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2024年广东省九年级中考数学仿真模拟训练卷（解析版）
满分120分，考试用时90分钟．
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1 . 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，
则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】数据55000用科学记数法表示为．
故选：B．
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
3 . 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，
C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，
某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：
在平面内，，的延长线交于点F；若，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
6 . 点，，，在反比例函数图象上，
则，，，中最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，当k>0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解．
【详解】解：由反比例函数解析式可知：，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，，在反比例函数图象上，
∴，
故选D．
7. 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）m
A.2 B.4 C. 6 D. 8
【答案】B
【分析】根据题意，画出示意图，易得△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2=ED FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2m，FD=8m；
∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又
∴△EDC∽△CDF，
∴，即DC2=ED FD=2×8=16，
解得CD=4m（负值舍去）．
故答案为：B
8. 如图，是的直径，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由圆周角定理得到，，由直角三角形的性质，即可求出的度数．
【详解】解：是的直径，
，
，
．
故选：B．
9 . 如图，反比例函数的图像经过的顶点和对角线的交点，顶点在轴上．
若的面积为12，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【分析】分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得AE=EF=CF=m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．
【详解】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，
∵反比例函数的图象经过 OABC的顶点C和对角线的交点E，设C（m，），
∴OD＝m，CD＝，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴E为AC中点，且EF∥CD，
∴EF＝CD＝，且DF＝AF，
∵E点在反比例函数图象上，
∴E点横坐标为2m，
∴DF＝OF﹣OD＝m，
∴OA＝3m，
∴S△OAE＝OA EF＝×3m×＝，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴S四边形OABC＝4S△OAE，
∴4×＝12，解得k＝4，
故选：C．
10．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，
再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，
连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；
由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，
得到，即可判断B；证明，得到，
设，则，求出x，即可判断C；
过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，
即可根据三角形面积公式判断D．
【详解】解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，
∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11 . 计算_________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
12.因式分解： ．
【答案】
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：
13. 2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
【答案】人
【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故答案为：人．
14. 如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】连接，求出，再求出，则，，根据勾股定理求出，再求出阴影部分的面积计算即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
即，
∴，
故答案为：．
15 .如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：．
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；
（2）将两个点代入解析式求解即可．
【详解】解：（1）解：
（2）解：
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组解集为：
．
某商场在端午节来临之际用3600元购进A、B两种粽子共1320个，
购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少．
(2)若计划用不超过8000元的资金再次购进A、B两种粽子共3000个，
已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．
【答案】(1)A种粽子单价为3元，B种粽子单价为2．5元
(2)A种粽子最多能购进1000个
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式
（1）设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元/个，
根据数量总价单价结合用3600元购进、两种粽子1320个，列出分式方程，解方程即可；
设购进种粽子个，则购进种粽子个，
根据总价单价数量结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可．
【详解】（1）设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，
根据题意，得：，
解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：种粽子单价为3元，种粽子单价为2.5元．
（2）设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意，得：，
解得：，
答：种粽子最多能购进1000个．
18. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，
其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，
灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：
当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．
（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
【答案】点D到桌面AB的距离约为43.4cm
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG＝CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题．
【详解】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如图所示，
∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，
∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，
∴四边形BCFG为矩形，
∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝18cm，
又∵∠DCB＝140°，
∴∠DCF＝50°，
∵CD＝33cm，∠DFC＝90°，
∴DF＝CD sin50°≈33×0.77＝25.41（cm），
∴DG≈25.41+18≈43.4（cm），
答：点D到桌面AB的距离约为43.4cm．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 先化简：（）÷，
再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】；．
【分析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法，最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a值代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=
=
当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去，
当a=-2时，原式=．
20. 综合与实践：
我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．
为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查
（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，
请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．
【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；
（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；
（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故答案为：60；
（2）选择编织的人数为：（人），
补全条形图如下：
（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；
21. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，则的面积__________；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】将已知点坐标代入函数表达式，即可求解;
两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据即可以解决问题；
根据图象即可解决问题.
【详解】（1）将代入,
得
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将代入
得,
∴反比例的解析式为
（2）∵直线的解析式为与轴交点,
∴点的坐标为,
由 解得 或，
∴点的坐标为,
∴ ；
（3）观察图象, 当时, 关于的不等式 的解集是或.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22 综合探究：
如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，
已知，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线的对称轴上有一点P，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标；
(3)点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时F点的坐标．
【答案】(1)
(2)存在，P点坐标为或或，理由见解析
(3)当点F运动到时，△CBF的面积最大，最大值为4，此时
【分析】（1）将，代入，利用待定系数法即可求解；
（2）由可知对称轴为直线，，设，分两种情况：①当时，②当时，分别进行讨论即可求解；
（3）令，则，可得，可求得直线BC的解析式为，如图，过点E作轴交抛物线于点F，设，则，得，由，可知当时，最大为2，此时的面积最大，即可求得答案．
【详解】（1）解：将，代入，
，解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）存在点P，使是以为腰的等腰三角形，理由如下：
∵，
∴对称轴为直线，
∵，，
∴，设，
当时，，解得或（舍去），
∴；
当时，，解得或，
∴或；
综上所述：P点坐标为或或；
（3）当点E运动到位置时，的面积最大，理由如下：
令，则，
解得或，
∴，设直线的解析式为，
，
解得，
∴直线BC的解析式为，
如图，过点E作轴交抛物线于点F，
设，则
∴，
∵，
∴最大时，的面积最大
∴当时，最大为2，此时的面积最大，
∴，
∴当时，的面积最大，最大值为4，此时．
23. 综合运用
（1）【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________．
（2）【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则_________．
（3）【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
【答案】（1）1；（2）；（3）①；②
【分析】（1）利用等边三角形的性质及证明，从而得出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质，证明，进而得出结果；
（3）①先证明，再证得，根据相似三角形的性质进而得出结果；
②在①的基础上得出，进而，再根据勾股定理及正弦的定义进一步得出结果．
【详解】解：（1）∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1；
（2）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）①，
，
，
，
，，
，
，
；
②由（1）得：，
，
，
，
.
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满分120分，考试用时90分钟．
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1 . 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，
则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3 . 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，
C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，
某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：
在平面内，，的延长线交于点F；若，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
6 . 点，，，在反比例函数图象上，
则，，，中最小的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）m
A.2 B.4 C. 6 D. 8
8. 如图，是的直径，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9 . 如图，反比例函数的图像经过的顶点和对角线的交点，顶点在轴上．
若的面积为12，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，
再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，
连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11 . 计算_________．
因式分解： ．
13. 2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，
1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
如图，在扇形中，已知，，
过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为 ．
15 .如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：．
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
某商场在端午节来临之际用3600元购进A、B两种粽子共1320个，
购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
求A、B两种粽子的单价各是多少．
(2) 若计划用不超过8000元的资金再次购进A、B两种粽子共3000个，
已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．
18. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，
其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，
灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：
当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．
（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
先化简：（）÷，
再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20. 综合与实践：
我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．
为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查
（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，
请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
21. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，则的面积__________；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．
解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22 综合探究：
如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，
已知，．
求抛物线的表达式；
(2) 若在抛物线的对称轴上有一点P，使是以为腰的等腰三角形，
请直接写出所有符合条件的P点坐标；
点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大？
求出的最大面积及此时F点的坐标．
23. 综合运用
（1）【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接，．易知_________．
（2）【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则_________．
（3）【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．
①求的值；
②延长交于点，交于点．求的值．
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