六年级下册数学人教版小升初专题复习---因数和倍数（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
因数和倍数
因数和倍数
名称 因数 倍数
定义 在整数除法中，如果商是整数而没
有余数，我们就说除数和商是被除
数的因数 在整数除法中，如果商是整数而
没有余数，我们就说被除数是除
数和商的倍数
区别 一个数的因数的个数是有限的 一个数的倍数的个数是无限的
一个数的因数是成对出现的 一个数的倍数可以单个出现
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身 一个数最小的倍数是它本身，没
有最大的倍数
联系 因数与倍数是相互依存的
温馨提示
　　为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一
般不包括0）。
2，3，5的倍数的特征
1.2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2.5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3.3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的
倍数。
温馨提示
　　同时是2，3，5的倍数的数，个位上的数是0，并且各个数位上的数字之
和是3的倍数。
奇数和偶数
1.整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。自然数中
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
温馨提示
　　1.一个自然数不是奇数就是偶数，0是偶数。
　　2.相邻两个奇数或两个偶数之间相差2。
　　3.如果设n是自然数，那么奇数表示为2n＋1，偶数表示为2n。
2.奇数±奇数＝偶数　奇数×奇数＝奇数
偶数±偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数
奇数±偶数＝奇数 偶数×奇数＝偶数
质数、合数与分解质因数
1.质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或
素数）。
2.合数：除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数叫作合数。
3.质因数：如果一个数的因数是质数，那么这个数就是它的质因数。
4.分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解
质因数。
5.互质数：公因数只有1的两个数叫作互质数。
　　1.1既不是质数也不是合数。
　　2.最小的质数是2，最小的合数是4。
　　3.2是偶数中唯一的质数，没有最大的质数和最大的合数。
　　4.在分解质因数时，几个相乘的数必须都是质数，不能出现合数和1，并
且把合数写在等号左边，几个质因数写在等号右边。如把12分解质因数是12
＝3×2×2。
温馨提示
公因数和公倍数
1.公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数
的最大公因数。
2.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数
的最小公倍数。
温馨提示
　　如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘
积；如果两个数成倍数关系，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的
最大公因数。
3.求最大公因数和最小公倍数的一般方法
（1）列举法
（2）分解质因数法
（3）短除法
4.最大公因数和最小公倍数的联系和区别
联系 区别
最大公因
数 用它们的公因数连续去
除，一直除到所得的商
是互质数为止 最大公因数是把公有的质因数相乘
最小公倍
数 最小公倍数是把公有的因数和商相乘
典例1
8□5□同时是2，3，5的倍数，这个四位数最大是（　　　　）。
　由题意可知这个数同时是2，3，5的倍数，那么个位上一定填0，这样
就满足了同时是2和5的倍数。要是3的倍数，只要四个数位上数字的和是3的
倍数即可。所以这个四位数是8250，8550或8850。最大是8850。
　8850
即时训练 1：在下面的□里填上合适的数字。
（1）1170既是3的倍数，又是5的倍数。
（2）2490（或6）既是2的倍数，又是3的倍数。
即时训练 2：从2，0，8，1中选出三个数字组成三位数，同时是2，3，5的倍
数，其中最大的是（　810　），最小的是（　120　）。
0
0（或6）
810
120
典例2
如果一个正方形的边长是一个奇数，那么这个正方形的周长一定是
（　　）。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.无法确定
　正方形的周长＝边长×4，一个数乘4，积一定是4的倍数，至少会有因
数：1，2，4。
　B
即时训练3：有5个连续偶数，其中最小的一个数是M，则这五个偶数的和是
（　B　）。
A.5（M＋2） B.5（M＋4）
C.5（M＋6） D.5（M＋8）
B
典例3
在97，15，28，86四个数中，能填入如图乙位置的数是（　　）。
A.97 B.15 C.28 D.86
　从图中可以看出乙既是奇数又是合数，而28和86都是偶数，所以C和D
这两个选项排除，然后再根据找因数的方法来判断97和15是不是合数。
　B
即时训练4：20以内（不包括20），既是偶数又是质数的数是（　2　），是
奇数但不是质数的数是（　1，9，15　）。
2
1，9，15
典例4
如果a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a，b两数的最大公因数是（　　），最
小公倍数是（　　）。
　两个数的最大公因数是这两个数的公有质因数的积，a和b公有的质因
数有2，3，所以这两个数的最大公因数为：2×3＝6；两个数的最小公倍数是
公有质因数和独有质因数的积，a和b公有的质因数有2，3，a独有的质因数有
2，b独有的质因数有5，所以这两个数的最小公倍数为：2×3×2×5＝60。
　6　60
即时训练5：如果a＝2×3×5×7，b＝2×3×3×5，那么a和b的最大公因数是
（　30　），最小公倍数是（　630　）。
即时训练6：14和8的最大公因数是2，最小公倍数是56。根据2×56＝112，
14×8＝112这个规律，请你做一做：已知两个数的最大公因数是3，最小公倍
数是18，其中一个数是9，另一个数是（　6　）。
30
630
6
典例5
两条彩带，一条长80分米，另一条长96分米，把这两条彩带剪成同样长的小
段且没有剩余。每段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
　两根长度不一样的彩带，要剪成同样长的小段，且没有剩余，实际上
是求这两条彩带长度的公因数。求每段最长是多少分米就是求两条彩带长度
的最大公因数。
　80和96的最大公因数是16。
80÷16＝5（段）　96÷16＝6（段）　5＋6＝11（段）
答：每段最长是16分米，一共可以剪成11段。
即时训练7：一张长75cm、宽60cm的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方
形，边长为整厘米数，且没有剩余。裁成的正方形的边长最长是多少？可以
裁成多少个这样的正方形？
【答案】15cm　20个
即时训练8：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米。三人沿600米的环形
跑道从同一点、同时同向开始跑步，至少经过多少分钟三人又同时从出发点
出发？
【答案】10分钟
一、填空。
1.36的因数有（　1，2，3，4，6，9，12，18，36　），在这些因数中，
（　2　）是偶数，也是质数；（　1，9　）是奇数，但不是质数。
2.两个质数的和是21，那么这两个质数分别是（　19　）和（　2　）。
3.193至少增加（　1　）是2的倍数，至少增加（　2　）是3的倍数，至少减
少（　3　）是5的倍数。
4.有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，这3个连续奇数的和是（　3a＋）。
5.把自然数a和b分解质因数，得到a＝2×5×7×m，b＝3×5×m。如果a和b
的最小公倍数是2730，那么m＝（　13　）。（m为非0自然数）
1，2，3，4，6，9，12，18，36
2
1，9
19
2
1
2
3
3a＋
6
13
二、选择。
1.自然数a＝2×5×7，a的因数共有（　D　）个。
A.3 B.4 C.6 D.8
2.两个不同的自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（　C　）的
倍数。
A.3 B.4 C.5 D.6
3.甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日，
甲、乙、丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫应是（　D　）。
A.6月9日 B.6月24日 C.6月15日 D.6月25日
D
C
D
三、求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
15和6　　　　　　12和48　　　　　　24和36　　　　　14和5
【答案】　
　　
四、解决问题。
1.五（1）班的同学做广播体操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好
站满。如果这个班的人数不到50人，那么这个班有多少人？
【答案】48人
2.有三根木料，分别长12分米、18分米、24分米。把这三根木料分别截成同
样长度的小段，每小段木料最长是多少分米？一共可以截成多少段？
【答案】每小段木料最长是6分米，一共可以截成9段。
3.六（1）班40多名同学去上体育课。如果站成人数相等的6行还剩3名同学，
如果站成人数相等的7行则还差4人。六（1）班共有学生多少名？
【答案】45名