《勾股定理》说课稿
万家中学 方 敏
各位评委，大家好！我说课的内容是《勾股定理》。下面我从教学背景、教学任务、教学策略、教学过程、设计说明五个方面进行说明。
一 教学背景：
（一）教材分析：
“勾股定理”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十八章第一节内容，分三课时完成。本讲为第一课时，主要讲解勾股定理的探索与证明。
勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。
（二）学情分析
(1)学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.
2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷
二 教学任务
（一）三维教学目标
【知识与技能目标】
理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理；
【过程与方法目标】
在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。
【情感态度与价值观目标】
通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣；
在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。.
（二）教学重点、难点
【教学重点】探索发现并验证勾股定理。
【教学难点】通过拼图验证勾股定理；
三 教学策略
【教法】 引导探索法
【学法】 自主探索 合作交流
【教学手段】 多媒体辅助教学
【学具准备】 剪刀 两个连体的正方形
四 教学过程
教学应当“为学生的学习而设计”，“为学生的发展而设计”，以教导学，以教促学，我依据学生的认知规律，设计了如下的教学流程：
教学流程
教学内容
设计意图
创 激
设 发
情 兴
境 趣
出示2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽图案“赵爽弦图“，学生观察
从现实生活中提出“赵爽弦图”，激发学生的学习热情，同时为勾股定理提供背景材料
观 发
察 现
特 新
例 知
利用毕达哥拉斯的故事，提出问题，首先让学生发现以直角形三边为边长的三个正方形的面积之间的关系，从而得到等腰直角三角形斜边直角边的联系
从等腰直角三角形入手，容易发现规律，结合毕达哥拉斯的传说，可以提高学生的学习兴趣
深 交
入 流
探 归
究 纳
1 引导学生思考:一般的直角三角形是否也具有上面的性质？
2 学生在方格纸中探究一般直角三角形是否具有两直角边的平方和等于斜边的平方
3 利用几何画板演示
4 得出结论
渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥了学生的主体作用；
使用几何画板，动态变化的直角三角形，使学生对直角三角形三边关系产生很感性的认识，从而加深对勾股定理的理解和应用。
拼 加
图 深
验 理
证 解
1 观察赵爽弦图，用面积法证明命题1
2 依据弦图，对两个连体正方形纸片剪拼，得到弦图
3 介绍勾股定理及其历史
通过观图拼图活动，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，同时对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想
勾股定理历史的介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和钻研精神
教学流程
教学内容
设计意图
实 拓
践 展
应 提
用 高
1已知直角三角形任意两边，求第三边
2 利用勾股定理列方程解决实际问题
引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学的价值，增强应用数学的意识
回 整
顾 体
提 感
高 知
今天我们学习了哪些数学知识，在学习过程中有哪些体会和感受？我最感兴趣的是…我学会了…我解决了…我感到疑惑的是…我还想知道…
帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性
布 巩
置 固
作 加
业 深
1课本第77页，习题18.1 第1, 7题.
2课本第80页“阅读与思考”
3 印度荷花问题
给学生留下继续学习的空间和兴趣
五 设计说明
1教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，符合学生的认知结构和认知规律。
2、教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，尊重学生的创造性。
3、教法改革和学法指导同步进行；注重数学思想方法的渗透；体现了“方法比知识重要”的教学价值观。
课件33张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 下册勾股定理万家中学 方 敏课题：勾 股 定 理教学背景教学任务 教学策略 教学过程 设计说明 教学背景（一）教材分析 勾股定理是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级（下）第十八章第一节的内容，分三课时完成. 本讲为第一课时,主要讲解勾股定理的探索及证明.
勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。（二）学情分析(1)学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积方法证明几何命题还存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.
(2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。
课题：勾 股 定 理教学背景教学任务 教学策略 教学过程 设计说明 教学任务 （一）教学目标1.知识与技能目标理解并掌握勾股定理及其证明. 2.过程与方法目标 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想. 3.情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养民族自豪感，激发学习兴趣；
在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.理解并掌握勾股定理及其证明. 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想. 探索和证明勾股定理. （二）教学重点与难点1.重点：2.难点：用拼图方法证明勾股定理 . 课题：勾 股 定 理教学背景教学任务 教学策略 教学过程 设计说明 教学策略 （一）教法引导探索法 （二）学法自主探索 合作交流（三）教学手段多媒体辅助教学（四）学具准备课题：勾 股 定 理教学背景教学任务 教学策略 教学过程 设计说明 （一）创设情境→激发兴趣赵爽弦图
中国——赵爽（二）观察特例→发现新知毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.观察并思考：毕达哥拉斯发现些什么？正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积. ABC猜一猜：等腰直角三角形有上述性质， 一般的直角三角形也有这个性质吗？（三）深入探究→交流归纳图14913sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方．利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值并进行比较，你观察到了什么？ （三）深入探究→交流归纳 结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（三）深入探究→交流归纳（四） 拼图验证→加深理解观察“赵爽弦图”,思考命题1的验证.〓 b ? a〓 （四） 拼图验证→加深理解MNP 定理：勾股勾股弦（四） 拼图验证→加深理解在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.历史回顾、拓展视野《周髀算经》 勾股定理是数学中最重要的基本定理之
一, 20世纪80年代, 科学界曾征集有史以来科
学上的十大发现,结果数学界只有唯一的一条
入选, 它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重
要的定理,而且也是证明方法最多的数学定理. 毕达哥拉斯在国外，相传这个定理是公元前500多年，当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 1955年希腊曾发行了一枚纪念邮票 与外星人沟通的勾股定理图标2002年北京国际数学家大会会标美丽的勾股树 想一想?1.求出下列直角三角形中未知边的长度.
（五）实践应用→拓展提高归纳：
已知直角三角形任意两边，能求第三边.2.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长为 cm 3 如图，一根15m长的旗杆断裂，经测量，发现旗杆
顶端落地处A距旗杆底部C的距离为12m,你能算出
断裂处B离地面有多高吗？（五）实践应用→拓展提高（六） 回顾小结→整体感知我最感兴趣的是……我学会了……我解决了……我感到疑惑的是……我还想知道……
1 剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形.
大正方形的面积可以表示为___________________, 又可以表示为_________________. 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.
（七） 布置作业→巩固加深2.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? （七） 布置作业→巩固加深湖静浪平六月天
荷花半尺出水面
忽来一阵狂风急
湖面之上不复见
入秋渔翁始发现
残花离根二尺遥
试问水深有几许？——印度数学家拜斯迦罗（公元1114——1185年）（七） 布置作业→巩固加深课题：勾 股 定 理教学背景教学任务 教学策略 教学过程 设计说明 深入探究交流归纳实践应用拓展提高 拼图验证加深理解创设情景激发兴趣观察特例发现新知回顾小结整体感知教学流程设计 布置作业巩固加深产生形成发展1 、教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，
符合学生的认知结构和认知规律。
2、教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，
尊重学生的创造性。
3、教法改革和学法指导同步进行；注重数学思想方
法的渗透；体现了“方法比知识更重要”的教学价
值观。五、设计说明谢谢各位指导
