5.2 平行线及其判定 课件(共49张PPT)

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名称 5.2 平行线及其判定 课件(共49张PPT)
格式 pptx
文件大小 6.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-02-23 20:39:38

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(共49张PPT)
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
导入新课
回顾
如图,直线 a、b 是铁路上的两条铁轨,它们会相交吗?今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.
a
b
生活中的平行线
探究新知
思考
如图,分别将木条a、b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
图 5.2-1
知识点
平行线
平行概念:同一平面内,存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置,这时直线 a 与 b 互相平行.换言之, 同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线 a 与 b 是平行线, 记作 a∥b.
注意:平行线的定义包含三层意思:
(1)“在同一平面内”是前提条件;
(2)“不相交”就是说两条直线没有交点;
(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.
a
b
c
同一平面内,不重合的两条直线存在哪些位置关系?
相交和平行
知识点
平行线的画法
如何画平行线呢?给一条直线 a ,你能画出直线 a 的平行线吗?
(1)放
(2)靠
(3)推
(4)画
知识点
平行公理及其推论
在图 5.2-1 转动木条 a 的过程中,有几个位置使得直线 a 与 b 平行? 如图 5.2-3,过点 B 画直线 a 的平行线,能画出几条?再过点 C 画直线 a 的平行线,它和前面过点 B 画出的直线平行吗?
a
B
C
图 5.2-3
思考
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
a
B
C
平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c.
知识归纳
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
注意:同一平面内不重合的两条线段或射线,可能相交,可能平行.
在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交和平行.
注意:过直线上一点不能作已知直线的平行线,过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行,若没有说明过哪一个点,则可以作无数条直线与已知直线平行.
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
注意:平行公理的推论中,三条直线可以不在同一个平面内.
例题与练习
例1 如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线?你能说明理由吗?
解:C,D,E三点共线.
理由如下:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
例2 如图,在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA;
(2)过点P画l2∥OB;
(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系.
O
B
P
A
解:(1)(2)如图所示;
(3)l1与l2的夹角有两个:
∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180°,
∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补.
l1
l2
例3 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在,为什么?
解:∵CD∥EF,EF∥AB,∴CD∥AB.
例题与练习
练习
读下列语句,并画出图形.
(1)点 P 是直线 AB 外一点,直线 CD 经过点 P,且与直线 AB 平行.
P
B
A
D
C
读下列语句,并画出图形.
(2)直线 AB 与 CD 相交,点 P 是直线 AB、CD 外一点,直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行,与直线 CD 相交于点 E .
P
B
A
D
C
F
E
2.在同一平面内,下列说法中,错误的是( )
 A.过两点有且只有一条直线
 B.过一点有无数条直线与已知直线平行
 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B
3.读下列语句,画出图形后判断:
(1)直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,过点P画直线EF平行于直线AB,那么直线EF与直线CD有怎样的位置关系?
解:(1)如图:
直线EF与直线CD的位置关系是相交;
(2)点M,P是直线l同旁的两点,过点M画直线MN与直线l平行,过点P画直线PQ与直线l平行,那么直线MN与直线PQ有怎样的位置关系?
如图:
直线MN与直线PQ的位置关系是平行或在同一条直线上.
课堂小结
平行线
平行线的定义和画法
平行公理及其推导
定义
画法
平行公理
推论
一落;二靠;三移;四画
a
P
b
c
如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c.
人教版数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
回顾旧知
如图,以下说法正确的是( )
 A.∠1和∠2是内错角 B.∠2和∠3是同位角
 C.∠1和∠3是内错角 D.∠2和∠4是同旁内角
C
根据平行线的定义,如果同一平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行.但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行,那么有没有其他判定方法呢?
思考
探究新知
知识点
平行线的判定方法 1、2、3
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗?
判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行.
∠1 =∠2
简化
同位角相等,两直线平行.
如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?
A
B
C D
E F
如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?
如图,如果∠2 =∠3,那么 a 与 b 平行吗?
因为∠2 =∠3,∠3 =∠1,
所以∠1 =∠2,
所以 a∥b .
思考
判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截,那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?
如图,如果∠2 +∠4 = 180°,那么 a 与 b 平行吗?
因为∠2 +∠4 = 180°,
∠1 +∠4 = 180°,
所以∠1 = ∠2,
所以 a∥b .
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
判定方法 1 同位角相等,两直线平行.
判定方法 2 内错角相等,两直线平行.
判定方法 3 同旁内角互补,两直线平行.
平行线的判定
归纳
知识点
同一平面内,同垂直于第三条直线的两直线平行
思考
例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么两条直线平行吗?为什么?
已知条件:直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .
要说明的结论:直线 b 与直线 c 平行吗?
练习
1. 如图, BE 是 AB 的延长线.
(1)由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
答: AD∥BC . 根据同位角相等,两直线平行.
(2)由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
答: AE∥CD . 根据内错角相等,两直线平行.
答: AE∥CD . 根据同旁内角互补,两直线平行.
(3)由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
2. 在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.如图,已经知道∠2 是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直轨是否平行?为什么?
解:①可度量∠3 的度数,因为∠3 与∠2是同旁内角,若∠3=90°,则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补,两直线平行”可得两条直轨平行.
②也可度量∠4 的度数,因为∠4 与∠2 是同位角,若∠4=90°,则∠4=∠2. 根据“同位角相等,两直线平行”可得两条直轨平行.
③还可度量∠5 的度数,因为∠5 与∠2 是内错角,若∠5=90°,则∠5=∠2. 根据“内错角相等,两直线平行”可得两条直轨平行.
3.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中的横线互相平行吗?你有多少种判别方法?
答:平行 . 理由不唯一.
知识归纳
平行线的判定:
判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,就是同位角相等,两直线平行
判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说,就是内错角相等,两直线平行
判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说,就是同旁内角互补,两直线平行
例题与练习
例1 如图,若∠1=∠4,∠1+∠2=180°,
则AB,CD,EF的位置关系如何?
解:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,
∴∠1=∠3,∴AB∥CD.
又∵∠1=∠4,
∴AB∥EF,∴AB∥CD∥EF.
例2 如图,已知CB平分∠ACD,且∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?
解:AB∥CD.
理由如下:∵CB平分∠ACD,
∴∠1=∠BCD.
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCD,∴AB∥CD.
例题与练习
练习
1.如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
 A.AD∥BC B.AB∥CD
 C.AD∥EF D.EF∥BC
2.如图,若∠1=∠2,则DE∥AB;若∠2=∠3,则BC∥_____.
C
EF
3.如图,已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2,那么直线AE,DF平行吗?为什么?
解:AE与DF平行.
理由如下:∵AB⊥AD,CD⊥AD,
∴∠BAD=∠ADC=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠BAD-∠1=∠ADC-∠2,
即∠DAE=∠ADF,
∴AE∥DF.
课堂小结
平行线的判定
①平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行.
②判定方法 1:同位角相等,两直线平行.
③判定方法 2:内错角相等,两直线平行.
④判定方法 3:同旁内角互补,两直线平行.
⑤同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.
应用:判定生活中的平行线
谢谢观看