算。
1.直接写出得数。
5－－＝4 ×÷×＝ 5.2÷2.5÷0.4＝5.2
32×（＋）＝18 ＋÷＋＝1 ×÷×＝
4

5.2
18
1

2.脱式计算，能简算的要简算。
（＋）×18－
【答案】15
9＋99＋999＋9999
【答案】原式＝10＋100＋1000＋10000－×4＝11109
（＋）＋（－）－（＋）
【答案】原式＝－（＋）＝
25％＋3.7×＋×5.3
【答案】原式＝×（1＋3.7＋5.3）＝2.5
3.巧算。
999×222＋333×334
【答案】原式＝333×666＋333×334＝333×（666＋334）＝333000
＋＋＋＋＋＋＋
【答案】原式＝1－＋－＋＋…＋－＝1－＝
4.规定A★B＝6A＋4B，已知x★8＝80，求x的值。
【答案】6x＋4×8＝80，x＝8