8.2.2 积的乘方 教学详案-- 冀教版数学七年级下

8.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
教学目标 1.会进行积的乘方运算，会进行有关幂的混合运算. 2.经历探索积的乘方运算性质的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算性质推导而得来的. 3.通过积的乘方性质的探究及应用，体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律. 教学重点难点 重点：会进行积的乘方运算，会进行有关幂的混合运算. 难点：明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算性质推导而得来的. 教学过程 导入新课 1.复习提问：叙述并用式子表述下列法则. （1）同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an＝am+n（m，n为整数）. （2）幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. （am）n＝amn（m，n为正整数）. 2.填空： （1）； （2）； （3）＝； （4）＝； （5）＝； （6）＝232. 探究新知 思考：下列两题有什么特点？ （1）； （2）. 底数为两个因式相乘的积的形式. 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： ＝（aa）·（bb）（乘法交换律、结合律） ＝a2b2.（同底数幂相乘的法则） 同理： （ab）3＝（ab）·（ab）·（a2b） ＝（aaa）·（bbb） ＝a3b3. 师生活动: 学生自主思考与同伴交流，学生板演做法. 推理验证： 思考问题：积的乘方 ＝？ 猜想结论：（n为正整数）. 证明： . 因此可得 （n为正整数）. 学生猜想并验证. 积的乘方法则： 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. . 积的乘方公式的推广 想一想：1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？ . 2.积的乘方运算性质的逆用： . 例1 计算： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） . 解：（1） . （2） . （3） . (4) . （5） ＝ ＝ ＝ ＝ . 师生活动: 学生刚开始尽量用推导法则的方法去运算,不应直接套公式,进一步理解乘方的意义及幂的运算的意义. 练一练 计算：（1） ；（2） ； （3） ；（4） . 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例2 球体表面积的计算公式是S＝.地球可以近似地看成一个球体，它的半径r约为6.37×106m.地球的表面积大约是多少平方米？（取3.14） 解：S＝ ＝4×3.14×（6.37×106）2 ＝4×3.14×6.372×1012 ≈5.10×1014（m2）. 答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2. 学生活动: 注意解题过程,及时纠正解题过程中的错误. 课堂练习 1.填空：（1） ＝ ； （2） ＝ ； （3） ＝ ； （4） ＝ ； （5） ＝ . 2.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.若 ，则m，n的值等于（ ） A. B. C. D. 5.下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6.计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 学生独立完成,在解题过程中出现的问题,由其他同学帮助解决或小组讨论解决. 参考答案 1. 2.D 3.D 4.B 5.D 6.（1） ；（2） ； （3） ；（4）-1.5. 课堂小结 1.积的乘方运算性质： . 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘. 2.积的乘方公式的推广： . 3.积的乘方运算性质的逆用： 布置作业 教材第75页习题A组第 2,3 题. 板书设计 8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 1.积的乘方运算性质： . 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘. 2.积的乘方公式的推广： . 3.积的乘方运算性质的逆用： 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思