六年级下册数学人教版小升初专题复习---四则运算的意义和法则课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
四则运算的意义和法则
四则运算的意义、法则
1.四则运算的意义
运算名称 相关概念与意义
加法 把两个数合并成一个数的运算
相加的数叫作加数，相加的结果叫作和
减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
乘法 求几个相同加数和的简便运算。相乘的两数叫因数，相乘的结果
叫积
除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
温馨提示
　　四则运算是“加、减、乘、除”四种运算的统称。
减法是加法的逆运算。
除法是乘法的逆运算。
2.四则运算的法则
（1）加、减法的法则
整数 小数 分数
①相同数位对齐 ②从低位算起 ③加法中满十就向
前一位进一；减法
中不够减时，就从
前一位借一当十 ①相同数位对齐（小数点对
齐） ②从低位算起 ③按整数加、减法的法则进行
计算 ④结果中的小数点和相加、减
的数里的小数点对齐 ①同分母分数相加减，
分母不变，分子相加减
②异分母分数相加减，
先通分然后计算
③结果能约分的要约分
成最简分数
（2）乘、除法的法则
整数 小数 分数
乘 法 ①相同数位对齐，从个位乘
起，依次用第二个因数每一
位上的数字去乘第一个因数 ②用第二个因数哪一位上的
数字去乘，得数的末位就和
第二个因数的那一位对齐 ③再把几次乘得的数加起来 ①末位对齐按整数
乘法的法则先求出
积 ②看因数中一共有
几位小数，就从积
的右边起数出几位
点上小数点，并去
掉末尾的0 ①分数乘分数，用分
子相乘的积作分子，
分母相乘的积作分母
②有整数的把整数看
作分母是1的假分数
③有带分数的，通常
先把带分数化成假分
数
整数 小数 分数
除 法 从被除数的高位起，除数是
几位数，就先看被除数的前
几位，如果不够除，就要多
看一位，除到哪一位就要把
商写在那一位的上面。商的
小数点和被除数的小数点对
齐 先移动除数的小数
点，使它变成整
数。除数的小数点
向右移动几位，被
除数的小数点也向
右移动相同的位数
（位数不够的补
“0”），然后按
照除数是整数的除
法进行计算 甲数除以乙数（0除
外），等于甲数乘乙
数的倒数
温馨提示
　　1.分数除以整数，当分子能被整数整除时，可直接去除分子，如÷2＝
＝。这是分数除法的一种特殊情况。
　　2.分数除以分数，当分子、分母都能整除时，可以把分子、分母分别相
除，如÷＝＝，它与×约分后所得的结果一样。
四则运算的关系
1.加法和减法互为逆运算
2.乘法和除法互为逆运算
温馨提示
　　在有余数的除法中，余数要比除数小。
3.有余数的除法中各部分之间的关系
被除数＝商×除数＋余数　　除数＝（被除数－余数）÷商
智慧锦囊
　　（m≠0）
　　 a＋b＝c
　　（a±m）＋b＝c±m
　　（a＋m）＋（b－m）＝c
　　
a－b＝c
　　（a±m）－b＝c±m
　　 a－（b±m）＝c m
　　 a×b＝c
　　（a×m）×b＝c×m
　　（a×m）×（b÷m）＝c
　　
a÷b＝c
　　（a×m）÷（b×m）＝c
　　（a÷m）÷（b÷m）＝c
和、差、积、商的变化规律
1.和的变化规律
（1）在一道加法算式里，加数加上（或减去）一个数，和也随着加上（或减
去）同一个数。
（2）在一道加法算式里，一个加数加上一个数，另一个加数减去相同的数，
和不变。
2.差的变化规律
（1）在一道减法算式里，被减数加上（或减去）一个数，差也随着加上（或
减去）同一个数。
（2）在一道减法算式里，减数加上（或减去）一个数，差反而减去（或加
上）同一个数。
3.积的变化规律
（1）在一道乘法算式里，一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也乘
（或除以）这个数。
（2）在一道乘法算式里，一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因
数除以（或乘）这个数，积不变。
4.商的变化规律
（1）在一道除法算式里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除
外），商不变。
（2）在计算有余数的除法时，如果被除数和除数扩大（或缩小）到原来的n
倍（或），商不变，但余数也相应扩大（或缩小）到原来的n倍（或）。
5.有关“0”和“1”的计算
（1）一个数加上0或减去0，还得原数。a＋0＝a，a－0＝a。
（2）被减数等于减数，差是0。a－a＝0。
（3）一个数和0相乘，仍得0。a×0＝0。
（4）0除以一个非0的数，还得0。注意：0不能作除数。0÷a＝0（a≠0）。
（5）一个非0的数乘1或除以1，还得原数。a×1＝a，a÷1＝a。
（6）被除数等于除数（都不为0），商是1。a÷a＝1（a≠0）。
温馨提示
　　1.对整数四则运算结果进行估算时，可以把其中的一个或两个数看作接
近整十、整百的数进行口算。
　　2.对小数、分数四则运算结果进行估算时，可以把其中的一个或两个数
看作与它接近的整数进行口算。
估算
估算是依据实际问题需要，把参与运算的数估成整十数或整百数再口算出结
果的方法。
典例1
　列竖式计算，带★的要验算。
★604－178＝ 2.85＋3.18＝ ★104÷8＝ 169×4＝
　根据整数或小数的加、减、乘、除法的计算法则进行计算，分别用各
自的逆运算进行验算。
　426（验算略）　6.03　13（验算略）　676
即时训练1：列竖式计算，带★的要验算。
★10－0.76＝9.24（验算略） 2.4÷0.16＝15
9.24（验算略）
15
典例2
　根据1.71÷0.9＝1.9直接写出下面各式的得数。
1.9×0.9＝（　　）　　1.71÷1.9＝（　　）
　根据除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数，可以得出结果。
　1.71　0.9
即时训练2：不计算，直接根据给出的算式填写下面各式的结果。
24×15＝360
（1）360÷24＝（　15　） （2）360÷15＝（　24　）
（3）2.4×150＝（　360　） （4）15×240＝（　3600　）
（5）3.6÷15＝（　0.24　） （6）3600÷240＝（　15　）
15
24
360
3600
0.24
15
典例3
　如果a÷b＝c……d（a≠0，b≠0），那么10a÷10b＝（　　）……
（　　）。
　被除数a和除数b同时乘10，商不变，但是余数要扩大到原来的10倍。
　c　10d
即时训练3：53÷6的商是8，余数是5，则5300÷600的商和余数分别是
（　B　）。
A.800，500 B.8，500 C.800，5 D.8，5
即时训练 4：两个因数的积是7.6，若一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数
缩小到原来的，则积是（　15.2　）。
B
15.2
典例4
　a是大于0的数，（a＋a）÷a＋（a－a）×a的结果是（　　）。
A.a B.2 C.2－a D.0
　此题要求熟练地利用“0”和“1”的计算特点解题。
　B
即时训练 5：（1999－0）×（1÷1999）的计算结果是（　C　）。
A.0 B.1999 C.1 D.3996001
即时训练 6：如果用☆代表同一个非0自然数，下列算式中，得数最大的是
（　B　）。
A.☆÷ B.☆÷ C.÷☆ D.☆×
C
B
典例5
　□96是一个三位数，□96×5的积最接近2000，□里的数字是（　　）。
　根据乘除法之间的关系可知，2000÷5＝400，就要把□96估成400。
　3
即时训练 7：估算下面各题。
698＋301≈1000 1000－597≈400
502－299≈200 498×6≈3000
2.01×7.2≈14 12.03÷3.9≈3
5.98×2.04≈12 809÷89≈9
1000
400
200
3000
14
3
12
9
一、填空。
1.从57.6里连续减去（　18　）个3.2，结果等于0。
2.两个连续自然数的和乘以它们的差，积是39，这两个自然数分别是
（　19　）和（　20　）。
3.整数除法中，一个数除以18，商是25，并有余数，这个数最大是
（　467　）。
4.5.4吨的是（　3.6　）吨，（　8.1　）吨的是5.4吨。
18
19
20
467
3.6
8.1
1.85×　＜　1.85 　÷　＜　 　　　－　＝　
0.95×2.5　＞　 0.95 　356÷61　＜　 6 　　7.2÷0.4　＞　7.2×0.4
6.设A，B为自然数，并满足＋＝，则A＋B＝（　3　）。
7.根据2.3×3.9＝8.97，直接填写下面各题的得数。
0.23×39＝（　8.97　） 2.3×390＝（　897　）
23×0.039＝（　0.897　） 89.7÷39＝（　2.3　）
8.小明在计算除法时，把一个数除以错看成乘结果得，这道题的正确结果
是（　 　）。
＜
＜
＝
＞
＜
＞
3
8.97
897
0.897
2.3

5.在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
二、选择。
1.0.13÷0.06＝（　A　）。
A.2……0.01 B.2……0.1
C.2……1 D.2……100
2.a是非零自然数，a（　D　）一定大于a。
A.＋ B.－ C.× D.÷或＋
3.观察右边的算式，方框内的数表示（　C　）。
A.36个1 B.36个0.1
C.36个0.01 D.36个0.001
A
D
C
三、列竖式计算，带★的要验算。（验算略）
★600－297＝303 428×57＝24396 106÷12＝8.8（或8……10）
★43.75＋5.625＝49.375 0.16÷2.3≈0.07 6.05×15.8≈95.6
（保留两位小数） （精确到十分位）
（验算略）
303
24396
8.8（或8……10）
49.375
0.07
95.6
四、解决问题。
在一道减法算式里，被减数、减数和差相加的和是50。已知差是减数的，差
是多少？
【答案】10